2022-2023学年江苏省某大学附中九年级（上）开学数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州大学附中九年级（上）开学数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以

任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔

答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分）

1.如果线段“，6的长分别是3和12,线段c是线段“，6的比例中项，那么线段c的长为

（）

A.4B.±4C.6D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3X2+-=0B.2x-3y+l=0

X

C.（x-3）（x-2）=x2D.(3x-1)(3x+l)=3

x3

3.已知一那么下列等式中，不一定正确的是()

y5

x+y8xx+3

A.5x=3yB.x+y=8C.D.-=---

"3^=5yy+5

4.点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较笈)

3-V5

A.B.3-V5C.D.V5-2

22

5.若关于x的一元二次方程匕-x+l=0有实数根，则4的取值范围是（）

A.k*且A#0B./V/且�C,1且�D.k<^

6.已知a,〃是关于x的方程r+Bx-2009=0的两根，则次-。-劭的值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

7.如图，在△48C中，中线AD、BE相交于点尸，EG//BC,交AO于点G,则一的值是

AF

()

G

00c

2八3八34

A.—B.—C.-D.—

3243

8.如图，AB=4,射线8M和AB互相垂直，点。是A8上的一个动点，点E在射线上，

2BE=OB,作£F_LOE并截取EF=OE,连接AF并延长交射线8M点C,设BE=x,BC

=y,则y关于X的函数解析式是（）

二、填空喷（共有10小题，每小题3分，共30分。不能写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.方程/-4x=0的解为.

10.关于x的方程（a+2）x同+2x-5=0是一元二次方程，则a的值为.

11.已知△ABCS/XDEF,A4BC的周长为2,△/）£下的周长为3,则△ABC与△£>£下的面

积之比为.

12.关于x的方程-4=0的一根为x=1,则另一根为.

13.如图，B'。与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标

14.如图，AABC中，。为AB的中点，点E在AC上，且AB=4,AC=6,要使以A、D、

E为顶点的三角形与△4BC相似，则AE=.

15.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物

理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很

小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离

为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.7

米，则树的高度约为米(注：反射角等于入射角)

////////////////////ZZ

DEB

16.已知实数x、y满足(N+V+l)(x2+y2-3)=0,则x+y=.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=2,3c=3,若点B是边CD的中点，连接AE,过点8

作BPLAE于点F,则BF的长为.

18.如图，△ABC是边长为6cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿AB、

BC

方向匀速运动，其中点P运动的速度是/c加s,点Q运动的速度是2c〃?/s,当点Q到达点

C时，P、。两点停止运动，在运动过程中作。R〃BA交4c于点R,连接PR,设运动的

时间为f(s),当^=s时△APRSNRQ.

5

三、解答题(共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

19.解方程：

(1)4(%-5)2=16；

(2)2(%-3)2=x(x-3).

20.已知关于x的一元二次方程『-(切-2)x+2m-8=0.

(1)求证：方程总有两个实数根.

(2)若方程有一个根是负数，求小的取值范围.

21.在13X13的网格图中，已知AABC和点M(l,2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2,画出△ABC的位似图形B'C；

(2)写出△△'B,。的各顶点坐标.

22.如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点尸、电视塔顶端E在同一直线上，已知

此人眼睛距地面AB的长为16〃?，标杆FC的长为3.2m且BC的长为2m,C。的长为

5m,求电视塔的高EQ.

a

一丁电娓

co

23.已知x是一元二次方程f-8x-1=0的实数根，求代数式一^—+(x+3--4)

X2-7X+12x-3

的值.

24.(1)如图①，ZXABC中，ZA=50°,NB=45°,点D、E分别在AB、AC上，且

AD-AB=AE-AC,则△ABC与△4£>£'的关系为；

(2)如图②，在平行四边形A8C。中，对角线AC、BD交于点O,M为AO中点，连接

CM交BD于点、N,且ON=1,求8。的长.

25.某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元.

(1)求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元.

26.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售

出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1

元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为

多少元时，厂家每天可获利润20000元？

27.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30"”，点尸从点A出发，沿A3以4“Rs

的速度向点B运动，同时点。从点C出发，沿C4以3cmis的速度向点4运动，当其中

一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs.

(1)当PQ〃BC时，求x的值.

(2)△APQ与ACQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.

28.如图在锐角^ABC中，BC=6,S»BC=12,两动点M,N分别在4B,AC上滑动，且

MN//BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQ