2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量其分布103二项式定理课后作业理

10.3二项式定理[基础送分加速狂刷练]一、选择题1．(2018·广东测试)x216()－2x的睁开式中，常数项是551515A．－4B.4C．－16D.16答案D分析r(x26－r－1r＝－1rr12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常数项为－1r＋1＝C6)C6T2x2x24C64＝15.应选D.162．(2018·福建厦门联考)在1＋x＋110的睁开式中，x2的系数为()2018xA．10B．30C．45D．120答案C分析由于xx110＝xx110＝(1＋x)101＋x)9110x12018＋＋2018＋C(1x2018＋＋C20181＋＋101010，因此2只出此刻(1＋x)10的睁开式中，因此含2的项为22，系数为210103．已知(1＋ax)(1＋x)5的睁开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1答案D分析由二项式定理得(1＋x)5的睁开式的通项为rrr＝2时，(1＋Tr＋1＝C5·x，因此当52的系数为22121axx的睁开式中相应xCrxaa5555＝5，a＝－1，应选D.4．(2018·河南百校结盟模拟)(3－2x－x4)(2x－1)6的睁开式中，含x3项的系数为()A．600B．360C．－600D．－360答案C分析由二项睁开式的通项公式可知，睁开式中含3项的系数为3332x3×C62(－1)－2×C622(－1)4＝－600.应选C.a155．若x＋x2x－x的睁开式中各项系数的和为2，则该睁开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D分析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.115的通项为r5－r1r＝－r5－rr·5－2r∴2x－r＋1＝5·(2x)·－1)·2·C5x.xTCx(令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴睁开式的常数项为232323应选D.5516．在2－n的睁开式中，只有第5项的二项式系数最大，则睁开式中的常数项是()3xA．－7B．7C．－28D．28答案B分析由题意知n＝8，rx8－r－1rrrx8－rTr＋1＝C8·2·3＝(－1)·C8·28－r·＝(－xrr，1)·C·8r由8－r－3＝0，得r＝6.61∴T7＝C8·22＝7，即睁开式中的常数项为T7＝7.应选B.219921a7．(2018·石家庄模拟)若x－ax(a∈R)的睁开式中x的系数是－2，则sinxdx的0值为()A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2答案A分析由题意得Tr2)9－rr1rrr18－3r1r＋199r3121a29，得r＝3，因此－C9·a3＝－2，解得a＝2.因此0sinxdx＝(－cosx)0＝－cos2＋cos0＝1cos2.应选A.8．设a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12答案D分析512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C12018·522017·(－1)＋＋C20172018×52×(－1)2017＋1＋a，∵522018能被13整除，∴只要a＋1能被13整除即可，∴a＝12.应选D.9．(2018·合肥质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2·(x＋1)2＋＋a9(x＋1)9，且(a02＋a2＋＋a8)2－(a1＋a3＋＋a9)2＝39，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3答案A分析令x＝0，获得a0＋a1＋a2＋＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，获得a0－a1＋a2－a3＋99992－a9＝m，因此有(2＋m)m＝3，即m＋2m＝3，解得m＝1或m＝－3.应选A.3x－110．(2017·淮北模拟)已知在n的睁开式中，第6项为常数项，则睁开式中3x2全部的有理项共有()A．5项B．4项C．3项D．2项答案Cr＋1n1n－n－r－r1rrr分析T＝Cx33x＝C2x，由第6项为常数项，适当r＝5时，2n－2r10－2r33＝0，得n＝10.令3＝k∈Z，则10－2r＝3k，即r＝5－2k，故k应为偶数．又0≤r≤10，故k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，应选C.二、填空题11．(2014·安徽高考)设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xn0122a的睁开式为a＋ax＋ax＋＋nn.若点i(，i)(i＝0,1,2)的地点如下图，则a＝________.axAia答案311n分析依据题意知0＝1，1＝3，2＝4，联合二项式定理得即aaa12Cn·a2＝4，38n－1＝3a，解得a＝3.＝3，na2b6312．若ax＋x的睁开式中x的系数为答案22b6分析由于二项式ax＋x睁开后第k

20，则a2＋b2的最小值为________．k－127－kbk－1k－17－kk－115－3k，因此项为C6·(ax)x＝C6abx当k＝4时，可得x3的系数为20a3b3，即20a3b3＝20，得ab＝1.故a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1时等号建立，此时a2＋b2获得最小值2.13．在(1＋x)6(1＋y)4的睁开式中，记mnf(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋xy项的系数为f(1,2)＋f(0,3)＝________.答案120分析∵(1＋x)6睁开式的通项公式为yh，∴(1＋x)6(1＋y)4睁开式的通项能够为nf(m，n)＝C6C4.

Trr4睁开式的通项公式为Th1＝Cx，(1＋y)＝Cr＋6h＋14rhrhC6C4xy.∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f321123(0,3)＝C6＋C6C4＋C6C4＋C4＝20＋60＋36＋4＝120.14．(2017·江西赣州十四县联考)若x＋1n的睁开式中前三项的系数分别为，，，3ABCx且知足4A＝9(C－B)，则睁开式中x2的系数为________．答案56272－2nnnnnn－n2－分析易得A＝1，B＝3，C＝9＝18，因此有4＝93，即n－7n－8＝0，181r1rr8r8－88rnnx＋T·xrrr＋182，得r＝3，因此睁开式中x256的系数为27.三、解答题15．(2018·三亚模拟)已知fn(x)＝(1＋x)n.若f2019(x)＝a0＋a1x＋＋a2019x2019，求a1＋a3＋＋a2017＋a2019的值；若g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数．解(1)由于fn(x)＝(1＋x)n，因此f2019(x)＝(1＋x)2019，又f2019(x)＝a0＋a1x＋＋a2019x2019，因此f2019(1)＝a0＋a1＋＋a2019＝22019，①f2019(－1)＝a0－a1＋＋a2017－a2019＝0，②①－②得2(a1＋a3＋＋a2017＋a2019)＝22019，因此a1＋a3＋＋a2017＋a2019＝22018.(2)由于g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，4678因此g(x)＝(1＋x)＋2(1＋x)＋3(1＋x).g(x)中含x6项的系数为C66＋2C76＋3C86＝99.1＋2xn16．已知2，(1)若睁开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求睁开式中二项式系数最大项的系数；(2)若睁开式前三项的二项式系数和等于79，求睁开式中系数最大的项．解(1)由于4652nnn当＝7时，睁开式中二项式系数最大的项是4和5.nTT∴T4的系数为314335C722＝2，4134＝70.5的系数为C72T2当n＝14时，睁开式中二项式系数最大的项是T，8T8的系数为C7141727＝3432.20122＝0，(2)∵Cn＋Cn＋C