教学设计 直线与圆的位置关系教学设计

4.2.1直线与圆的位置关系教材分析本节课是在“第三章直线与方程”基础上，学习了圆的标准方程和一般方程后，继续运用坐标法研究直线与圆的位置关系的几何问题，这是本章的主要内容之一，同时为进一步学习圆锥曲线奠定了基础。作为研究几何问题的重要方法——坐标法的基本思想和步骤在本节中应该初步形成，并实现形与数的统一。学情分析学生在初中已学过，直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交：有两个公共点；直线与圆相切：只有一个公共点；直线与圆相离：没有公共点。划分的标准是直线圆的公共点的个数。而如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系呢？一种方法，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解﹙即代数法﹚；另一种方法，是可以依据圆心到直线的距离与半径的大小关系﹙即几何法﹚来判断直线与圆的位置关系。解题时以上两种方法的选择是难点，教师带领学生在解题的过程中不断地比较、归纳，找出它们的优劣；另外学生在处理例２时容易想当然地认为直线l的斜率是存在的，而不加以分辨，很容易出现漏解的现象。本课教师将以生活中的实例激发学生的兴趣，引发学生思考，组织学生讨论，分析归纳知识点，培养学生数形结合的解题能力。教学目标知识与技能—理解直线与圆的位置关系；能够用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系，熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题；过程与方法—通过观察生活中的实际问题，将其化归为探究直线和圆的位置关系问题，进一步体验用坐标法处理几何问题的思想，培养学生数形结合的解题能力，以及观察、分析、概括和知识迁移的能力；情感、态度与价值观—让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；让学生从运动的观点来研究直线和圆相交、相切、相离的关系，树立辩证唯物主义观点。重点——根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。难点——恰当地选择两种方法来判断直线与圆的位置关系。教学准备教师：将引例、例1、例2及表格作成幻灯片，用多媒体演示学生：直尺、圆规和计算器教学过程复习引入（5分钟）以生活中常见的具体实例及图片演示直线与圆的位置关系，并提出问题：初中我们学过直线与圆有哪几种位置关系？师生活动教师借助多媒体演示直线与圆的位置关系的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结引题——直线与圆的位置关系设计意图在初中直线与圆的位置关系的知识基础上，以实例再现直线和圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时联系生活实际，激发学生的学习兴趣。新知探索（12～15分钟）判断直线与圆位置关系的两种解题思路：思路一：根据求两条直线交点问题的经验，判断直线与圆的交点个数，可以通过研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程的判别式⊿，当⊿﹥0时，有两组解，即两个公共点；当⊿﹦0时，有一组解，即一个公共点；当⊿﹤0时，没有解，即没有公共点。思路二：以上对应的是直线与圆的三种位置关系：相交，相切，相离。我们可求出圆心到直线的距离d，当d﹤r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d﹥r时，直线与圆相离。2.课堂练习（1）试确定下列直线与圆的位置关系：1）直线l:x=2,圆C:x2+y2=4；2）直线l:x=4,圆C:x2+y2=4；3）直线l:x=―1,圆C:x2+y2=4；思考：a为何值时，直线x=a与圆x2+y2=4相切、相交、相离？（2）判断直线l：x+y=，与圆C:x2+y2=1的位置关系。师生活动学生：独立思考3分钟，然后前后桌四人为一组讨论，交流并整理出本组同学所想到的思路。教师：再整个交流讨论中，既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析与对该学生的鼓励。在教师的提示下，学生分组完成练习2第（1）题的解答，然后教师投影学生解答情况并点评。第（2）题由学生独立练习巩固。设计意图给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力：1.学生从思路逐步体会数形结合、转化、函数等数学思想。2.教师在展示各种思想的同时，归纳出这两种思想的解题步骤，让学生思路清晰，解题时有章可循。3.在已有知识基础上，设计的练习题由浅入深，符合学生的思维发展规律；此处练习题设计比较多，便于学生深刻领会其中蕴含的解题思路与方法，攻克教学难点。应用举例（14分钟）例1：已知直线l:3x+y－6=0和圆心为C的圆x2+y2－２y－4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。师生活动学生独立地用不同的解题思路进行解题。教师巡视，关注学生的解答过程。多媒体投影多个学生的解答过程，之后再展示两种方法的详细解题过程，总结两种方法的正确解题步骤。设计意图1.从不同的解题思路中进一步体会多种数学思想解决问题的方法，提高学生发散思维的能力；同时，又建立起知识之间内在的、统一的联系，为以后知识的拓宽打下基础。2.可帮助学生构建自己的思维模块，而且解题之后的反思可使学生对知识吃透，真正做到做一题，会一类，通一片，带一串的作用。例2：已知过点M（-3，-3）的直线被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4，求直线l的方程。师生活动师生共同分析本题是涉及弦长的问题，采用数形结合得思想，找到直角三角形，利用勾股定理找到了问题的解决办法。小结：对比判定直线与圆的位置关系两种方法的优劣具体用哪种方法，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，但较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆的位置关系常用方法。（四）反馈练习（6分钟）教科书128页练习2、3、4学生独立完成后对答案，教师根据情况点评。（五）归纳总结（4分钟）直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系相交相切相离交点个数210判断方法几何法d﹤rd=rd﹥r代数法⊿﹥0⊿﹦0⊿﹤02.用到的数学思想：是数形结合的思想（六）布置作业教材：习题 A组：1、3、5板书设计一、复习引入二、新知探索三、应用举例例1例2四、反馈训练五、归纳总结六、布置作业设计理念与思路本节课我采取由生活中的实例及大自然的现象引入新课，让学生充分认识到系统学习直线与圆的位置关系的必要性，激发学生的学习兴趣。教学中有效地渗透迁移、观察、比较、归纳、数形结合