第2章电路的分析方法

（2-1）第二章电路的分析方法（2-2）第二章电路的分析方法§2.1基本分析方法

2.1.1支路电流法

2.1.2结点电压法§2.2基本定理

2.2.1叠加定理

2.2.2等效电源定理§2.3受控源电路的分析§2.4非线性电阻电路的分析（2-3）

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）未知数：各支路电流。解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。2.1.1支路电流法§2.1基本分析方法（2-6）解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个结点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程例1结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I5+_I2I6I1I4I3（2-7）结点a：列电流方程结点c：结点b：结点d：bacd（取其中三个方程）结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-8）列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-9）是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况（2-10）N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+1个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-11）支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流对每个结点有4解联立方程组对每个回路有3列电流方程：列电压方程：

(N-1)I1I2I31.电流正方向可任意假设。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个结点，则可以列出结点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择（2-12）支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4需列4个方程式ab（2-13）2.1.2结点电压法结点电位的概念：在电路中任选一结点，设其电位为零（用标记），此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（2-14）电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别。（2-15）

结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：共a、b两个结点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa结点电压法中的未知数：结点电位“VX”。结点电压法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各结点电位，求各支路的电流或电压。

（2-16）结点电压法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数，此时可推出结点电压公式如下。VB=0V设:则由结点电流定律，有：I1+I4=I2+I3（2-17）由上各式可推出：I1I4求式中分母为各支路电阻倒数和，分子为各有源支路中电动势除以电阻后求其代数和。电动势方向指向未知结点，则该项为正，反之为负。I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB（2-18）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：结点电流方程：A点：B点：例2（2-19）

将各支路电流代入A、B

两结点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：VA、VB

两个。（2-20）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-21）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程右边：该结点处各有源支路中的电动势除以本支路电阻后求它们的代数和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-22）按以上规律列写B结点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABI1（2-23）设：结点电压法应用举例（3）电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?（2-24）

对于含恒流源支路的电路，列结点电压方程时应按以下规则：分母为：各支路电阻的倒数和，但不考虑恒流源支路的电阻。

分子为：各支路电动势除以支路电阻，并与恒流源一起求代数和。其符号为：恒流源电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法同前。（2-25）作业：P69习题2.4.2，2.5.2，2.6.3，2.6.5（2-26）§2.2基本定理2.2.2等效电源定理

(一)戴维南定理

(二)诺顿定理2.2.1叠加定理（2-27）2.2.1叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(由线性元件组成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用（2-28）I2'I1'AI2''I1''I2I1AA+BR1E1R2E2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2BE2I3''R3+_（2-29）例+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：（2-30）应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的恒压源应予以短路，即令E=0；暂不作用的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+EIsIsE（2-31）4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+（2-32）补充说明齐性定理（线性电路的比例性）

在线性电路中，当某一电源的电压或电流改变时，各支路的电压或电流也将按同一比例变化。如：I3R2+-E1R3I2R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：E-激励；I-响应I=KE(K是比例系数）（2-33）例US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS由叠加原理可设：解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US

=10v、IS=0A时，US=0V、IS=10A时（2-34）名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.2.2等效电源定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-35）等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

——诺顿定理（2-36）(一)戴维南定理有源二端线性网络REdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：有源二端网络用电压源模型等效。IIUU（2-37）等效电压源的内阻等于有源二端网络所对应的无源二端网络的输入电阻。（有源网络无源化的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（Ed

）等于有源二端网络的开路电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABEdRd+_RAB（2-38）戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络（2-39）第一步：求开路电压Uoc第二步：求输入电阻RdUocR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD断开I5支路由断开处看入恒压源短路（2-40）+_EdRdR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E（2-41）第三步：求未知电流I5+_EdRdR5I5Ed

=Uoc

=2VRd=24时（2-42）戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU（2-43）第一步：求开端电压Uoc。_+4450AB+_8V10VCDEUoc1A5此值是所求结果吗？（2-44）第二步：求输入电阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUoc44505（2-45）+_EdRd579V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU（2-46）第三步：求解未知电压Ｕ。+_EdRd579V33Ｕ（2-47）(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd

等效电流源Id

为有源二端网络输出端的短路电流

等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd（2-48）诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?（2-49）第一步：求输入电阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：（2-50）第二步：求短路电流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：（2-51）BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2（2-52）R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效电路（2-53）第三步：求解未知电流I5。I5ABId240.083AR510Rd结果与前同（2-54）(三)等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD（2-55）串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0（2-56）方法一：开路、短路法。求开端电压Ux

与

短路电流Id有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO