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文档简介
2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
2.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)
3.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
4.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
5.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
6.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
7.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
8.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
9.设复数z=1+i(i为虚数单位),则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
10.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
11.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
12.A.B.C.
13.
14.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
15.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
16.已知a=(1,2),则|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
17.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250
18.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},则a=()A.-6B.6C.±6D.0
19.下列函数为偶函数的是A.B.C.
20.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
二、填空题(10题)21.
22.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
23.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
24.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
25.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
26.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
27.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
28.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
29._____;_____.
30.
三、计算题(5题)31.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(10题)36.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
37.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
38.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
39.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
40.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
41.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
42.证明上是增函数
43.化简
44.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
45.求证
五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
47.
48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
49.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
50.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
51.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
53.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
54.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
57.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A
2.D
3.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
4.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
5.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
6.C
7.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
8.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
9.A复数的计算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
10.A
11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
12.A
13.D
14.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
15.A等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
16.D向量的模的计算.|a|=
17.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50,∴n=100.
18.B
19.A
20.C
21.
22.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
23.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
24.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
25.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
26.4程序框图的运算.执行循环如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2时;x=2×35+1=71,k=3时;x=2×71+1=143>115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
27.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
28.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
29.2
30.{x|1<=x<=2}
31.
32.
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
37.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
38.
39.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
40.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
41.
42.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
44.
45.
46.
47.
48.
49.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
50.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
51.
∴PD//平面ACE.
52.
53.
54.
55.
56.
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