小学数学-三角形面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形面积》教学设计【教学内容】：版五四制四年级下册第二单元第22-23页内容【教学意图】：三角形的面积S=axh÷2，作为最基本的图形，在常用面积公式中，三角形的面积公式是被研究最多的，到以后初中和高中阶段的学习中，会有相应的三角函数形式和向量形式等，所以在小学阶段，我们对这个基本形式的学习就必须打好基础。在之前的教学中，发现很多学生对于公式中的÷2缺乏足够的理解，然而我们从除以2入手其实可以发现，三角形面积可以有多种变式S=a×(h÷2)，s=（a÷2）×h，S=（a÷2）×（h÷2）×2等，我们之前过于习惯它的基本形式，实际上它的前2种变式往往使用起来更为简便。而这4种不同的形式会导致4种不同的操作证明过程，同时在这4种证明过程中又恰好对应出图形转化时常用的4种转化方法，割、补、折、拼。所以这节课没有局限于课本，而是引导学生进行一种研究性学习和探究，设计上用了非常多样化的3到4种策略去探索三角形面积，同时在大量的动手操作中进行割补折拼，及时的去渗透对转化思想的理解以及对推理能力的培养，使学生从根本上明白三角形公式中的除以2如何得出的，同时去深刻的体会图形转化思想和答案方法的不唯一性，为以后多边形面积学习打好基础。【教学目标】：理解三角形面积公式基本形式，了解它的几种变式是如何得出的，在计算三角形面积时，能灵活运用最简单的形式。2、学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，在多种证明思路中，进一步体会图形转化的多种方法，培养学生的转化思想和初步的推理能力。3、学生在探索活动中获得积极的情感体验，发散思维，明白解决问题的思路是多样化的，【教学重点】：三角形面积公式的多种证明方法，灵活运用公式解决问题【教学难点】：理解多种证明方法后渗透的转化思想和转化方法【教学准备】：课前预习单（提前一晚发放），每小组各准备2个完全一样的直角三角形、钝角三角形，4个一样的锐角三角形；多媒体课件。【教学过程】：一：导入新课，引出三角形面积公式推导中除以2是关键(2分钟)二：合作探究，动手实践，探索三角形公式的3种证明思路（12分钟）方法1：学生展示：两个相同的三角形如何拼成一个平行四边形，如何讲出证明思路问题1：两个相同的直角三角形和钝角三角形是否也可以拼成平行四边形？问题2：在转化的过程中什么没有改变？什么变了？（学生：底和高没有改变，面积变了）总结：而平行四边形有两个相同的三角形组成，所所以求完平行四边形后面积要除以2，操作一中的÷2是这样得出的，底先乘以高最后÷2，表示为：S=（a×h）÷2方法2：学生展示：如何把一个三角形割补成一个平行四边形，讲出证明思路问题1：在操作2的转换过程中什么变了？什么没变？（学生：底没变，面积没变，高变了）问题2：这次的除以2是如何得出的？（学生：是高自己除以2得出的)总结：操作2中的除以2是这样得出的：高先自己÷2再乘底，表示为S=a×(h÷2)方法3：学生展示：如何把一个三角形折叠成长方形，简单讲解证明思路问题1：底变了吗？高变了吗？面积变了吗？（学生：都变了，都变成了原来到一半）问题2：在转化的过程中，大家希望变的量多呢？还是少呢？（学生：变的量少，这样简单）总结：这个长方形的长是a÷2,这个长方形的宽是h÷2,，所以可以得出长方形的面积等于S=（a÷2）×（h÷2），因为在折叠到过程中，面积变为原来一半，所以三角形到面积公式S=（a÷2）×（h÷2）×2，抵消之后也可以得出三角形到面积S=a×h÷2总结提升（共12分钟）总结提升1：从4个角度观察3种方法，体验背后的转化思想和转化方法角度1观察分析：3种操作各转化成了什么图形？（学过的平行四边形和长方形）角度2观察分析：分别用动词形容这三种操作方法？（拼，割，补，折）问题1：这四种方法中，哪种方法我们使用的更为广泛呢？角度3：在这三种操作中，哪一种转化面积变了，哪种没变？（割和补，等积转化）角度4：在实际操作中，拼一拼，割一割，补一补，折一折，哪种方法更为方便？总结1：三角形面积公式证明过程中用到的四种方法其实正好是求面积时图形转化的四种方法，分别是拼一拼，割一割，补一补，折一折总结2：这四种转化方法中，最常用的是割和补总结提升2：归纳什么是转化思想，简单应用转化思想和转化方法解决问题问题：转化，到底是把什么转化成什么？(学生可以思考的方面：转化是把没学过的转化成学过的，转化是把困难的转化成容易的，转化是把复杂到转化成简单到......)转化方法应用训练：这里有一个复杂图形，没有现成的面积公式，你能不能运用转化的思想和好刚才的4种转化方法，去求它的面积，学生讨论展示：可能想出的方法：（割补法，把小三角形割掉，补到右边变成一个长方形，割的方法，把奇怪的图形中间割开，变成2个平行四边形折的方法，把图像上下对折，变成平行四边形......)老师补充问题：那么我们刚学了三角形，可不可以把这个图形转化成三角形？四：基础练习:三角形面积公式的简单应用，其实不只是axh÷2(3分钟)一种形式，还有操作2和操作3的方法对应的形式2，形式3第二道题目，学生可能的答案：12乘8除以2，等于48平方厘米补充问题:1：第二道题目，你还有别的方法吗，大家看一下操作2对应的公式形式，高先自己÷2再乘底，S=a×(h÷2)（可以先用高除以2，就是12除以2，再乘8，得到48平方厘米）补充问题2：这样做有什么好处？（学生：这样做起来简单，而且不会漏掉除以2）拓展练习：三角形面积公式的深入理解，探究等底等高的具体应用（3分钟）问题1：三角形面积公式的深入理解，你觉得三角形的面积公式，是由谁决定的？问题2：三角形面积比较大小-------三角形ABD和三角形ACD谁的面积大？三角形ABD和三角形BCD谁的面积大？方法1：两个三角形面积相同，因为只有两个相同的三角形才可以拼成一个平行四边形（操作1可以得出）方法2：两个三角形面积面积相同，因为它们两个等底等高创作题：你能画出几个与图中三角形面积相同的三角形？利用题目1的思路：构建平行四边形，可以画出2种利用题目2的思路：利用等底等高的方法，可以画出无数种第五部分：发散思维（3分钟）：回到课刚开始的地方，从除以2入手，谁除以2，何时除以2，引导大家发现为什么会有这3种推导三角形面积的方法，并且引导大家深入思考，为什么只有3种方法是不全面的，为什么一定会有第4种推导方法？三角形面积公式4种形式三角形面积公式4种形式图形转化的四种方法六、总结本课：除以2入手四种不同的证明思路图形转化的四种方法下面是这节课的课前预习单，需要提前一晚发放：《三角形面积》课前预习单姓名：阅读课本第22--23页内容，发现三角形的面积公式=()用字母表示可以写成S=(）那么这个公式如何得来的呢？下面有三个方法，请你当一回小数学家探索一下：基本思路：把一个三角形转化成学过的平行四边形或者长方形操作方法1：用两个相同的三角形操作，把你的作品夹在学习袋中。难度：高h高h底a高高h高h底a高底a底a底证明思路证明思路：用字母填空，原来三角形的底为a，高为h拼成的平行四边形底=（），拼成的平行四边形高=（）可以求出平行四边形面积是（）图中的平行四边形=2个三角形的面积，因此可得出三角形面积S=（）操作方法2：用三角形按照下面提示操作，把你的作品夹在学习袋中难度：三角形高h中点三角形高h中点证明思路：用字母填空证明思路：用字母填空，原来三角形的底为a，高为h拼成的平行四边形底=（），拼成的平行四边形的高=（）拼成的平行四边形的面积是（）拼成的平行四边形面积=原来的1个三角形面积，所以可得出三角形的面积S=（）证明思路：用字母填空，图中原来三角形的底为a，高为h那么拼成的长方形的长=（）宽=（）那么拼成的长方形面积=（）三角形的面积=2个长方形面积所以三角形面积=（）操作方法3用下面的方法把三角形折成长方形，也可以推出三角形面积公式，你能看懂吗，操作一下，把你的作品夹在学习袋中，证明思路：用字母填空，图中原来三角形的底为a，高为h那么拼成的长方形的长=（）宽=（）那么拼成的长方形面积=（）三角形的面积=2个长方形面积所以三角形面积=（）中点（中点（3）三角形底a 思考：用心思考，你觉得的三角形的面积公式还有其它推导方法吗？总结：你进行了（）个操作，叙述了（）种证明思路《三角形面积》学情分析

《三角形面积》是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。学生学习平行四边形时已经学习了割补法和简单的转化思路，培养了一定的动手能力和推理分析能力，因此这节课在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，通过四种证明三角形公式的方法，感受四种不同的图形转化方法，在学习操作过程中培养相应的数学思维能力，让他们的个体自我潜能得到真正意义的发展。《三角形面积》效果分析这节课理解起来，是很有挑战性的，所以上课之前的课前预习单一定要落实到位。整节课的明线索关于是解决三角形面积公式中除以2的问题，暗线索是转化思想和转化方法，用四种证明方法串起来，所以整节课环环相扣，学生必须需要全心贯注，并且课后需要慢慢沉淀。学生学起来最感兴趣和理解的较好的反而是暗线索中的各种转化方法，究其原因可能是图形转化的直观形象符合孩子的思维特点，并且可以激发孩子的原始创造力，在解决问题时各种方法层出不穷，对于除以2产生的各种变式也勉强可以灵活处理，而最难的地方反而是推理过程中的思路不够清晰严密，这一点也无可厚非，小学生还是习惯形象思维，逻辑思维不足，需要慢慢培养，为以后的学习打好基础。《三角形面积》教材分析

《三角形面积》是版五四制数学下册第二单元《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会不同图形之间转化的思路和方法。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，理解三角形面积的推导过程，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，对图形转化思想有初步的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。《三角形面积》评测练习1.三角形面积基础训练：运用公式计算三角形面积，你有几种方法？2.三角形面积拓展提升：三角形面积公式深入理解三角形的面积公式只与底和高有关系，与形状以及内角等其它因素没有关系练习：图1中三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系，为什么图2中三角形BDA和三角形BDC面积有什么关系？为什么图1图2创作题：你能在下图中快速画出一个与图中三角形面积相等的三角形吗？试试看《三角形面积》课后反思

学生感兴趣，效果比较好的地方：一：三种操作把三种不同的转化思路和三角形公式中的除以2结合起来例如操作2中：老师提问：在操作2的转换过程中什么变了？什么没变？学生：底没变，面积没变，高变了老师：高变成了原来的多少学生：一半老师：也就是高÷2，操作2中的除以2是这样得出的：高先自己÷2再乘底，表示为S=a×(h÷2)学生可以在在观察、实验、猜想、验证等活动中，分析面积公式的得出方法，并体验背后的转化思想。二：多策略解决问题，能运用多种转化方法解决问题例如下面2个题目：老师：这里有一个复杂图形，没有现成的面积公式，你能不能运用转化的思想和好刚才的4种转化方法，去求它的面积，现在大家，分组讨论一下1组展示:我们运用的是割补法，把小三角形割掉，补到右边变成一个长方形2组展示:我们运用的是割的方法，把奇怪的图形中间割开，变成2个平行四边形3组展示：我们把图形上下中间割开，补到下面来，变成一个平行四边形4组：把图形左右中间割开，补到右边，变成一个长方形5组：把小三角形割开，补到左边，变成长方形1组补充:用折的方法，把图像上下对折，变成平行四边形学生2：，第二道题目，12乘8除以2，等于48平方厘米老师：第二道题目，你还有别的方法吗学生3：可以先用高除以2，就是12除以2，再乘8，得到48平方厘米老师：你为什么想到这种方法？学生上台指出：使用的操作2，三角形面积公式的第二种形式老师：这样做有什么好处？学生：这样做起来简单，而且不会漏掉除以2启发学生从不同的角度思考，发散思维，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法学生理解比较困难的地方：推理能力有待提高，形象思维较好，