26何时获得最大利润教学设计

§2.6何时获取最大收益课时安排课时冷静讲课从题目来看，“何时获取最大收益”仿佛是商家才应当考虑的问题．可是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范围．由于二次函数化为极点式后，很简单求出最大或最小值．而何时获取最大收益就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．所以本节课中要点的问题就是怎样使学生把实质问题转变为数学识题，进而把数学知识运用于实践．即能否能把实际问题表示为二次函数，能否能利用二次函数的知识解决实质问题，并对结果进行解说．在教课中，要对学生进行合时的指引，并采纳小组议论的方式掌握本节课的内容，进而发展学生的数学应用能力．第七课时课题§2．6

何时获取最大收益教课目的(一)教课知识点1．经历研究T恤衫销售中最大收益等问题的过程，领会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感觉数学的应用价值．2．能够剖析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实质问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大收益问题的研究过程，让学生认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实质问题的能力．(三)感情与价值观要求1．领会数学与人类社会的亲密联系，认识数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实质问题和进行沟通的重要工具，认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用．教课要点1．研究销售中最大收益问题．2．能够剖析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实质问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教课难点运用二次函数的知识解决实质问题．教课方法在教师的指引下自主学习法．教具准备投电影三张第一张：(记作§2．6A)第二张：(记作§2．6B)第三张：(汜作§2．6C)教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，而后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x－h)2，y＝a(x－h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么忽然转到了获取最大收益呢?看来这二者之间一定相关系．那么终究有什么样的关系呢?我们本节课将研究相关问题．Ⅱ．讲解新课一、相关收益问题投电影：(§2．6A)某商铺经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．依据市场检查，销售量与销售单价满足以下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就能够多售出200件．请你帮助剖析，销售单价是多少时，能够赢利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量能够表示为；(2)销售额能够表示为；(3)所获收益能够表示为；(4)当销售单价是元时，能够获取最大收益，最大收益是．[师]从题目的内容来看仿佛是商家应试虑的问题：相关收益问题．可是，这也为我们以后就业做了准备，今日我们就不如来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．所以我们应当先剖析题意列出函数关系式．赢利就是指收益，总收益应为每件T恤衫的收益(售价一进价)乘以T恤衫的数目，设销售单价为x元，则降低了(13．5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5－x)元，则可多售出200(13．5－x)件，所以共售出500+200(13．5－x)件，若所获收益用y(元)表示，则y＝(x－2．5)[500+200(13．5－x)]．经过剖析以后，大家便可回答以上问题了.[生](1)销售量能够表示为500+200(13．5－x)=3200—200x．销售额能够表示为x(3200－200x)=3200x－200x2．所获收益能够表示为(3200x－200x2)－2．5(3200－200x)＝－200x2+3700x－8000．设总收益为y元，则y＝－200x2+3700x－8000=－200(x－37)218225.42∵－200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝37＝9．25元时，418225y最大==9112.5元.2即当销售单价是9．25元时，能够获取最大收益，最大收益是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们获取表示增种橙子树的数目x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100+x)＝－5x2+100x+60000．我们还以前利用列表的方法获取一个猜想，此刻考证一下你的猜想能否正确?你是怎么做的?与伙伴进行沟通．[生]由于表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．2所以y＝－5x+100x+60000＝－5(x2－20x+100－100)+60000＝－5(x－10)2+60500．当x=10时，y最大=60500．[师]回想一下我们前面的猜想正确吗?[生]正确．三、议一议(投电影§2．6B)利用函数图象描绘橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，能够使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增添而增添；当

x>10

时，橙子的总产量随增种橙子树的增添而减小．由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都能够使橙子总产量在60400个以上．四、增补例题投电影：(§2．6C)已知——个矩形的周长是24cm．写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．画出这个函数的图象．当a长多少时，S最大?[师]剖析：仍是相关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12－a)＝a2+12a＝－(a2－12a+36－36)＝－(a－6)2+36．图象以下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．讲堂练习P61解：设销售单价为；元，销售收益为y元，则y=(x－20)[400－20(x－30)]＝－20x2+1400x－20000＝－20(x－35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提升5元时，可在半月内获取最大收益4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了研究T恤衫销售中最大收益等问题的过程，领会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感觉了数学的应用价值．学会了剖析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实质问题中的最大(小)值，提升解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．7Ⅵ．活动与研究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场检查发现：若每箱以50元销售，均匀每日可销售90箱，价钱每降低1元，均匀每日多销售3箱，价钱每高升1元，均匀每日少销售3箱．写出均匀每日销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)求出商场均匀每日销售这类牛奶的收益W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的收益=售价－进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的极点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在座标系中画出函数图象的草图．由函数图象能够看出，当牛奶售价为多少时，均匀每日的收益最大?最大收益为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50－x)元，则可多售出3(50－x)，所以y＝90+3(50－x)=3x+240．当50<x≤70时，则高升(x－50)元，则可少售3(x－50)元，所以y=90－3(x－50)＝－3x+240．所以，当40≤x≤70时，y=－3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱收益为(x－40)元，均匀每日的收益为W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2+360x－9600．(3)W＝－3x2+360x－9600＝－3(x2－120x+3600－3600)－96002=－3(x－60)+1200．所以此二次函数图象的极点坐标为(60，1200)．2当x＝40时，W=－3(40－60)+1200＝0；当x＝70时，W=－3(70－60)2+1200=900．草图略．要求