2022-2023学年江苏省镇江市某中学市数学八年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.不等式3（x-1）<5-x的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x

2.如果把分式^一丁中的x,y都乘以3,那么分式的值k（）

3x-2y

k

A.变成3kB.不变C.变成§D.变成9k

3.已知a,b,c是三角形的三边，如果满足（a-3）2+J口+|c-5|=0,则三角形的

形状是（）

A.底与腰部相等的等腰三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.直角三角形

4,若一组数据2,0,3,4,6,x的众数为4,则这组数据中位数是（）

A.0B.2C.3D.3.5

5.如图，在AABC中,AD是角平分线，DELAB于点E,AABC的面积为28,AB=8,

DE=4,则AC的长是（）

C.5D.4

6.若zn=275,»=345,则”的大小关系正确的是（

A.m>nB.m<nC.相等D.大小关系无法

确定

7.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为

AE,点E在CB上，点B在MN上的对应点为H,连接DH,则下列选项错误的是（）

1

A.AADH是等边三角形B.NE=-BC

4

C.ZBAE=15°D.ZMAH+ZNEH=90°

8.已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而

行，甲，乙两人离B地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象如图所示，则两人在甲出

发后相遇所需的时间是O

A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h

9.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的

（）

A"S3。△°O

10.下列计算中，不正确的是（）

A.（a，）：/B.cr+a2=2a2

C.a6^a2=a4D.a5»a5=a25

x+2

11.已知----（x—1）°有意义，则X的取值范围是（）

x-2

A.x/2B.xw±2C.XHID.XH2且xwl

12.菱形不具备的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图

形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=x+l与x轴交于点。，与y轴交于点4,把正方形481。。卜4232c2G

和A353c3c2按如图所示方式放置，点4、43在直线y=x+l上，点Ci、C2.C3在x轴

上，按照这样的规律，则正方形A202082020C2020C2019中的点82020的坐标为.

14.如图,AABCg/\DEC,其中AB与DE是对应边,AC与DC是对应边，若NA=N30。,

ZCEB=70°,贝（JNACD='

15.如图，矩形纸片ABC。，AB=8,BC=6,点P在BC边上,将ACDP沿OP

折叠，点C落在£处，PE、DE分别交A3于点。、F,且OP=OF,则A尸长为

16.如果一组数据-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位

数是.

17.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5加远的水底，竹竿高

出水面0.5/n,当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的

深度为.

18.如图，A点的坐标为(0,4),B点的坐标为(4,2),。点的坐标为(6,2),。点的

坐标为(4,-2),小明发现：线段A3与线段CO存在一种特殊关系，即其中一条线段绕

着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是

三、解答题（共78分）

19.（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说:

“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”.爸爸说:

“报纸上说了萝卜的单价下降10%,排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去

年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

20.（8分）如图，AABC中，AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.求证：

（1）AAEF^ACEB；

（2）AF=2CD.

21.（8分）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，AZ）为△ABC中线，点E在AC上，8E交于点尸，AE=EF.求证：AC=

BF.

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△4DC且△GO8,再利用AE=EF可以

进一步证得NG=NE4E=NA尸E=NBFG,从而证明结论.

A

G

图①

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得NG=N5/G=NA/E=NE4E,

再依据A4S可以进一步证得△AOC^^GOB,从而证明结论.

G

图②

完成下面问题：

（1）①思路一的辅助线的作法是：；

②思路二的辅助线的作法是：.

（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并

画出相应的图形，不需要写出证明过程）.

22.（10分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的秋猴桃喜获丰收.去年繇猴桃

的收入结余12000元，今年狒猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今

年预计比去年多11400元.请计算：

（1）今年结余元；

（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为

元（以上两空用含X、y的代数式表示）

（3）列方程组计算小明家今年种植繇猴桃的收入和支出.

23.（10分）已知，如图，EF_LAC于F,DB_LAC于M,N1=N2,N3=NC,求证:

AB/7MN.

24.(10分)已知AABC为等边三角形，点。为直线BC上一动点(点£)不与点8、点

。重合).连接AZ),以AO为边向逆时针方向作等边AADE,连接CE,

(1)如图1,当点。在边5c上时：

①求证：ZVLBD^AACE；

②判断AC、CD、CE之间的数量关系是；

(2)如图2,当点。在边8C的延长线上时，其他条件不变，判断AC、CD、CE之

间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)如图3,当点。在边5c的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出

AC、CD、CE之间存在的数量关系为.

(2x+y1+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2,y=—3.

26.如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题分析：解不等式得：3x-3<5-x,4x<8,x<2,所以不等式的非负整数解

有0、1、2这3个，故答案选C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

2、B

2元x32x

【分析】x,y都乘以3,再化简得々⑺。二丁一

3xx3-2yx33x-2y

■"A■2xx32x

【详解】3xx3—2/3=5^=卜.

所以，分式的值不变.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.

3、D

【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a,b,c的值，再根据

勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.

【详解】解：3-3）2对,九4NO,|c-5|>0,

/.a-3=0,b-4=0,c-5=0,

解得：a=3,b=4,c=5,

V32+42=9+16=25=52,

a2+Z>2=c2,

...以a,儿c为边的三角形是直角三角形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考

试的重点.

4,D

【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将

这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平

均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.

【详解】解:这组数据的众数是4,因此x=4,将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6,

处在最中间的两个数的平均数为（3+4）+2=3.5,因此中位数是3.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.

5、B

【解析】过点D作DF_LAC于F,根据角平分线的性质可得DF=DE,然后利用AABC

的面积公式列式计算即可得解.

【详解】过点D作DFJ_AC于F,

C

•.•AD是AABC的角平分线，DE_LAB,

，DE=DF=4,

/.S△八ABr=2-x8x4+-2ACx4=28,

解得AC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利

用三角形的面积列出方程是解题的关键.

6、A

【分析】根据塞的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数.

7554531515

【详解】解：Vm=2=(2)"=32",n=3=(3)=27,

/.275>345,即m>n.

故选：A.

【点睛】

本题考查新的乘方，积的乘方运算法则.理清指数的变化是解题的关键.

7、B

【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到AADH是等边三角形；依据

AM=-AD=-AH,得到NAHM=30。，进而得出NBAE=15。；依据NAHE=NB=90。，

22

ZAMH=ZENH=90°,即可得到NMAH+NNEH=90。.

【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD,AB=AH,

ADH=AH=AB=AD,

・••△ADH是等边三角形，故A选项正确；

VBE=HE>NE,

1

ABE>-BN,

2

.♦.NE=』BC不成立，故B选项错误；

4

由折叠可得，AM=-AD=-AH,

22

/.ZAHM=30°,ZHAM=60°,

又：NBAD=90。，

:.ZBAH=30°,

由折叠可得，ZBAE=-ZBAH=15°,故C选项正确；

2

由折叠可得，NAHE=NB=90。，

又•.•/AMH=90。，

AZAHM+ZHAM=90°,ZAHM+ZEHN=90°,

/.ZHAM=ZEHN,

同理可得NNEH+NAHM,

ZMAH+ZNEH=90°,故D选项正确；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等

腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键.

8、C

【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可

得出答案.

【详解】设甲的s与t的函数关系式为s=mr+a

由图象可知，点(2,0)、(0』2)在5=〃"+。的图象上

2m+a=0m=-6

则，解得

a=12«=12

故甲的s与t的函数关系式为s=-6/+12

设乙的s与t的函数关系式为5=”+力

由图象可知，点(1,0)、(4,12)在3=去+力的图象上

n+b=0〃=4

解得

4〃+/?=12

故乙的s与t的函数关系式为s=4r-4

s--6(+12r=1.6

联立《解得＜

s=4/—45=2.4

即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6/?

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解

题关键.

9、A

【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选:A.

【点睛】

本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,

这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

10、D

【分析】根据幕的乘方、合并同类项法则、同底数塞的除法和同底数界的乘法逐一判断

即可.

【详解】A.(42)3="2*3="6,故本选项正确;

B.a2+a2=2a2,故本选项正确;

C.a6^a2=a6-2=a4,故本选项正确；

D./37=。5+5=〃0,故本选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是塞的运算性质和合并同类项，掌握幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕

的除法和同底数幕的乘法是解决此题的关键.

11、D

【分析】根据分式成立的条件和零指数幕成立的条件列不等式求解

【详解】解：由题意可知：X—2工0且X-1H0

解得：X02且XH1

故选：D.

【点睛】

本题考查分式和零指数幕成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幕的底数不能为零是

解题关键.

12、B

【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】菱形的四条边相等，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(22°2°-1,22。”)

【分析】求出直线y=x+l与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再

根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出为、

为、B3……的坐标，根据规律得到答案.

【详解】解：直线y=x+l与x轴，y轴交点坐标为：At(0,1),即正方形OA山iG的

边长为1,

•••△48|42、ZVh比凶3,都是等腰直角三角形，边长依次为1,2,4,8,16,

：.Bl(1,1),Bi(3,2),By(7,4),国(15,8),

243

即：Bi2°),Bi(22-1,2'),B3(23-1,2),BA(2-1,2),

故答案为：〃2。2。(22。20-1,22"9).

【点睛】

考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，

探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键.

14、40

【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC,ZACB=ZDCE,根据等腰三角形的性

质可得NB的度数，进而可得NECB的度数，根据等量代换可证明NACD=NECB,即

可得答案.

【详解】VAABC^ADEC,其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，

.\ZACB=ZDCE,CE与BC是对应边，即CE=BC,

.•.ZB=ZCEB=70°,

ZECB=180°-2X70O=40°,

■:ZACD+ZACE=ZECB+ZACE,

.,.ZACD=ZECB=40°.

故答案为40

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

16

15、—

5

【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF

可得出△OEFg/kOBP,根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设

BF=EP=CP=x,贝ljAF=8-x,BP=6-x=EF,DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2,依据RtZkADF中，

AF2+AD2=DF2,求出x的值，即可得出AF的长.

【详解】根据折叠可知：△DCPgZiDEP,

/.DC=DE=8,CP=EP

在aOEF和△OBP中，

VZEOF=ZBOP,NB=NE=90。，OP=OF,

，△OEFg△OBP(AAS),

/.OE=OB,EF=BP,

.\OE+OP=OF+OB

/.BF=EP=CP,

设BF=EP=CP=x4!jAF=8r,BP=6-x=EF,DF=DET：F=8-(6f)=x+2,

VNA=90°,

.,.RtZkADF中，AF2+AD2=DF2,

即(8~X)2+62=(X+2)2,

24

解得：x=—,

2416

AF=8-x=8-----=—,

55

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立

方程是解题的关键.

16、1

【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找

出最中间的数，即为中位数.

【详解】数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,即有！(-3-2+0+l+x+6+9+12)

8

=3,解得：x=l.

将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；

这组数据的中位数是LU=i.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间

数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部

分.

17、2米

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股

定理即可求解.

【详解】如图，在R3ABC中，AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.

设河深BC=xm,贝！JAB=3.5+x米.

根据勾股定理得出：

VAC3+BC3=AB3

/.1.53+x3=(x+3.5)3

解得：x=3.

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化

为解方程得问题是解题的关键.

18、（2,0）或（5,3）

【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接

AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A

的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点

M即为旋转中心.此题得解.

【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,如图1所示，

•••B点的坐标为（4,2）,D点的坐标为（4,-2）,

.♦.E点的坐标为（2,0）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于

点M,如图2所示,

•••B点的坐标为（4,2）,C点的坐标为（6,2）,

...M点的坐标为（5,3）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为（2,0）或（5,3）.

故答案为：（2,0）或（5,3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转,根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的

关键.

三、解答题（共78分）

19、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为2（）元/斤.

【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总

价=单价X数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，

3x+2y=43

依题意，得：《

3x(l-l0%)x+2x(1+90%)y=78.7

x=1

解得：

y=20

答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）由AD_LBC,CE_LAB,易得NAFE=NB,利用全等三角形的判定得

AAEF^ACEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合

一”得BC=2CD,等量代换得出结论.

【详解】（1）证明：由于AB=AC,故AABC为等腰三角形，ZABC=ZACB；

VAD±BC,CE±AB,

/.ZAEC=ZBEC=90°,ZADB=90°；

.,.ZBAD+ZABC=90°,ZECB+ZABC=90°,

/.ZBAD=ZECB,

在RtAAEF和RtACEB中

ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB,

所以AAEFdCEB(ASA)

(2)•.'△ABC为等腰三角形，AD±BC,

故BD=CD,

即CB=2CD,

XVAAEF^ACEB,

/.AF=CB=2CD.

21、(1)①延长AO至点G,使OG=AO,连接8G；②作BG=8尸交AO的延长线于

点G；(2)详见解析

【分析】(1)①依据SAS可证得再利用AE=E尸可以进一步证得NG

=NFAE=NAFE=NBFG,从而证明结论.

②作8G=8产交AO的延长线于点G.利用AE=Ef可证得NG=N8尸G=NAFE=

ZFAE,再依据44s可以进一步证得△AOC丝△GZJ5,从而证明结论.

(2)作BG〃AC交的延长线于G,证明(AAS),得出AC=8G,

证出NG=NBfG,得出BG=5%即可得出结论.

【详解】解：(1)①延长AZ)至点G,使OG=AD,连接8G,如图①，理由如下：

,.•40为△A3C中线，

：.BD=CD,

AD=DG

在△AOC和△GOB中，＜ZADC=NGDB,

CD=BD

.,.△ADC^AGDB(SAS),

：.AC=BG,

'：AE=EF,

：.ZCAD=ZEFA,

,:匕BFG=2G,NG=NCAD,

:.NG=NBFG,

：.BG=BF,

：.AC=BF.

故答案为：延长4。至点G,使OG=AO,连接8G；

A

G

图①

②作8G=5尸交4。的延长线于点G,如图②.

理由如下：•:BG=BF,

:・/G=ZBFG,

■:AE=EF,

ZEAF=ZEFA9

■:NEFA=NBFG,

，NG=NE4R

ZCAD=ZG

在△AOC和△GOB中，＜NADC=NGDB,

CD=BD

/.△ADC^AGPB(AAS),

：.AC=BG9

：.AC=BF；

故答案为：作bG=b尸交AO的延长线于点G；

(2)作〃G〃AC交AD的延长线于G如图③所示:

则NG=NCW,

•.ND为△ABC中线,

：.BD=CD,

ZCAD=ZG

在△AOC和△G£>5中，<ZADC=ZGDB,

CD=BD

:.△ADgAGDB(AAS),

：.AC=BG,

'：AE=EF,

：.ZCAD=ZEFA,

'：ZBFG=ZEFA,ZG=NCAD,

：.ZG=ZBFG,

：.BG=BF,

：.AC=BF.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形

全等共有四个定理：AAS.ASA、SAS、SSS,需要同学们灵活运用，解题的关键是学

会做辅助线解决问题.

22、(1)23400元；(2)今年的收入为：1.2x元，支出为：0.9y元，(3)小明家今年

种植物猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元.

【分析】(1)根据去年狒猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，

可以计算出今年的结余；

(2)根据今年猫猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,可以表示出今年的收

入和支出；

(3)根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植招猴桃的收入和

支出.

【详解】(1)由题意可得，

今年结余：12000+11400=23400(元)，

(2)由题意可得，

今年的收入为：(l+20%)x=1.2x(元)，

支出为：(1一10%)丁=0.9〉(元),

(3)由题意可得，

x-y=12000

[1.2x-0.9y=23400

解得=30000

贝!11.2x=1.2x42(XX)=504(X),

0.9y=0.9x30000=27000,

答：小明家今年种植物猴桃的收入和支出分别为5040()元、2700()元.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组，利用方程的知识解答.

23、见解析

【分析】由于EF_LAC,DB_LAC得到EF〃DM,进而可证N1=NCDM,根据平行线

的判定得到MN〃CD,再由N3=NC,可证AB〃CD,然后根据平行线的判定即可得到

AB/7MN.

【详解】证明：VEF1AC,DB±AC,

；.EF〃DM,

；.N2=NCDM,

VZ1=Z2,

，N1=NCDM,

，MN〃CD,

VZ3=ZC,

AABZ/CD,

AAB#MN.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定