北京工业大学选修《博弈论及其在管理中的应用》概念与模型

本科生《博弈论及其在管理中的应用》概念与模型-答案叙述由两个人且策略集合为两个元素组成博弈的纳什均衡的定义。（20分）纳什均衡定义：用G=（s「S2；u1,u2）表示一个2人博弈，其中表示第i博弈方的战略集合，匕表示第.博弈方的得益函数，，•=1,2。（5分）如果由各个博弈方的各一个战略组成的某个战略组合（s「,％*）中，任一博弈方i的策略s「，都是对其余博弈方策略组合s；，j丰i，i,j=1,2，的最佳对策，（10分）也即u（s*,s*）>u（s,s*）对任意sGS都成立，且u（s*,s*）>u（s*,s）对任意1211211212212sGS都成立。则称（s*,s*）为博弈G的一个“纳什均衡”。（20分）212两人博弈：甲乙两人博弈，甲有U和D两种策略，乙有L和R两种策略，⑴若甲采取U策略,乙采取L策略，则甲乙得益分别为a和b，记为：（a，b）；（2）若甲采取U策略,乙采取R策略，则甲乙得益分别为c和d，记为：（c，d）；（3）若甲采取D策略,乙采取L策略，则甲乙得益分别为e和f，记为：（e，f）；（4）若甲采取D策略,乙采取R策略，则甲乙得益分别为g和h，记为：（g，h）。问：（i）（U，L）和（D，R）为纯策略纳什均衡的条件是什么？（ii）在①的条件下求该问题的混合策略纳什均衡。（20分）解：两人博弈的得益矩阵如表1所示。表1两人博弈的得益矩阵乙LRU他D）(c,d)D(e,f)0h)根据纯战略纳什均衡的定义可知，①（U，L）和（D，R）为纯策略纳什均衡的条件是a>e,g>c,b>d和h>f；（1）（5分）（ii）记甲以概率a选择U，以概率1—a选D，乙以概率p选择L，以概率1—p选R,其中0<a<1，0<p<1。记兀（a,p）和兀（a,p）分别表示甲和乙12的期望收益，则兀（a,p）=a[pa+（1—p）c]+（1—a）[pe+（1—p）g]1兀（a,p）=p[ab+（1—a）f]+（1—p）[ad+（1—a）h]（10分）记。*,P*)为纳什均衡，则根据纳什均衡定义，得。兀(a,B)，—==阮+(1-P)c-[。e+(1-p)g]=0da如(a,p)2=ab+(1-a)f—[ad+(1-a)h]=0dPa*=—J—p*=——(18分)h-f+b-dg-c+a-e混合策略纳什均衡是：甲以概率一=一选择U,以概率一3一选D,h-f+b-dh-f+b-d乙以概率—匚—选择L，以概率一4一选R。(20分)g-c+a-eg-c+a-e智猪博弈（BoxedPigsGame）（20分）假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装了一个按钮，控制猪食的供应。按一下按钮，将有10个单位的猪食进入猪食槽，供两头猪食用。两头猪面临两个策略的选择：自己去按按钮或等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪做出自己去按按钮的选择，它必须付出如下代价：第一，它需要消耗相当于2个单位的成本；第二，由于猪食槽远离按钮，它将比另一头猪后到猪食槽，从而减少吃食的数量。假定：若大猪先到（小猪按按钮），大猪将吃到9个单位的猪食，小猪只能吃到1个单位的猪食；若小猪先到（大猪场按按钮），大猪将吃到6个单位的猪食，小猪吃到4个单位的猪食；若两头猪同时按按钮，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到3个单位的猪食；若两头猪同时到（两头猪都选择等待），则两头猪都吃不到猪食。如表4-6所示，对应不同战略组合的支付水平，如两头猪同时按按钮，同时到达猪食槽，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到3个单位的猪食，扣除2个单位的成本，支付水平分别为5和1。其他情形可以类推。问题：两头猪如何选择各自的最优战略？该模型的得益矩阵如下表4-6所示。无论大猪选择按按钮或等待，小猪选择按按钮都比等待差，这样的战略称为小猪的一个“严格劣战略”，我们首先加以剔除。在剔除小猪按按钮这一选择后的新博弈中，小猪只有等待一个选择，而大猪则有两个可供选择的战略。表2智猪博弈得益矩阵小猪按按钮等待大猪按按钮(5,1)(4,4)等待(9,-1)(0,0)解：在大猪这两个可供选择的战略中，选择等待对大猪是一个严格劣战略，我们

4.猜硬币博弈再剔除新博弈中大猪的严格劣策略（等待）。剩下的新博弈中只有小猪等待、大猪按按钮这一个可供选择的战略，即（按按钮，等待）是智猪博弈的最优均衡解，称为“重复剔除的占优战略均衡”。根据纳什均衡定义，它也是纳什均衡（204.猜硬币博弈-1,11,-11,-1-1,1正面反面表3猜硬币博弈得益矩阵猜硬币方正面反面设博弈方1出正面和反面的概率分别为x和1-x,博弈方2猜正面和反面的概率分别为y和1-y,那么博弈方1出正面和反面的概率x和1-x,一定要使博弈方2猜正面的期望得益和猜反面的期望得益相等,即X—（1—X）=—X+1—X解得X=；,（18分）博弈方1的混合策略:以概率（：」）分别出正面和反面。博弈方2的混合策略:以概率（‘：.»）分别猜正面和反面（20分）两人定和博弈（Constant-SumGame）表4：两人定和博弈CD4,12,31,43,22,3假设2号选择C的可能性为p，选择D的可能性为1-p，并且P号选择A的可能性为q，选择B的可能性为1-q。如果在给定2号的概率p和1-p之后，A和B两个选项所代表的抽彩对于1号选手来说并非等优，那么1号就应该确定地选择A和B中的一个选项。也就是说，当且仅当选A的预期价值与选B的预期值相等时（这些预期值由2号选定的策略决定），1号才会在A和B之间保持q和1-q的概率。对于图2所示的博弈，2号选手的方程是4p+1（1-p）=p+3（1-p），所以p=1/4。我们的1号选手也是一样---他只有在2号在选C和选D之间没有偏向时才会愿意给A和B一定的权重，所以q+4（1-q）=3q+2（1-q）,即q=1/2（20分）

存在优势策略的两人零和博弈（Zero-SumGame）表5存在优势策略的两人零和博弈CDA(4,1)(3,2)B(2,3)(1,4)（A,D）是纳什均衡。（20分）存在纳什均衡（NashEquilibrium）的定和博弈表6:存在纳什均衡的定和博弈DEFA(8,1)(3,6)(1,8)B(7,2)(5,4)(6,3)C(2,7)(4,5)(9,0)解：如果乙选D，那么甲最好选A；如果乙选择E，那么甲最好选B；如果乙选择F,那么甲最好选C。如果甲选A，那么乙最好选F；如果甲选择B，那么乙最好选E；如果甲选择C,那么乙最好选D。一旦两人进入咱，E）这个状态，他们谁都不想单方面地选择其他行动。（B,E）是该博弈唯一的纳什均衡（20分）鹰-鸽（Hawk-Dove）博弈（20分）（1）参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai=｛鹰，鸽｝,i=1，2支付矩阵如下：表7：存在纳什均衡（NashEquilibrium）的定和博弈鹰鸽鹰(0,0)(4,1)鸽(1,4)(3,3)（2）此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。解：两个纯策略纳什均衡是：（鹰，鸽）和（鸽，鹰）。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰（象鹰一样行动）或者鸽（象鸽一样行动）。纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即：

首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么由4（1-q）=q+3（1-q）得q*=50%;其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么由4（1-a）=a+3（1-a）得a*=50%。（3）此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。（20分）9.狩猎博弈（20分）参与人是两个猎人，他们的行动是同时选择猎鹿或者猎兔。规则是：若两人同时猎鹿，则鹿被猎到且两人平均分配鹿的价值（10元）；若两人同时猎兔，则每人各获得价值1元的兔；若一人猎兔而另一人猎鹿则兔被抓到但鹿跑掉。该博弈的得益矩阵见表8所示：鹿兔鹿(5,5)(0,1)兔鹿兔鹿(5,5)(0,1)兔(1,0)(1,1)解：此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。该博弈纯策略纳什均衡为（鹿，鹿）和（兔，兔）（5分）下面求混合策略纳什均衡，假设猎人1以概率a选择猎鹿，以概率1—a选择猎兔，猎人2以概率p选择猎鹿，以概率1_3选择猎兔，则猎人1的得益为兀.(a,p)=p[5a+1-a]+(1-p)[0.a+1-a](1)猎人2的得益为兀2(a,p)=a[5p+1-p]+(1-a)[0-p+1-p](2)(12分)根据(1)和(2)，可得a兀(a,a兀(a,p)1aa=5p-1,=5a-1ap解得最优解a*=p5混合策略纳什均衡是：两个猎人均以1概率选择猎鹿5（16分）（18分）以4概率选择猎兔（205分）10.库诺特寡头竞争模型（20分）由某一市场上有n家企业，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；2n家企业生产相同质量的产品；3用％代表企业i的生产批量，i=1,2,…，n，Q*表示市场上总产品数，p=y（Q）代表逆需求函数（P是市ii-1场出清价格，即n家企业生产的产品能全部销售），两企业的生产都无固定成本,企业i的成本函数记为C（q），i=1,2,...,n；4n家企业同时决策各自产品的生产批量；5n家企业对彼此的生产成本相互了解（完全信息）。假设C（q）=c・q，iiiii=1,2,...,n，y（Q）=a—（£q），其中a>0为常数。问题：（i）这n家企业如何决定i=1各自产品的生产批量？（助假设c=c=...=c=c，证明企业i的最优生产批量q*和最优利润兀*是市场上企业数n的单调递减函数。解：（i）企业i的最优生产批量为a-nc+寸cTOC\o"1-5"\h\zq*=alj莉，i=1,2,…，n(1)1n+1(ii)企业i的最优利润为（a一nc+Zc）2兀*=j=j，i=1,2,...,n（2）（ii）n家企业各自决策的最优生产批量之和na一乙cQ*=Zq*=i=1（3）in+1i=1（iv）企业i的最优利润兀*是其边际成本七的单调递减函数，是竞争对手边际成本cj（j丰i）的单调递增函数。（V）假设c=c==c=c,则企业i的最优生产批量q*是市场上企业数n的单调递减函数，企业i的最优利润兀•是市场上企业数n的单调递减函数。（20分）

11.产量决策模型(20分)由某一市场上有3家企业，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；23家企业生产相同质量的产品；③用％代表企业i的生产批量，，•=1,2,3,Q=芸q表示市场上总产品数，P=y(Q)代表逆需求函数(P是市场出清价格，ii-1即3家企业生产的产品能全部销售)。假设3家企业的生产都无固定成本，企业i的成本函数c(q)=c-q，i=1,2,3，V(Q)=a-bQ2，a>0，b>0；43家企业同时决策各自产品的生产批量；53家企业对彼此的生产成本相互了解(完全信息)。问题：(i)这3家企业如何决定各自产品的生产批量？他们获得的利润分别是多少？(ii)如果这3家企业合并成一家企业，则合并后企业如何决定产品的生产批量？合并后企业获得的利润是多少？(iii)试对这3家企业合并前后两种情形下的生产批量和利润进行比较，比较结果给人们什么样的启示？解：。)企业i的利润函数为：TOC\o"1-5"\h\z兀(q,q,q)=q[a—b(q+q+q)2]—c-q，i=1,2,3(4)i123i123i(2)两边对q分别求一阶和二阶偏导数，i=1,2,3，得8兀i=a—c—2bq(q+q+q)—b(q+q+q)2,i=1,2,3(5)8qi123123i(6)82兀r=—2b[2(q+q+q)+q]<0,i=1,2,3(6)8q2123i企业i的最优生产批量q*是方程a—c—2bq(q+q+q)—b(q+q+q)2=0,i=1,2,3i123123的惟一解。根据(5)由对称性，可知q*=q*=0*，因此，a—c15ba—c15b(10分)企业i的最优利润为(12分)2(a—c)'a—(12分)'5、'15\b—''(ii)这3家企业合并成一家企业，3家企业联合决策的利润函数为:n(Q)=Q[a-bQ2]-c-Q

企业联合决策的最优生产批量为Q**=「心(14分)3b企业联合决策获得的最优利润为n**=2(a—).「(16分)3混Vb比较得q*+q*+q*>Q**123兀*+兀*+兀*<n**(20分)12.斯坦克尔伯格模型(Stackelberg)①有两个参与人，分别称为企业1和企业2,他们生产单类产品用来满足市场上顾客需求；2两家企业生产相同质量的产品；3用q表示企业i的生产批量，iP=a-(q+q2)代表逆需求函数(P是价格)，a>0；4该模型分两个阶段，第一阶段，企业1(ALeader)先决策生产批量q.,第二阶段，企业2(AFollower)根据企业1的生产批量q1决策自己的生产批量q2；5两企业的生产都无固定成本，成本函数记为C(q)=c-q，i=1,2；6两家企业对彼此的生产成本相互了解(完iiii全信息)，并且了解博弈的进程(完美回忆)。问题：企业1和企业2如何决策各自的生产批量？他们获得的利润分别是多少？记q*和兀*分别表示企业i的最优生产批量和最优利润，则对于斯坦克尔伯格模型，两家企业的最优生产批量和最优利润为(8)⑼(10)(11)a+2(8)⑼(10)(11)TOC\o"1-5"\h\zq24(a一2c,+c.)218解：企业i(a一2c,+c.)218解：企业i的利润为一(q+q)]一c,q,i=1,212ii解第二阶段问题，给定q1>0，针对企业2的反应函数为q*(q)=212（5分）解第一阶段问题，将(11)代入(10)中,•=1的式子可得TOC\o"1-5"\h\z兀*(q)=：兀(q,q*(q))="。2—2。广七)(12)1111212解(12)得a-2c+c(a—2c,+c.)2q1218(15分)进一步得到企业2的最优生产批量和最优利润为a+2c一3c(a+2c—3c)2q24216(20分)13.投资新技术博弈(20分)①有两个参与人，分别称为企业1和企业2,他们生产单类产品用来满足市场上顾客的需求；2两家企业生产相同质量的产品；③用q^表示企业i的生产批量，P=a-(q1+q2)代表逆需求函数(P是价格)，a>0；4两企业的生产都无固定成本，企业2的成本函数为C2(q2)=c2•q2。企业1投资新技术的资金为v，投资新技术后他生产该类产品的成本函数为C(q)=c(v)q，其中c(v)是v的单调减11111函数，记c1(0)=«；5该模型分两个阶段，第一阶段，企业1决定投资新技术的资金数v，第二阶段，企业1和企业2同时决定各自的生产批量q1和q2；6两家企业对彼此的生产成本相互了解(完全信息)，并且了解博弈的进程(完美回忆)。问题：(i)给定企业1投资新技术的资金v，企业1和企业2如何决策各自的生产批量？(ii)求企业1的最优投资额。解：企业1和企业2的利润函数分别为：TOC\o"1-5"\h\z兀(q,q)=q(a—q—q)—c(v)-q—v，(13)1211211兀(q,q)=q(a—q—q)—cq，(14)1221222先解第二阶段问题，(13)和(14)两边分别对q1和q2求一阶偏导数，得=a—2q—q—c(v)(15)dq1211

(16)2一七8兀2(q、,q2)_a_2qdq2由(15)和(16)得(10分)给定v，企业1和企业2的最优利润为[a+c-2q(v)]29(17)矿*(16)2一七(10分)给定v，企业1和企业2的最优利润为[a+c-2q(v)]29(17)矿*(v)_E_2c2+c1(以229解第一阶段的问题，(10)两边对v求一阶和二阶偏导数，得(12分)竺上)__4c'(v)[a+c_2c(v)]_18v9121(18)8兀*(v)(c：(v)c(v)

Tc(v)人[1—1(c'(v)J21a+c-2c(v)1](19)由(18)和(19)可知且c：(v)c(v)时，企业1的最优投资额-LJ-二1，1是方程4,/、CC_—c(v)[a+c_2c(v)]_1—0(20)的唯一解。(20分)不完全信息博弈模型也有两个参与人，分别称为企业1和企业2,他们生产同一类产品用来满足同一市场上顾客的需求；Q两家企业生产相同质量的产品；3用g,i=1,2表示企业i的生产批量，P=a-(%+%)表示逆需求函数(P是价格)，a>0；4两家企业同时决策各自的生产批量；5两家企业的生产均无固定成本，企业1的生产成本函数为c(q)=c•q，其中c称为企业1的边际成本，企业采用m种技术对11111应的成本为：c(q)=c-q，k=1,2,...,m，企业2知道自己采用哪一种技术，而企业1不知道企业2采用哪种技术，但知道企业2采用第k种技术的概率为。，k=1,2,...,m，其中9满足£9=1(不完全信息)。问题：两企业如何k=1决定各自的生产批量？对于不完全信息博弈模型，(i)企业1和企业2的最优生产批量分别为(21)(22)(23)(24)q*=—[a一2c+£9c]，131k2k1一q*=—[2a+2c―(21)(22)(23)(24)2k612kk2kk=1企业1和企业2的最优利润分别为'a一2c+£9cI1k=1k2k>1fn兀*=——(2a+2c一3c—£9c)2,k=1,2,...,m2k3612kk2kTOC\o"1-5"\h\z(iii)特别地，取m=2，记c=c,c=c,c>c,9=9,9=1—9，则212h22212h2112企业1和企业2的最优生产批量为q*=—[a—2c+9-c+(1—9)c]，1312h21q*=—ba+2c—3c—9-c—(1—9)c]，(25)2h612h2h21q*=1-2a+2c—3c—9•c+(1—9)c]2/61212h21企业1和企业2的最优利润分别为

兀*=~\a-2c+0-c+(1-0)c〕2，兀*=36Ea+2c-3c-0-c-(1-0)c]2，兀*=ba+2c-3c-0-c+(1-0)c]221361212h21证明：(i)-(ii)企业2已采用第k种技术条件下的利润为：兀(q,q,...,q)=q\a一(q+q)]-cq,k=1,2,...,m2k1212m2k12k2k2k企业1的利润为：m兀(q,q,,q)=Z[0(a一q一q)-cq],j=1,2,,m11212mj12j11记（q*,q21，...,q*）为纳什均衡，则它是问题max兀(q,q*,...,q*)1121-q1>0max兀(q*,q.,...,q),k=1,2,...,m(26)(27)的解，由（27）解得企业1和企业2的最优生产批量分别由（21）和（22）给出，企业1和企业2的最优利润分别由（23）和（24(26)(27)（iii）企业2采用两种技术的利润分别为：兀(q,q,q)=(a-c-q-q)q,TOC\o"1-5"\h\z2h12h212h12h2h兀（q,q,q）=（a-c-q-q）q2112h212112121企业1的利润为：兀（q,q,q）=0（a一c一q一q）q+（1-0）（a一c一q一q）q112h21112h111211由（21），（22），（23）和（24）得到企业1和企业2的最优生产批量由（25）给出，最优利润由（26）给出。（20分）讨价还价博弈甲、乙两人就如何分享10000元现金进行谈判，规则如下：甲先提出一个分割比例，乙选择接受或拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则他自己提出另一个方案，让甲选择接受或拒绝……如此循环,直到任何一方接受对方提出的方案，博弈结束。从一方提出一个方案开始到另一方选择是否接受为止为一个回合。讨价还价每多进行一个回合，双方利益打一个折扣5（0<5<1），称为“消耗系数”。第一回合，甲的方案是自己得S，乙得10000-S^,乙可以选择接受或拒绝，接受则双方得益分别为s和10000-s^，谈判结束，若乙拒绝，则开始下一个回合；第二回合，乙的方案是甲得S,自己得10000-S，由甲选择是否接受，接受则双方得益分别为8S2和5(10000-S2)，谈判结束，若甲不接受，则开始下一个回合；第三回合，甲提出自己得S，乙得10000-s，此时乙必须接受，双方实际得益分别为52s和52(10000-S)。问题：(i)对有三个回合的问题，甲、乙如何决定各自的谈判策略？(ii)对有无限次回合的问题，求在第一回合甲的方案自己得s的具体表达式。下面性质给出讨价还价博弈双方的最优策略。性质(i)对有三个回合的问题，讨价还价博弈的结果是：甲在第三回合会出价S而且对方必须接受情况下，甲第一回合出价s=10000-100005+52S,乙方接受，甲、乙双方得益分别为10000-100005+52S和100005-52S。(ii)对有无限次回合的问题，在第一回合甲的方案自己得S的具体表达式为S=100虬，111+5特别地，取5=0.99，则S1=5025.13。解：第三回合甲出价S,乙必须接受,双方得益分别为52S和52(10000-S)。第二回合乙知道甲在第三回合得益为52S，他应该考虑甲的心理，如果他在第二回合出价S，能够使得甲在第二回合得益5S与甲在第三回合得益相等，即5S=52S，则甲将会在第二回合接受乙的出价，在此情况下，乙的出价应该满2足S=5S，因此在第二回合甲得益52S，乙的得益5(10000-S)=100005-52S。第一回合，甲知道自己在第二回合得益为52S，乙在第二回合得益为100005-52S，甲应该考虑乙的心理，如果他在第一回合出价S.能够使得乙在第一回合得益10000-S.，与甲在第二回合得益相等，即10000-S.=100005-52S，则乙将会在第一回合接受甲的出价，因此，第一回合甲得益为S1=10000-100005+52S，乙得益为100005-52S。(ii)对有无限次回合的问题，因为在第一回合甲的方案自己得s1为S.=10000—100005+52S，而S=10000—100005+52S，代入并整理，得S.=10000-100005+1000052-1000053+54s，而

S=10000-100005+52S，100001100001+5S=10000-100005+1000052-1000053+1000054-1000055+特别地，取5=0.99，则S.=5025.13。□（20分）供应链博弈（产量决策）考虑由两个供应商和一个零售商组成的供应链系统，其中两个供应商是生产相同（可替代）产品的生产商，这两个供应商竞争同一个零售商。假定供应商的生产能力没有限制，不考虑货物提前期（Leadtime），采用供应商管理库存策略。供应商/决定生产供应给零售商产品的产量％•，,•=1,2，它们生产单位产品的成P(a-c)2兀0=兀0=，128b（5分）本为c，不考虑固定成本，供应商和零售商按一定比例（供应商p和零售商1-p）分配从市场上获得利润。零售商面对的市场是确定的，市场价格为P=a-b（q1+q2），a>0,b>0。假定两个供应商对彼此的生产成本相互了解。问题：P(a-c)2兀0=兀0=，128b（5分）解：①供应链集中系统的解q0=q0TOC\o"1-5"\h\z12(1-p)(a-c)2兀0=r4b(a-c)2no=4b（ii）求供应链分散系统的解，qN=qN=匚，兀n=氏(1-p)(a-c)2兀0=r4b（宙）供应链集中系统和分散系统的解进行比较qN>q0,兀n〈兀o,i=1,2（15分）iiii（iv）Stackelberg均衡解qS=^—^,qS=J^□（20分）12b24b供应链博弈（价格决策）考虑由一个供应商和一个零售商组成的供应链系统。假定供应商的生产能力没有限制，从订购货物开始到货物到达零售商手中的时间（提前期，Leadtime）不计。供应商决定供应给零售商产品的批发价“。零售商面对的市场是确定的，市场需求为q=a-bp，a>0,b>0，其中p=w+m为市场价格，m为零售商获得

的边际利润，零售商决定边际利润m。假定供应商生产单位产品的成本为C，不考虑固定成本，两个供应商对彼此的生产成本相互了解，对博弈的进程也相互了解。供应商的利润J（w,m）=（w-c）［a-b（w+m）］零售商的利润J（w,m）=m［a一b（w+m）］问题：（i）求供应链集中系统的解；（ii）求在两个供应商同时决策下求两个供应商纳什均衡解（供应链分散系统的解）；（iii）试对供应链集中系统和分散系统的解进行比较；（iv）求在两个供应商先后决策下求两个供应商Stackelberg均衡解（供应链分散系统的解）。解：（i）解：（i）供应链集中系统的解a+bcw0=m0=4boa+bc（5分）（10分）j0(a-bc)(a-3bc)TOC\o"1-5"\h\zs（5分）（10分）（ii）求供应链分散系统的解，wna+2bcn（ii）求供应链分散系统的解，wn3b3b(a-bc)2.Jn=Jn=；sr（宙）供应链集中系统和分散系统的解进行比较wN>w0（15；分）（iv）Stackelberg均衡解w$=土处，m$=口^（20分）2b4b根据以下提供的材料用博弈论的有关理论和方法进行论述，要求观点明确，论据充分，语言符合逻辑，结论正确。分析中美合作应对国际金融危机。（20分）2009年2月19日《环球时报》刊登了一篇题目为“法新社：金融危机或加深中美合作”的文章，文章指出，专家们警告说，在当前金融危机期间，美国和中国之间的紧张关系会有所增加。但是，任何贸易战都会对这两个重要的全球经济引擎及其它地区造成不利影响。专家称，贸易摩擦将随着美国进入深刻衰退期和中国经济增长减速而涌现。摩根斯坦利亚洲区主席斯蒂芬-罗奇周二（1月31日）在华盛顿一个论坛上说:“两国产生争执的结果是两败俱伤，对世界经济的影响也是悲惨的。”他说:“对于美国这样一个每个商业日需要30亿美元的流入来支撑自己经常项目赤字的国家来说，报复中国将是一个轻率的决定。”他说，“如果中国停止购买美国债券，美元就会大幅贬值，真实长期利率也将上升。美国等到的将是一场美元危机。’国际货币基金组织（IMF）前中国项目负责人埃斯瓦尔-普拉萨德预测说，中美这两个经济体之间的紧张关系“可能在此次世界经济危机期间加剧”。但是，两国将采取的任何对抗性措施都“几乎肯定会适得其反”，而且，“这也会损害美中关系，并在许多方面对长远关系产生不利影响”。不过普拉萨德又反过来说，当前的危机也有可能会加深两国间的合作。他说，中国为了保持就业和社会稳定需要增加出口，而在获得贸易盈余的同时，中国别无选择只得用它所积累的外汇储备购买美国国债。美国呢，它需要对本国国债感兴趣的买家，而随着美国对陷入危机的企业的救助以及财政刺激方案的施行，美国的财政赤字还会增加，因而会继续增加国债的发行。普拉萨德说:“两国间存在很多共同的经济利益，也正是这些共同利益会成为双方互惠经济关系的基石。”美国前贸易特使罗伯特-卡西迪说:“特别是，当前的危机为中国提供了一个可以表现全球经济领袖角色的机会，它可以通过可使国内及全球经济取得更大发展的方式来重组自身的发展计划。”美国财政部最新数据显示，中国仍是美国国债的最大持有国。2008年12月中国持有6962亿美国国债。根据以下提供的材料用博弈论的有关理论和方法进行论述，要求观点明确，论据充分，语言符合逻辑，结论正确。分析中俄能源合作问题。（20分）据报道，2008年10月28日，中俄双方能源谈判代表签署了《关于在石油领域合作的谅解备忘录》，中国石油天然气集团公司和俄罗斯石油管道运输公司签署了《关于斯科沃罗季诺至中国边境原油管道的建设和营运的原则协议》。其中《谅解备忘录》为后续的一揽子石油合作协议的签署奠定了基础。2009年2月17日在北京举行了中俄能源谈判代表第三次会晤。期间，双方有关企业、银行（中国石油天然气集团公司、中国开发银行、俄罗斯石油公司、俄石油管道运输公司）签署了关于中国支线（俄境内段）、长期原油贸易、250亿美元贷款等一揽子合作项目的协议。中俄能源合作迈出了实质性的步伐。2009年4月21日在北京举行中俄能源谈判代表第四次会晤期间，王岐山副总理和谢钦副总理签署了《中俄石油领域合作政府间协议》。中国支线的在俄境内段（64公里）的开工符合政府间协议的时限要求（4月底前）。中国境内段（漠河-大庆）（926公里）计划于5月中旬（18日）开工。中俄签署石油领域合作政府间协议、签署中国支线项目、长期原油贸易、250亿美元贷款一揽子协议，标志着中俄能源合作的重大突破，充分体现了高水平的中俄战略协作伙伴关系和两国人民之间的高度的互信，特别是在当前的国际经济危机形势下，更体现了双方共克时艰的信心和决心；同时，石油