高中数学《直接证明与间接证明》教案2新人教A版选修22

课题：间接证明--反证法1．教课目的：知识与技术：联合已经学过的数学实例，认识间接证明的一种基本方法──反证法；认识反证法的思虑过程、特色。过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培育他们的剖析问题和解决问题的能力；感情、态度与价值观：经过学生的参加，激发学生学习数学的兴趣。教课要点：认识反证法的思虑过程、特色教课难点：反证法的思虑过程、特色4．教具准备：与教材内容有关的资料。5．教课假想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，往常是指所推出的结果与已知公义、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与暂时假定矛盾等各样状况。6．教课过程:学生研究过程：综合法与剖析法、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假定，而后，从这个假定出发，经过正确的推理，致使矛盾，进而否认相反的假定，达到一定原命题正确的一种方法。反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不仅一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大概上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必需的，比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；起码有一个/一个也没有；起码有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/起码有两个；独一/起码有两个。归谬是反证法的要点，导出矛盾的过程没有固定的模式，但一定从反设出发，不然推导将成为无源之水，无本之木。推理一定谨慎。导出的矛盾有以下几种种类：与已知条件矛盾；与已知的公义、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。、例子例1、求证：2不是有理数例2、已知ab0，求证：nanbnN且n1）例3、设a3b32，求证ab2.证明：假定ab2，则有a2b，进而由于6(b1)222，因此a3b32，这与题设条件a3b32矛盾，因此，原不等式ab2建立。例4、设二次函数f(x)x2pxq，求证：f(1),f(2),f(3)中起码有一个不小于12.证明：假定f(1),f(2),f(3)1都小于2，则f(1)2f(2)f(3)2.1）另一方面，由绝对值不等式的性质，有f(1)2f(2)f(3)f(1)2f(2)f(3)(1pq)2(42pq)(93pq)22）1）、（2）两式的结果矛盾，因此假定不建立，本来的结论正确。注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，起码有一个知足某个不等式时，往常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，往常是指所推出的结果与已知公义、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与暂时假定矛盾等各样状况。试依据上述两例，议论找寻矛盾的手段、方法有什么特色？例5、设0<a,b,c<1，求证：(1a)b,1(1b)c,(1c)a,不行能同时大于411证：设(1a)b>4,(1b)c>4,(11c)a>4,则三式相乘：ab<(1a)b?(1b)c1?(1c)a<64①又∵0<a,b,c<1∴(1a)210(1a)aa24(11b)b同理：4,(11c)c4(1a)a?(1b)b以上三式相乘：1?(1c)c≤64与①矛盾∴原式建立例6、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c=a>0ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾又：若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0稳固练习：第83页练习3、4、5、6课后作业：第84页4、5、6教课反省：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假定，而后，从这个假定出发，经过正确的推理，导致矛盾，进而否认相反的假定，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不仅一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大概上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必需的，比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；起码有一个/一个也没有；起码有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/起码有两个；独一/起码有两个。归谬是反证法的要点，导