高中数学第四章函数应用复习二学案北师大版必修1

[北师版]–必修1第四章函数应用复习二（教案）【学习目标】１．知识技术：（１）培育学生由实质问题转变为教课识题的建模能力。（２）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行办理，得出数学结论，并依据数学结论解决实质问题。（３）经过学习函数基本模型的应用，初步向学生浸透理论与实践的辨证关系。2．过程与方法：（１）经过实质问题情境，使学生认识实质问题中量与量之间的变化规律，能够用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实质问题中量与量之间的函数关系。（２）经过学生的议论、研究，使学生会将实质问题抽象、归纳，化归为函数问题，从而逐渐培育学生解决实质问题的能力。３．感情、态度与价值观：（１）领会事物发展变化的“对峙一致”规律，培育学生辨证唯心主义思想。（２）教育学生爱惜环境，保护生态均衡。（３）领会研究函数问题的一般方法，体验由详细到抽象的思想过程，感觉常用的简单重要函数模型在实质问题中的作用，意会方程与数形联合的数学思想，培育学生的合作意识，归纳归纳能力和科学的思想方式。【学习要点】常用简单函数模型的应用。【学习难点】实质问题的函数刻画化归。【学习方法】利用多媒体教课手段，教师指引启迪，学生沟通合作、议论、察看、剖析、归纳、归纳、总结，达到教课目的的要求。【学习过程】复习:常用简单函数模型的应用例1．在股票买卖过程中，常常用到两种曲线，一种是即市价钱曲线y＝f(x)，一种是均匀价钱曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即市价钱为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内全部成交股票的均匀价钱为4元).下边所给出的四个图象中，实线表示y＝(x)，虚线表示y＝()，此中可能正确的选项是（）fgxyByCDyyA分析：此题考察函数及其图像的基本思想和方法，考察学生看图识图及理论联系实质的能力.xxxx刚开始交易时，即市价钱和均匀价钱应当相等，A错误；开始交易后，均匀价钱应当跟随即便价钱改动，在任何时刻其变化幅度应当小于即市价钱变化幅度，B、D均错误.应选C.答案：C练习1.在股票买卖过程中，常常用两种曲线：一种是即市价钱曲线yf(x)（实线表示），另一种是均匀价钱曲线yg(x)（虚线表示）（如f(3)12是指开始买卖后第三个小时的即市价钱为12元；g(3)12表示三小时内的均匀价钱为12元）。以下给出的四个图象中，此中可能正确的选项是ABCD答案：C2．为了保证信息安全传输一定使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理以下：加密发送解密密文密文明文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，假如明文“3”经过加密后获得密文为“6”，再发送，接受方经过解密获得明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是。分析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密为y2x2，所以，当y14时，由142x2，解得x4。答案:4例2．为了预防流感，某学校正教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物开释完成后，y与t的函数关系式为y

1

ta（a为常数），以下图，依据图中供给的信息，回答下16列问题：（Ⅰ）写出从药物释松开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释松开始，起码需要经过多少小时后，学生才能回到教室?解:（Ⅰ）由已知和图得,当0t0.1kt,由于过点(0.1,1)所以k=10,时,函数为y所以函数为1),又由于当t>0.11y10t(0t时,y1016

ta过点(0.1,1),所以。1t011),所以从药物释松开始，每立方米空气中的a0.1,所以函数为y（t161010t,(0t1),含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为y10(1)t0.1,(t1).1610（Ⅱ）当y0.25,即(1)t0.10.25,即(1)2t0.21,2t0.21,t0.6,所以从1644药物释松开始，起码需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.练习:3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km.

如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的行程

y(km)

与时间

x(min)

的关系

,此中甲在公园歇息的时间是

10min

,

那么

y

f(x)的表达式为

.．经过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依靠于老师引入观点和描绘问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分别.剖析结果和实验表示，用f(x)表示学生掌握和接受观点的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲解观点的时间(单位：分)，能够有以下公式：f(x)＝

－0.1x2＋2.6x＋43(059(10－3x＋107(16

＜x≤10)＜x≤16)＜x≤30)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能保持多少分钟？开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师可否实时在学生向来达到所需接受能力的状态下讲解完这个难题？例3.如图2．9－1，一动点P自边长为1的正方形ABCD的极点A出发，沿正方形的界限运动一周，再回到A点．若点P的行程为x，点P到极点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的行程x之间的函数关系式．练习5.要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图2．9－2所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应拥有如何的尺寸？课后练习:1．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时抵达乙地，在乙地逗留了半小时，而后以80km/h的速度匀速行驶1小时抵达丙地，以下描绘客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的行程s与时间t之间关系的图象中，正确的选项是（）A.B.

C.

D.2．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下边图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是