2023-2023学年高二上期末数学试卷(含答案解析)

千里之行，始于脚下。第2页/共2页精品文档推荐2023-2023学年高二上期末数学试卷(含答案解析)2023-2023学年高二（上）期末数学试卷

一、挑选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，惟独一项是符合题目要求的）

1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）

A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项

2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）

A．B．C．D．或

3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．

A．0B．1C．2D．3

4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）

A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）

A．B．C．D．

6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与XXX的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．

7．（5分）假如等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．35

8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）

A．y2=﹣2xB．y2=﹣4xC．y2=2xD．y2=4x

9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

10．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不须要条件B．须要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不须要条件

11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）

A．B．C．D．

12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值

为（）

A．12B．10C．8D．2

二、填空题（每题5分，共20分）

13．（5分）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=．

15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．

16．（5分）有下列命题：①（logax）；②（cosx）′=﹣sinx；③（）；

其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证实过程或演算步骤）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分离是

．

（1）求sinC的值；

（2）求△ABC的面积．

18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．

20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．

21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N+），令bn=．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分离为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．

2023-2023学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、挑选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，惟独一项是符合题目要求的）

1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）

A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项

【解答】解：由于数列51、47、43，…为等差数列，

所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，

所以通项an=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n

所以令55﹣4n＜0解得n＞，

由于n为正整数，所以最小的正整数解为14，

所以第一个负数项为第14项

故选B

2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）

A．B．C．D．或

【解答】解：由a2=b2+c2+bc，

则按照余弦定理得：

cosA===﹣，

由于A∈（0，π），所以A=．

故选C

3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：由于??{0}，所以命题p为真．

由于：{1}?{1，2}，所以命题q为假．

所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．

故真命题的个数为1个．

故选B．

4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）

A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，

可知焦点在y轴，且a=3，b=2，

故渐近线方程为y==

故选A

5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）

A．B．C．D．

【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，

按照正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，

则b===4．

故选C

6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与XXX的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．

【解答】解：由于3a?XXX=3，所以a+b=1，

，

当且仅当即时“=”成立，

故挑选B．

7．（5分）假如等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．35

【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，

∴a1+a2+…+a7==7a4=28

故选C

8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）

A．y2=﹣2xB．y2=﹣4xC．y2=2xD．y2=4x

【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上

故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px

将p代入可得y2=﹣4x．

故选：B．

9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，

故选：D．

10．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不须要条件B．须要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不须要条件

【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，

按照椭圆的定义，要使焦点在y轴上必需满足，且，即m＞n＞0

反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆

综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．

11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）

A．B．C．

D．

【解答】解：由导函数图象可知，

f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，

在（﹣2，0）上单调递增，

故选A．

12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值

为（）

A．12B．10C．8D．2

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=4x+2y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．

由，解得，即C（2，1），

代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．

即目标函数z=4x+2y的最大值为10．

故选：B

二、填空题（每题5分，共20分）

13．（5分）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵an=（n∈N*），

∴a3==，

故答案为：．

14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=3x2+6x+6，．

【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，

故答案为：3x2+6x+6，

15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，

=，

又b=1，S

△ABC

∴bcsinA=×1×c×=，

解得c=4，

按照余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，

解得a=，

按照正弦定理====，

则=．

故答案为：

16．（5分）有下列命题：①（logax）；②（cosx）′=﹣sinx；③（）；

其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）

【解答】解：①（logax）′=；故①错误，

②（cosx）′=﹣sinx；故②正确，

③（）′=，故③错误，

故真命题为②，

故答案为：②

三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证实过程或演算步骤）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分离是

．

（1）求sinC的值；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=

则：sinA=，

所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

=．

（2）利用正弦定理得：，

因为：B=，b=，sinA=，

解得：a=，

所以：，

=．

18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

【解答】解：∵“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，

当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，

当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．

当p真q假时，得m≤﹣3．

当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．

当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2

综上，m＜﹣1．

∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．

19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）

在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．

【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，

则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，

因为：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，

则：f′（1）=﹣2，

即：3a﹣6+1=﹣2，

解得：a=1．

又：当x=1时，y=﹣3，

则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，

解得：b=﹣2．

故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．

20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．

【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，

令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，

故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，

而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，

故函数的最大值是2，最小值是﹣18．

21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N+），令bn=．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

【解答】（1）证实：由Sn=2an﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2n﹣（），化为：an﹣2an﹣1=2n﹣1，

化为：﹣=．令bn=．

则bn﹣bn

=，b1==1．

﹣1

∴数列{bn}为等差数列，首项为1，公差为．

（2）解：由（1）可得：bn=1+（n﹣1）==．

∴an=（n+1）?2n﹣1．

22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分离为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

【解答】解：（Ⅰ）由于点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．

在Rt△PF1F2中，，

故椭圆的半焦距c=，

从而b2=a2﹣c2=4，

所以椭圆C的方程为=1．

（Ⅱ）解法一：

设A，B的坐标分离为（x1，y1）、（x2，y2）．

已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，

所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．

从而可设直线l的方程为

y=k（x+2）+1，

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．

由于A，B关于点M对称．

所以．

解得，

所以直线l的方程为，

即8x﹣9y+25=0．

（经检验，所求直线方程符合题意）