2022年广东省佛山市南海区里水镇中考数学一模试卷

第第10页（共25页）2022年广东省佛ft市南海区里水镇中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）的倒数是（ ）A．B．C．D．BA．B．C．D．3．一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4据专家预测到2022年冬残奥会结束时冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度预计可少标煤燃烧12.8万吨减排二氧化碳32万吨“32万用科学记数法表示（）A．32×104 B．3.2×105 C．3.2×104 D．0.32×106如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 6．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（ ）A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7是∠ABC度数等于（）A．70° B．100° C．105° D．120°x＝5x2﹣6x+k＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．3 D．4ABCDACBEAD＝1，AB＝2，则DE：AC的值为（ ）B． C． D．1．如图是抛物线＝a2b+（0）的部分图象，其顶点G坐标为1，且与x轴的一个交点在点，）和，）之间（不含两端点．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③3a+b＜0；4a﹣2b+c＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝k+1没有实数根其中正确结论的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4二．填空题（共7小题）不等式组的解集是 ．12．分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝ ．13．已|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝ ．将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽，则该圆锥的底面圆的半径为m．若关于x的方程无解，则a＝ ．如图，四边形ABCD5和∠CFD三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 ．l：y＝x﹣1xA1OA1OA1B1C1C1yC1B1lA2，按同样方法依次作正方形C22、正方形2B3…、正方形nnnn，使得点1、3、…An均在直线l上点C1C3…∁n在y轴正半轴上则点B2022的横坐标是 ．三．解答题（共7小题）+．中，AB＝AC＝4．请用尺规作图法，作AB边上的中线C（要求：保留画图痕迹，不写作法；CD＝CBBC的长．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解的人数约为多少？的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明22个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．OABBCHAD、CD，ADBCP．AC＝6，AB＝10AD的长．B3A70元吨，B40元吨，共收取运费180000元；450元/30元43130000元．3月份运输两种货物各多少吨？53600AB货物245月份最多将收到多少运费？称这个四边形为“勾股四边形形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．的度数；判断四边形ABCDAB＝1BD长度的最大值．抛物线y＝ax2+4x+cxAByC，其顶点为，且经过点Cy＝﹣x+5．求抛物线的解析式．DE、DEE的坐标．y＝kx﹣2k+4（k＞0）PQ，若△MPQ15k的值．2022年广东省佛ft市南海区里水镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）的倒数是（ ）B． C． D．【分析】根据倒数的定义写出即可．【解答】解：的倒数是，故选：B．【点评】考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．A．A．B．C．D．能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，不故此选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3．一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4【分析】根据中位数的定义求解即可，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这组数据从小到大排列为：2、3、3、5、5、7，所以这组数据的中位数是4，故选：D．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．据专家预测到2022年冬残奥会结束时冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度预计可少标煤燃烧12.8万吨减排二氧化碳32万吨“32万用科学记数法表示（）A．32×104 B．3.2×105 C．3.2×104 D．0.32×1061n≤a10n为整数，n1，据此判断即可．【解答】解：32万＝320000＝3.2×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角和为360°，∴边数n＝360÷45＝8，∴该正多边形的边数是8．故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角和为360°，此题难度不大．6．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（ ）A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7【分析】把已知的第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．a﹣2＝aba﹣）15b3，∴a+b＝5．故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．如图，在等腰中是∠ABC的角平分线，则度数等于（ ）A．70° B．100° C．105° D．120°【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣（40°+35°）＝105°．故∠ADB的度数为105°．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．若x＝5是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用根与系数的关系求出两根之和，把x＝5代入求出另一根即可．解：设另一根为a，解得：a＝1．故选：A．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．ABCDACBEAD＝1，AB＝2，则DE：AC的值为（ ）B． C． D．【分析】设AE与CD相交于F，根据矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，得∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD，又矩形ABCD的对边AB∥CD，可得∠EAC＝∠DCA，AF＝CFAF＝CF＝xRt△ADF12+（2﹣x）2＝x2AF＝CF，DF，证明△ACF∽△EDF，即可得．【解答】解：设AE与CD相交于F，如图：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DCA，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则DF＝CD﹣CF＝AB﹣CF＝2﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x，∴AF＝CF，DF，∵AF＝CF，AE＝AB＝CD，∴AE﹣AF＝CD﹣CF，即DF＝EF，∴，又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴，故选：B．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．如图是抛物线＝a2b+（0）的部分图象，其顶点G坐标为1，且与x轴的一个交点在点，）和，）之间（不含两端点．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③3a+b＜0；4a﹣2b+c＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝k+1没有实数根其中正确结论的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，根据二次函数的对称性可知，函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，由此即可判断②，由②再根据b＝﹣2a和x＝﹣2即可判断③，由函数的最大值即可判断④．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，x＝0x1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，∴①正确，∵抛物线顶点坐标为，∴抛物线对称轴为直线x＝1，∵图象与x轴的一个交点在，，0）之间，∴图象与x轴另一交点在0，（，0）之间，∴x＝﹣1a﹣b+c＜0，故②错误．∵抛物线对称轴为直线x1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，∴x＝﹣1时，y＝3a+c＜0，x＝﹣2故③错误．∵抛物线顶点坐标为．∴y＝ax2+bx+c的最大函数值为y＝n，∴ax2+bx+c＝k+1故④正确，符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．二．填空题（共7小题）不等式组的解集是x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解1﹣2x＞﹣1，得：x＜1，解1，得：x＜2，则不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．1．分解因式+4a+b1＝（+b+（+﹣）．【分析】将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（a+2b）2﹣1＝（+2+（+21．+2+1（+b﹣1．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．1．已+2|（﹣）0，则＝ ．【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．+2|（﹣20，∴x+2y＝0，x﹣4＝0，解得x＝4，y＝﹣2，∴＝4，【点评】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次幂的非负数的性质是解决问题的关键．将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽则该圆锥的底面圆的半径为 m．【分析】设该圆锥的底面圆的半径为rcm，根据弧长公式得到2πr，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr，解得r，即该圆锥的底面圆的半径为cm．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．若关于x的方程无解，则a＝﹣10 ．由题意得解该方程的结果是【解答】解：由题意得，解该方程的结果是x＝5，原方程两边都乘以（x﹣5）得，2x＝3（x﹣5）﹣a，把x＝5代入得，a＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】能对以上题目准确求解，确定出符合条件的字母参数的值．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形和∠CFD都是直角且点点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 ．【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出CF＝BE，EC＝DF，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵∠CEB＝∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠DCF＝90°，∠BCE+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠DCF，在△BEC与△CFD中，，∴BE≌CFAA，∴CF＝BE，EC＝DF，∵BC＝5，BE＝2，∴EC，∴阴影部分的面积，【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出CF＝BE，EC＝DF解答．l：y＝x﹣1xA1OA1OA1B1C1C1yC1B1lA2，按同样方法依次C1A2B2C2C2A3B3C3Cn﹣1AnBn∁nA1、A3、…An均在直线l上点C1C2…∁n在y轴正半轴上则点B2022的横坐标是 22021 ．A1B1的坐标，同理可得出A2A3A4A5、…的坐标，进而得到B2B3B4B5、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．y＝0解得：x＝1，∴点1的坐标为，．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点1的坐标为，．2（，，3（3（87，5（1，1，…，∴B2的横坐标为2，B3的横坐标为4，B4的横坐标为8，B5的横坐标为16，…，∴n的横坐标为n﹣n为正整数，B2022故答案为：22021．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐n的横坐标为2n（n为正整数三．解答题（7小题）+．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：••＝x+1，当x＝π0+1＝2，原式＝2+1＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，熟练掌握因式分解是解题的关键．中，AB＝AC＝4．请用尺规作图法，作AB边上的中线C（要求：保留画图痕迹，不写作法；CD＝CBBC的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．）如图所示；（2）∵AB＝AC＝4，∴∠B＝∠ACB，∵CD是AB的中线，∴BDAB＝2，∵CD＝BC，∴∠B＝∠CDB，∴∠B＝∠CDB＝∠ACB，∴△ABC∽△CBD，∴，∴，∴BC＝2，故BC的长为2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解的人数约为多少？的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明22个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”的学生人数所占比例即可；色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．1根据调查结果估计这些学生200040；（2）这个游戏规则是不公平的，理由如下：画树状图得：1248况，∴（颜色相同P（颜色不同，∴这个游戏规则是不公平的．否则不公平．OABBCHAD、CD，ADBCP．AC＝6，AB＝10AD的长．（1）CD，BD外角的性质可证明结论；利用勾股定理可求解BCOHHDBD【解答】（1）证明：连接CD，BD，∵OD⊥BC于点H，∴，∴∠BCD＝∠CAD，∵∠APB＝∠CAD+∠ACB，∠ACD＝∠BCD+∠ACB，∴∠APB＝∠ACD；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC，∵OD⊥BC于点H，∴BH＝CH，∴OH是△ABC的中位线，∴OHAC＝3，∵AB＝10，∴OD＝OA＝OB＝5，∴HD＝OD﹣OH＝5﹣3＝2，∴BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD，【点评】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形的中位线，三角形外角的性质等知识的综合运用，灵活运用勾股定理求解线段的长是解题的关键．B3A70元吨，B40元吨，共收取运费180000元；450元/30元吨；43130000元．3月份运输两种货物各多少吨？53600AB245月份最多将收到多少运费？（1）3AxBy3180000130000的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该物流公司预计5Bm吨，则运输A货物吨，根据AB2m的一元一次不等式，解之即可得出m5w元运费，根据总运费＝wm）设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨；（2）5BmA货物（3600﹣m）依题意得：3600﹣m≤2m，解得：m≥1200．设该物流公司5月份共收到w元运费，则w＝50（3600﹣m）+30m＝﹣20m+210000，∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，m＝1200时，w取得最大值，最大值5207600元运费．【点评】（1）2）利用一次函数的性质，解决最值问题．ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．的度数；判断四边形ABCDAB＝1BD长度的最大值．【分析】（1）在四边形ABCD中，由四边形内角和定理即可得出结果；BDBD＝60°，BD＝BQ，证出∠ABD＝∠CBQ，证明△ABD≌△CBQ，得出AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，证出∠DCQ＝90°，再由勾股定理即可得出结论；ACAH⊥BCH是等边三角形，得出AC＝AB＝1D′A＝D′CBDBDACBT，OT，OD′，可得结论．）在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠C＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°，故答案为：270°；结论：四边形ABCD①BDCDBDBD则∠DBQ＝60°，BD＝BQ，∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△ABD和△CBQ，∴AB≌CBQSA，∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∴∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴CD2+CQ2＝DQ2，∵CQ＝AD，DQ＝BD，∴CD2+AD2＝BD2，∴四边形ABCD②AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠D＝30°，∴点D的运动轨迹是优弧AC上的点，∴∠D′＝∠D＝30°，D′A＝D′CBDBDACTOC，∵BA＝BC，D′A＝D′C，∴BD′⊥AC，AT＝TC，∴点O在TD′上，∴∠AD′T＝∠CD′T＝15°，∵OC＝OD′，∴∠OCD′＝∠OD′C＝15°，∴∠TOC＝∠OCD′+∠OD′C＝30°，∴OC＝2CT＝AC＝1，OT，∵BT，∴BD′＝BT+OT+OD′1，∴BD的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定与