高中数学分章节训练试题33抛物线

高三数学章节训练题33《抛物线》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优异（70’~80’）□优异（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）1．抛物线y210x的焦点到准线的距离是（）A．5B．5C．15D．10222．若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)3．设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．pB．pC．2pD．没法确立2x2y24．若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（）62A．22B．2C．4D．45=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为1．已知点P是抛物线yd,到直线x+2y+10=0的距离为d,则d+d2的最小值为（）21A．5B．4C．115（D）11556．抛物线y2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)对于直线yxm对称，且x1x21，则m等于（2）32C．5D．3A．B．22二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）7．抛物线y26x的准线方程为.8．若直线xy2与抛物线y24x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。9．点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是.10．要建筑一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.三、解答题：（本大题共2小题，每题10分，满分30分）11．已知抛物线的极点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．12．已知抛物线y22px(p0)．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p．（Ⅰ）求a的取值范围;（Ⅱ）若线段AB的垂直均分线交x轴于点N，求RtNAB面积的最大值．高三数学章节训练题33《抛物线》答案一、选择题1．B2p10,p5，而焦点到准线的距离是p2．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7,yp2143．C垂直于对称轴的通径时最短，即当xp,yp,ABmin2p24．D5.C【思路剖析】：因为点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，因此过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是【命题剖析】：观察抛物线的几何性质及距离的转变思想6．AkABy2y11,而y2y12(x22x12),得x2x11，且(x2x1,y2y1)x2x1222在直线yxm上，即y2y1x2x1m,y2y1x2x12m2232(x22x12)x2x12m,2[(x2x1)22x2x1]x2x12m,2m3,m2二、填空题7.x32p6,p3,xp32228．(4,2)y24x,x28x40,x1x28,y1y2x1x244yx2中点坐标为(x1x2,y1y2)(4,2)229．2【思路剖析】：y24x的准线是x1.∴p到x1的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点A(0,1)的距离与P到x=1FA2.的距离之和的最小值为【命题剖析】：观察圆锥曲线的定义及数形联合，化归转变的思想方法.10．1米.由题意知,设抛物线的方程为x22py(p0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,因此点(8,-4)为抛物线上的点,因此p8.即抛物线方程为x216y.因此当x4时,y1,因此柱子的高度为1米.三、解答题11．[分析]：设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点F（p,0），由题意可得2m26p，解之得m26或m26，p)2m2(35p4p42故所求的抛物线方程为x28y，m的值为2612．[分析]：（Ⅰ）直线l的方程为yxa，将yxa代入y22px，得x22(ap)xa20．设直线l与抛物线两个不一样交点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，4(ap)24a20,则x1x22(ap),又y1x1a,y2x2a，x1x2a2.∴|AB|(x1x2)2(y1y2)22[(x1x2)24x1x2]8p(p2a)．∵0|AB|2p,8p(p2a)0，∴08p(p2a)2p．解得pp．a42（Ⅱ）设AB的垂直均分线交AB于点Q，令坐标为(x3,y3)，则由中点坐标公式，得x3x1x2ap，y3y1y2(x1a)(x2