正反比例导学案(补差型)

1/1正反比例导学案(补差型)龙文教育学科导学案

教师:白二勇学生所在年级：六年级课型：补习型课题正比例与反比例及其应用

学习目标与考点分析1、通过复习正、反比例的定义及意义，能正确判断正、反比例。

2、培养概括能力和分析判断能力。

3、学会用发展变化的观点来分析问题。

4、初步了解函数思想、体会方程在解应用题中的应用。

学习重点重点：正、反比例的量的特征及其判断方法。难点：比例在应用题中的应用。

学习方法

探究法、分析、对比、归纳总结

学习内容与过程

一、上节课知识点回顾及习题疑难解惑

回顾知识点及作业中的重难点、错题讲解

二、思考与探究

1、已知路程和时间,求速度？______________________________________（自己写出其他两种）

2、已知总价和数量,求单价？_____________________________________(自己写出其他两种）

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率？__________________________(自己写出其他两种）

（一）正比例的定义及性质

1、观察以下图表

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：

用的天数123458大米的总量（千克）50100150200250300

表中相关联的量是（）和（），（）随（）的变化而变化。

乘车人数和所付车费如下表：

人数123458

车费（元）24681016

表中相关联的量是（）和（），（）随（）的变化而变化。

2、思考

（1）这两组数据中相关联的两个量的变化有什么规律？。

（2）什么是成正比例的量？__________________________________________

_____________________________________________________________

如何用式子表示正比例关系？____________________________________

（3）说一说生活中还有哪些成正比例的量？__________________________________

总结正比例关系的注意事项：____________________________________________________________________。（二）反比例的定义及性质

1、观察以下图表

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：

每天用的数量（千克）51020254050用的天数2010542.52

表中相关联的量是（）和（），（）随（）的变化而变化。

小明家住在东升学校附近，他每天可以走路、骑车、坐公交车和坐爸爸私家车四种方式上学，如下表：速度/米/分200米/分400米/分750米/分1500米/分

时间/分157.542

表中相关联的量是（）和（），（）随（）的变化而变化。

2、思考

（1）这两组数据中相关联的两个量的变化有什么规律？。

（2）什么是反比例的量？__________________________________________

_____________________________________________________________

如何用式子表示反比例关系？____________________________________

（3）举一举生活中还有哪些成反比例的量？__________________________________

总结反比例关系的注意事项：____________________________________________________________________。

三、典型例题剖析

题型一：判断正反比例关系

例1、已知a÷b=c（a、b、c均不为0）

（1）当a一定时，b和c成（）比例。

（2）当b一定时，a和c成（）比例。

（3）当（）一定时，a和b成正比例。

【变式训练】

1、正方形的边长和周长成正比例。（）

2、正方形的边长和面积成正比例。（）

3、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。

4、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。

5、除数不变，被除数和商成（）比例。

6、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。

7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。

【拓展提高】

1、如果a×8=b×1/8,那么a：b=()：()

2、如果y=15x,x和y成()比例；如果y=15/x,x和y成()比例

3、如果Y=8/X，X和Y成（）比例。

4、如果3A=7X，那么X：A=（）

5、甲、乙两数的比比是5：3，乙数是30，甲、乙两数的和是()，差是()。

6、一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是()。

7、用3/5，2/3，4/7、0.7这四个数组成两个不同的比例式是（）和（）。

题型二：正反比例关系的应用

例2、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水

的体积的变化情况。

（1）看图填表：

注水时

5813

间/分

水的体

102046

积/升

（2）图中的A点表示()分钟时，注入水箱内水的

体积是（）升。B点表示（）。

（3）当22分钟时，水箱内有水（）升。

练习训练

小强和家人周末骑车去植物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。

（1）小强骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？行驶20千米大约用了多少分钟？

例3、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用两种方法解，并比较两种方法的异同）

【变式训练】

电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？（用比例解）

车队向灾区运送一批救灾物资，去时75km/小时，4小时到达灾区。返回时80km/小时，多少时间能够回到出发地点？（用比例解）

【拓展提高】

小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多1

8，小明和小方的速度之比是多少？

甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

例4、按规律填数。

（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。【变式训练】

（2）116，1

4

，()，4，16，（）

（3）（48，8），（42，7），（36，6），（，5），（24，）

课内练习与训练

一、判断题：

1、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（）

2、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（）

3、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。（）

4、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）

5、

8

A

=B，那么A和B成反比例。（）6、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。（）二、应用题：

1、学校食堂购进一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。如果每天吃96千克，可以吃几天？（用比例知识解答）

2、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?