2022年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

3.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

4.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

5.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

6.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

7.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

8.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

9.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

10.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

11.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

12.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

13.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

15.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

16.A.

B.

C.

D.

17.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

19.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

20.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空题(20题)21.若复数,则|z|=_________.

22.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

23.

24.

25.函数的最小正周期T=_____.

26.

27.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

28.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

29.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

30.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

31.若f(X)=，则f(2)=

。

32.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

33.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

34.

35.Ig0.01+log216=______.

36.

37.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

38.

39.

40.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

五、解答题(5题)51.

52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

2.A

3.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

4.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

5.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

6.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

7.D

8.A

9.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

10.D

11.D

12.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

13.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

14.B

15.B

16.A

17.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

18.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

19.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

20.C

21.

复数的模的计算.

22.x＞1000对数有意义的条件

23.λ=1,μ=4

24.4.5

25.

，由题可知，所以周期T=

26.12

27.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

28.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

29.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

32.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

33.-189，

34.-1

35.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

36.75

37.

复数模的计算.|3+2i|=

38.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

39.π/4

40.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

49.（1）（2）

50.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

51.

52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

53.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+