第2讲：倍数问题

】尹嘉儿励学YljtaerMathematics（进士）春季 备课教员：XXX第二讲倍数问题一、教学目标：1、弄清和倍、差倍问题的数量关系：（1）和倍问题的数量关系是：和数・（倍数+1）=较小数较小数X倍数=较大数（2）差倍问题的数量关系是：差数・（倍数-1）=较小数较小数X倍数=较大数2、如何解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。3、学着找题目中的数量关系。二、教学重点：弄清和倍和差倍问题的数量关系。三、教学难点：如何确定一个数作为标准数，即1倍数。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分）（PPT出示“倍”字）师：同学们，你们认识这个字吗？生：倍。师：有的同学会说这么简单的字，谁不认识呀，对吧。生：对。师：说得好。但是在平时的生活中，你们听到过哪些关于“倍”的话，大家还记得吗？生1：我听过哥哥说他的年龄是我的两倍。生2：我听过妈妈说买东西花了双倍的价格，太不划算了。师：非常棒！这两位同学说了两倍和双倍的话语。那其他的同学呢？还有听过关于“倍”的话吗？生1：我听过爸爸说过翻一倍。生2：我听过老师说加倍加分。生3：我在电视上听见过产量增加多少倍。师：同学们都是生活的有心人，送给自己一个降龙十巴掌，预备齐。师：那有谁能说说“加倍”和“翻一倍”的意思呢？生1：我知道，就是假如原来是加两分，加倍后，就是加四分。生2：就是原来写50个字，现在是写100个字，就是翻一倍。加盟热线：400-1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼11尹嘉YIHaerMathematics师：同学们都说得非常具体。加上3个大拇指。实际上，“加倍”和“翻一倍”的意思是一样的。对吗？生：对。师：都是表示是原来的两倍。对吗？生：是的。师：那么我们数学中，倍数问题也会经常出现在我们的应用题中，是吗？生：是的。师：那我们今天就一起来研究下有关倍数问题。（板书课题：倍数问题）二、探索发现授课（38分）（一）例题一：（13分）养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。养鸡场原来一共养了多少只鸡？师：今天我们主要学习的是应用题，对于应用题，我们一定要把题目理解透彻，这样才能做题，读题是非常关键的，一起来把题目读一遍。师：声音很洪亮，奖励自己一个降龙十巴掌，开始。你得到了哪些数学信息呢？生1：母鸡的只数是公鸡的6倍。生2：各增加60只后，母鸡的只数是公鸡的4倍。师：要求的是什么？生：养鸡场原来一共养了多少只鸡？师：这些就是我们从题目中所得到的数学信息。这题从哪里入手来做题呢？知道的请大胆地说一说。（学生发表自己的看法。）师：因为这里公鸡和母鸡各增加了60只，才会导致母鸡和公鸡的只数从6倍到了4倍。假如我们还想后来的倍数还是6倍的话，公鸡增加了60只，母鸡要增加多少只呢？生：应该是60X6=360（只）师：可是实际上只增加了多少只？生：60只。师：也就是比360少300只，是吗？生：是的。师：就是因为少了300只，它们的关系才发生了变化，从6倍变成了4倍的关系。实质上少了几倍？生：少了2倍。师：那么相应的300只就对应的是2倍，是谁的两倍呢？现在公鸡只数的两倍。现在根据这个关系，我们能求出什么呢？生：现在公鸡的只数。加盟热线：400—1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼2X用嘉.YlJIaerMathematics师：太棒了！奖励2个大拇指。是的现在公鸡的只数是300+2=150（只），原来的公鸡是多少只呢？生：150-60=90（只）师：原来母鸡的只数是公鸡的几倍？生：6倍。师：一共有多少只鸡？生：90X（1+6）=630（只）板书：解：（60X6-60）+（6-4）=150（只）……现在公鸡的只数（150-60）X（1+6）=630（只）……原来鸡的总只数答：养鸡场原来一共养了630只鸡。练习一：（8分）食堂里原来存的大米重量是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克后大米是面粉的6倍，食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？分析：食堂里原来存的大米重量是面粉的4倍，如果面粉吃掉80千克，大米相应的吃掉80X4=320（千克），那么后来的大米重量还是面粉的4倍。可是实际上大米只吃掉了80千克，比320千克少了240千克。因此现在的大米重量是面粉的6倍，多了2倍。所以，现在面粉的重量是240+2=120（千克），原来面粉的重量是120+80=200（千克），原来的大米重量是200X4=800（千克）。解：（80X4-80）+（6-4）=120（千克）……现在面粉的重量120+80=200（千克）……原来面粉的重量200X4=800（千克）……原来大米的重量答：食堂里原来存有大米800千克，面粉200千克。（二）例题二：（10分）有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？师：谁愿意读一读例题，请举手。师：这位同学手举得最高了，请你来读一读。其他的伙伴说一说你从中得到的数学信息。生1：总的货物是1800千克。生2：这些货物由3辆车来装。生3：甲车装的正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。师：要求的是什么？生：甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？师：这里有三辆车，关系比较复杂，我们可以用作图的方法来做，这样看上去就会比较清晰了。如图：加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼31尹嘉YlJIaerMathematics甲t< 1 1乙军:. .师：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重就是多少千克？生：1800+200=2000（千克）师：这就是乙车的4倍，那么我们把2000千克平均分成4份，就得到乙车上的货物了。谁知道？生：2000+4=500（千克）师：乙车装的货物知道，甲车上装有多少货物呢？生：500X2=1000（千克）师：丙车呢？生：500-200=300（千克）板书：解：（1800+200）+（1+1+2）=500（千克）500X2=1000（千克）500-200=300（千克）答：甲车上装有1000千克货物，乙车上装500千克货物，丙车上装300千克货物。练习一：（7分）三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？分析：如下图：TOC\o"1-5"\h\z甲堆，। ।,乙堆，, .丙堆：। । ।200从图中可以看出：如果丙堆货物少200箱，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总箱数就是1800-200=1600（箱）。再把1600箱平均分成4份，就得到乙堆的箱数是400箱，甲堆的货物箱数是400X2=800（箱），丙堆的货物箱数是400+200=600（箱）。解：（1800-200）+（1+1+2）=400（箱）……乙堆货物的箱数400X2=800（箱）……甲堆货物的箱数400+200=600（箱）……丙堆货物的箱数答：甲堆货物有800箱，乙堆货物有400箱，丙堆货物有600箱。三、小结：（5分）加盟热线：400-1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼4和倍问题的数量关系是：和数・（倍数+1）=较小数较小数X倍数二较大数差倍问题的数量关系是：差数・（倍数-1）二较小数较小数X倍数二较大数第二课时（50分）一、导入（5分）师：倍数问题的应用题，我们主要学的是哪几种类型的？生1：和倍问题。生2：差倍问题。师：是的，就是这两种类型的，那你们知道怎么去做这样的题吗?生1：先确定一个标准数。生2：和数・（倍数+1）=较小数生3：差数・（倍数-1）=较小数师：解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。但是有时候题目中数量关系比较复杂，那我们可以像上面的题目一样，根据题目的意思画一个图，这样我们做起来就清晰多了。下面还有一些题目，大家愿意一起来闯关吗？生：愿意。师：一起来看例题。二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（14分）A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？师：请男生一起来把题目读一遍，女生说出题目中的数学信息。生1：A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。生2：每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆。生3：经过的时间都是1小时，说明它们的速度是一样的。师：题目最后要求的是什么呢？生：几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？师：我们一起来看，每小时由A站向B站开出汽车12辆，而B站向A站开出汽车8辆。实际上就是每隔1小时，A站就减少了多少辆车？生：12-8=4（辆）师：而B站增加了几辆车？生：也是4辆。师：现在要使B站的汽车是A站的3倍，你们知道A站的车最后只有几辆啊？加盟热线：400—1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼5X1尹嘉JL甄字工陛YlJIaerMathematics生~（26+30）+（1+3）=14（辆）。师：所以要经过12+4=3（小时）。板书：解：（26+30）+（1+3）=14（辆）（26-14）+（12-8）=3（小时）答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍。练习一：（7分）甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？分析：每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，实际上就是每这样给一次，甲增加了2张邮票，乙减少了2张邮票。要使甲的邮票数是乙的2倍，乙的邮票最后只能有（42+48）+（1+2）=30（张），所以要经过（48-30）+2=9（次）后，甲的邮票数是乙的2倍。解：（42+48）+（1+2）=30（张）（48-30）+（4-2）=9（次）答：这样交换9次后，甲的邮票是乙的2倍。（二）例题二：（10分）甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。师：同学们，首先还是要把题目读一遍。题目中出现了几个数？生：甲、乙、丙三个数。师：不仅有三个数，并且关系还比较复杂。是吗？生：是的。师：那到底有哪些关系呢？生1：三个数的和是78。生2：甲数比乙数的2倍多4。生3：乙数比丙数的3倍少2。师：要求的是什么？生：分别求出甲、乙、丙三个数。师：我们来看这两句话：“甲数比乙数的2倍多4,”和“乙数比丙数的3倍少2。”这两句话说明三个数中哪个数是最小的呢？生：丙数。师：那么我们把丙数看做“1倍数”计算，这样会比较方便。大家想一下，如果我们把丙数看做1倍数，那么乙就是多少呢？生：乙就是“3倍少2。”师：太有灵气了，加上2个大拇指。而甲数比乙数的2倍多4,乙可以表示为3倍-2。那么甲数就可以表示为（3倍-2）X2+4=6倍。现在来看，甲是6倍，加盟热线：400—1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼61尹嘉YljtaerMathematics乙是3倍少2,丙是1倍。这样三个数的和就相当于丙数的几倍呢？生：（1+6+3）倍少2。师：太厉害了，送上降龙十巴掌。78就是三个数的和，也就是说78只要增加2就正好是丙数的10倍。80是丙数的10倍，丙数能得出来吗？生：80・10=8师：丙数是8,乙数能求出来吗？生：能，因为“乙数比丙数的3倍少2,”乙数就是8X3-2=22。师：是的，那么甲数呢？生：因为“甲数比乙数的2倍多4,”甲数就是22X2+4=48。师：最后，我们可以根据题意来检验一下，看是否符合题意。板书：解：（3倍-2）X2+4=6倍（78+2）・（1+6+3）=8……丙数8X3-2=22……乙数22X2+4=48……甲数答：甲数是48,乙数是22,丙数是8。练习一：（9分）三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？分析：题中出现了三个数，且关系比较复杂。我们只有把橘子看做“1倍数”计算时才比较方便。这样，梨就是“3倍多2”，而苹果的个数比梨的3倍少6,也就是（3倍+2）X3-6=9倍。这样，三种水果的总数就相当于橘子的（1+3+9）倍多2。132只要减少2就正好是橘子的13倍。求出了橘子，就很方便求出苹果和梨的个数。解：（3倍+2）X3-6=9倍（132-2）・（1+3+9）=10（个）……橘子的个数10X3+2=32（个）……梨的个数132-10-32=90（个）……苹果的个数答：橘子有10个，梨有32个，苹果有90个。三、总结：（5分）解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。有时候也可以利用图解法来做。四、决战太空城：1、今年，妈妈的年龄是卡尔的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是卡尔年龄的5倍，妈妈今年多少岁？加盟热线：400—1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼7

1尹嘉YlJIaerMathematics解：（8义3-3）・（8-5）=7（岁）……卡尔三年后的年龄7X5-3=32（岁）……妈妈今年的年龄答：妈妈今年32岁。2、甲、乙、丙三人去种