图形的旋转 省赛一等奖

达标训练基础·巩固·达标1．填空：(1)旋转要有旋转、和;(2)经过旋转不改变图形的和.提示：(1)根据旋转的概念：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转.(2)根据旋转前后的图形全等.答案：(1)方向旋转中心旋转角(2)形状大小2．经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向旋转了的角，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是，对应点到的距离相等.提示：根据旋转的概念和特征：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等.答案：相同旋转角旋转中心3．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为60度,旋转前后所有的图形共同组成的图案是.提示：旋转前后共有6个图形，组成的图案是正六边形.答案：正六边形4．如图23-1-7，直角△COD逆时针旋转后与△AOB重合，若∠AOD=127图23-1-7提示：根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角以及旋转前后的图形全等.由题意可知：∠COD=∠AOB=90°，B与D为对应点，所以，旋转角为∠BOD=127°-90°=37°.答案：37°5．将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是()图23-1-8提示：根据旋转方向为顺时针方向以及旋转角度为90度.答案：D6.钟表是我们日常生活中的工具，请你计算一下，经过15分钟，分针和时针各旋转了多少度？解：分针旋转一周需60分钟，时针旋转一周需3600分钟，经过15分钟，分针旋转了1周的1560，时针旋转了1周的÷12,所以分针旋转的角度为×360°=90°.时针旋转的角度为75°÷12×360°=°.7.如图23-1-9所示是三个菱形，它可以看作是什么图23提示：基本图形是一个菱形，共旋转3次，所以，旋转角为120°.答案：基本图形是菱形，沿旋转中心每次旋转120°就得到这个图案.8.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.(1)指出它的旋转中心；(2)经过45分钟，分针旋转了多少度？提示：旋转中心是表盘中心；经过45分钟，分针旋转一周的.答案：(1)它的旋转中心是表盘中心.(2)分针一周要60分钟，正好旋转了360度,而45分钟旋转的角度是：360度×=270度.综合·应用·创新9．如图23-1-10，已知∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠图23-1-10图23-提示：根据旋转的概念，旋转角为∠DAB=50°，又因为∠EAD=30°,所以，∠BAE=50°-30°=20°答案：2010.如图23-1-11，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，这时∠提示：根据旋转前后的图形全等以及三角形内角和定理和等腰三角形的性质解题.解：由旋转可得∠A=∠A′=35°.∵∠C=90°，∴∠ABC=∠B′=55°.∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠B′=55°.∴∠A′BC=180°-55°=125°.∴∠A′BD=125°-55°=70°.∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=35°+70°=105°.回顾热身展望11.福建三明梅列区模拟等边三角形至少要旋转度，才能与自身重合.提示：没有说明旋转方向，所以，不管是顺时针还是逆时针旋转120°都可以与自身重合.答案：12012.河南课改试验区模拟……依次观察左边的三个图形，并判