2019人教A版高中数学必修三练习第三章概率单元质量评估含答案

单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.以下说法正确的选项是(C)A.随机事件的概率总在[0,1]内B.不行能事件的概率不必定为0C.必定事件的概率必定为1D.以上均不对2.以下事件中,随机事件的个数为(C)①在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获取100米短跑冠军;②在明日下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器械,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④在标准大气压下,水在4℃时结冰.3.甲,乙,丙三人任意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为(B)A.B.C.D.4.从一批产品中拿出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品所有是次品”,C=“三件产品不所有是次品”,则以下结论正确的选项是(B)A.A与C互斥B.B与C互斥-1-C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥5.函数f( )=2--2,∈[-5,5],那么任取一点0,使得f(0)≤0的概率是(A)A.B.C.D.6.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(C)A.B.C.D.7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的次序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是(B)A.B.C.D.8.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)=(D)A.B.C.2D.9.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为222a,b,则使得函数f( )=+2a-b+π有零点的概率为(B)-2-10.如下图,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,此中有一个数字被污损,则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率是(C)A.B.C.D.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(A∪B)等于(B)A.B.C.D.12.节日前夜,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮互相独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,而后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超出2秒的概率是(C)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.一个口袋内装有大小同样的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为.-3-14.某人从甲地去乙地共走了500m,路过一条宽为m的河流.这人不当心把一件物件丢在了途中,若掉在河里就找不到,不然就能找到,已知该物件能被找到的概率为,则河宽为100m.15.已知会合A={(,y)|2+y2=1},会合B={(,y)|+y+a=0},若A∩B≠的概率为1,则a的取值范围是16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是,这两个数字之和是偶数的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表.求;(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.【分析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}6个基本领件,甲被选中的事件有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁}共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)==.(2)记丁被选中为事件B,则P( )=1-P(B)=1-=.18.(12分)袋子中装有大小和形状同样的小球,此中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机拿出1个小球,取到白球的概率是.-4-(1)求n的值.(2)记从袋中随机拿出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中拿出2个小球,求总得分为2分的概率.【分析】(1)由题意可得=,解得n=2.(2)设红球为a,黑球为b,白球为c1,c2,从袋子中拿出2个小球的所有基本等可能事件为;(a,b),(a,c),(a,c),(b,c),(b,c),(c,c),共有6个,此中得2分的基本121212事件有(a,c),(a,c),12所以总得分为2分的概率为P==.19.(12分)袋子中放有大小和形状同样的小球若干个,此中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次拿出的小球标号为a,第二次拿出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数,y,求事件“2+y2>(a-b)2恒建立”的概率.【分析】(1)由题意可知,=,解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本领件为(0,1),(0,2),(0,2),12(1,0),(1,2),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个.1211122221-5-事件A包含的基本领件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)==.②记“2+y2>(a-b)2恒建立”为事件B,则事件B等价于“2+y2>4”,(,y)能够当作平面中的点,则所有结果所组成的地区Ω={(,y)|0≤≤2,0≤y≤2,,y∈R},而事件B所组成的地区B={(,y)|2+y2>4,(,y)∈Ω},所以P(B)===1-.20.(12分)已知会合={(,y)|∈[0,2],y∈[-1,1]}.(1)若,y∈,求+y≥0的概率.(2)若,y∈R,求+y≥0的概率.【分析】(1)设“+y≥0,,y∈”为事件A,,y∈,∈[0,2],即=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.则基本领件有;(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.此中满足“+y≥0”的基本领件有8个,所以P(A)=.故,y∈,+y≥0的概率为.(2)设“+y≥0,,y∈R”为事件B,因为∈[0,2],y∈[-1,1],则基本领件为如图矩形ABCD地区,事件B包含的区域为此中的暗影部分.-6-所以P(B)====,故,y∈R,+y≥0的概率为.21.(12分)全网流传的交融指数是权衡电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.依据有关报导供给的全网流传2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”交融指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的交融指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从交融指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求起码有1家的交融指数在[7,8]内的概率.(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的交融指数的均匀数.-7-【分析】(1)交融指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;交融指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从交融指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本领件是;{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.此中,起码有1家交融指数在[7,8]内的基本领件是;{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的交融指数均匀数为4.5×+5.5×+6.5+7.5×=6.05.22.(12分)袋中有五张卡片,此中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不一样且标号之和小于4的概率.【分析】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.因为每一张卡片被取到的时机均等,所以这些基本领件的出现是等可能的.-8-从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不一样且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不一样且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(