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第二节二重积分的计算法第八章D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第1页!教学目的:

掌握直角坐标系下二重积分的计算教学重点:二重积分的计算方法。教学难点:二重积分化为累次积分D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第2页!如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分［X－型］X型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第3页!如果积分区域为：［Y－型］Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第4页!具体计算的步骤：1.按题意画出积分区域的草图；2.判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理；3.将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；注：

是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第5页!解D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第6页!例4.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x

积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第7页!解积分区域如图D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第8页!应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第9页!若区域既不是X型区域又不是Y型区域（如图），在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须对图形作分割.D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第10页!例1.

计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x

解法1.

将D

看作X–型区域,则机动目录上页下页返回结束所围的闭区域.解法2.

将D

看作Y–型区域,

则D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第11页!例3.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对

y积分,及直线D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第12页!解积分区域如图D813-14二重积分的计算法共14页，您现在浏览的是第13页!内容小结掌握求二重积分的方法,能把二重积分化为累次积分

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