高中数学32简单三角恒等变换教案6新人教A版必修4

简单的三角恒等变换（一）一、主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：1）平方关系：_______2）商数关系：_______2．引诱公式，奇变偶不变，符号看象限．二、主要方法及注意事项：、利用平方关系时，要注意开方后符号的选用；2、引诱公式的作用在于将随意角的三角函数转变为0,内角的三角函数值，其解题思路2是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；、利用商数关系可以达成切化弦；4、波及sin,cos的二次齐次式（如asin2bsincosccos2）的问题常采纳“1”代换法求解；5、波及sincos,sincos,sincos的问题常采纳平方法求解；6、波及sin,cos的齐次分式（如asinbcos）的问题常采纳分式的基天性质进行变形．csindcos三、例题剖析：例1.(1)（陕西卷1）sin330等于（）A．31C．1D．32B．222(2)（浙江卷12）若sin(3，则cos2_________。)251例2．已知tan()2,求的值.coscos242sin变式1.已知0,sin45sin22（Ⅰ）求sin2的值；cos2cos2（Ⅱ）求tan(5)的值。41.例3．已知x0,sinxcosx25I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求2222的值.tanx1tanx变式1.若ABC的内角A知足sin2A2，则sinAcosA315B．15C5D．5A.．3333变式2.已知sinα·cosα＝1，且＜α＜，则cosα－sinα的值为.842四、课后作业：1.sin210（）3A．B．22.cos330（）

3C．1D．1222A．1B．1C．3D．322223.的值为（）tan690°Ａ．3Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．3334.是第四象限角，tan5（），则sin12A．1B．1C．5D．55513135.（2009北京文）若sin4,tan0，则cos.56.(重庆卷)已知sin25，则tan。，2已知tan110°=a，则tan50°=_________.已知sinα+cosα=1，那么角α是第_______象限的角.5已知tan（π+α）=2，求：41）tanα的值；2）sin2α+sin2α+cos2α的值.10.已知sincos1，且≤≤3，则cos2的值是．52411．已知：tan3，求13cossin;22sin23sincos的值。3cossin12．已知sin21，且，求cossin的值。442简单的三角恒等变换（一）（答案）一、主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：1）平方关系：_______2）商数关系：_______2．引诱公式，奇变偶不变，符号看象限．二、主要方法及注意事项：、利用平方关系时，要注意开方后符号的选用；2、引诱公式的作用在于将随意角的三角函数转变为0,内角的三角函数值，其解题思路2是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；、利用商数关系可以达成切化弦；4、波及sin,cos的二次齐次式（如asin2bsincosccos2）的问题常采纳“1”代换法求解；5、波及sincos,sincos,sincos的问题常采纳平方法求解；6、波及sin,cos的齐次分式（如asinbcos）的问题常采纳分式的基天性质进行csindcos变形．三、例题剖析：例1.(1)（陕西卷1）sin330等于（B）A．3B．1C．1D．32222(2)（浙江卷12）若sin()3，则cos2_________。725251例2．已知tan()2,求cos2的值.cos42sin解：由tan()1tan2,得tan1.41tan3(1)21sin22tan2112于是cos2cos23.2sincos2sincoscos2tan1131243变式1.已知0,sin5sin22（Ⅰ）求sin2cos2的值；cos2（Ⅱ）求tan(5)的值。4sin2解：(Ⅰ)由0,sin4cos3，因此sin2＝，得5cos2cos2sin2252sincos20。213cossin45tan11。（Ⅱ）∵tan，∴tan()cos341tan7例3．已知x0,sinxcosx1.25（I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求22122的值.tanxtanx解法一：（Ⅰ）由sinxcosx1,平方得sin2x2sinxcosxcos2x1,525即2sinxcosx24.(sinxcosx)212sinxcosx49.25257.又x0,sinx0,cosx0,sinxcosx0,故sinxcosx253sin2xsinxcosxcos2x2sin2xsinx1（Ⅱ）221222cosxtanxsinxtanxcosxsinxsinxcosx1①,解法二：（Ⅰ）联立方程5sin2cos2x1.②由①得sinx1cosx,将其代入②，整理得25cos2x5cosx120,534sinx3,x0,5故cosx或cosx.4.552cosx5sinxcosx7.53sin2xsinxcosxcos2x（Ⅱ）22122tanxtanx变式1.若ABC的内角A知足sin2A2，则sinAcosA315B．15C5D．5A.3．333解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，因此sinA＋cosA0，又(sinAcosA)21sin2A5，应选A3变式2.已知sinα·cosα＝1，且＜α＜，则cosα－sinα的值为8423.2四、课后作业：1.sin210（D）A．33B．C．22cos330（C）A．1B．1C．223.的值为（A）tan690°

1D．122332D．2Ａ．3Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．3334.是第四象限角，tan5（D），则sin12A．1B．1C．5D．55513135.（2009北京文）若sin4,tan0，则cos.35【答案】56.(重庆卷)已知sin25，则tan。5，2解：由sin25，cos＝－5，因此tan－25257.已知tan110°=a，则tan50°=_________.分析：tan50°=tan（110°－60°）=tan110tan60=a3.1tan110tan6013a答案：

a33a已知sinα+cosα=1，那么角α是第_______象限的角.51分析：两边平方得1+2sinαcosα=，sinαcosα=－12＜0.25α是第二或第四象限角.答案：第二或第四已知tan（π+α）=2，求：41）tanα的值；2）sin2α+sin2α+cos2α的值.（1）解：tan（π+α）=1tan=2，∴tanα=1.4tan32）解：sin2