天体运动知识点

. .一、两种对立的学说1．地心说

第二讲天体运动

三、太阳与行星间的引力模型简化：行星以太阳为圆心做 匀速圆周 运动．太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力．v2 r3 m太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝mr和开普勒第三定律 ∝k可得2 .这表明：太阳对地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；地心说的代表人物是古希腊科学托勒2．日心说 阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做 匀速圆周运动 (2)日心说的代表人物是_哥白尼_．二、开普勒三大定律

T2 r不同行星的引力，与行星的质量成 比_，与行星和太阳间距离的二次方成 反比 ．3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′M∝_2Mm Mm4律＝′有F∝2_是F_G2 .所有行星绕太阳运动的轨道都某个行星在一个固定平面的轨道上运动。所有行星绕太阳运动的轨道都某个行星在一个固定平面的轨道上运动。开普勒第是椭圆，太阳处在椭圆的一个不同行星的运动轨道是不同的。一定律上。开普勒第一定律又叫轨道定律．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的r公式：G叫做 量 ，单位：N·m²/kg² 。在取国际单位时，G是不变的(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。万有引力定律的适用条件m1m2在以下三种情况下可以直接使用公式r2 计算：运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

行星 ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离．m1m2r3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即

＝k.

(2F＝G

r2 得出r→0表达式第三定律也叫周期定律K与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。K表达式第三定律也叫周期定律K与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。KK值都相等开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比行星运动的速度是在变化的，近日点速率最大，远日点速率最小。连线在相等的时间内扫过的相等.开普勒第二定律又叫面积定律．开普勒第二定律理解内容万有引力的三个特点jz*. .

7.不同位置的重力

GMm实际的物理意义．

)＝2.5.挖补法求万有引力的解题步骤Mm(2M’对mh为该高度处的重力加速度．随着高度的增加，重力加速度减小.

GMm

R′mF=F1-F2注：M’M’=ρVF①提供物体随地球自转所需的向心力 万有引力的一个分力②物体的重力 万有引力的一个分力地球上的物体受到两个力，F万和F支F支(3)重力与万有引力的大小关系

rr即G2.五、万有引力的成就天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．赤道：F =F +mg 即：

m 2 GM万 向 赤

GMmmg赤mRω2R2

由G2＝mr得＝ rr，v两极：F万=mg极 即： Mm

Mm由

r＝

GM r ωG mg极3R23

G2＝

3，越大， ①赤道重力小于极地重力。极地重力等于万有引力。

m 22 r②当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，

由

2

r得T＝2πT

，r越大，T越大．GM南北极的万有引力不变，重力不变。(4)物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件

Mm GM由G2＝n得n＝2，rn当F=0N，即 Mm

2 6.黄金代换

GR2mRω=mT2R

解决四个问题：1.对行星的v，a、w、T进行定性分析（也适用于椭圆轨道）。2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3.不同行星绕不同恒星的参量的比值。当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。

天体质量和密度常用的估算方法Mm黄金代换式：忽略自转时，R2，整理可得：gR2＝GM，适用条件及特点

使用方法 已知量质

利用公式Mm

表达式4π2r3

备注只能得到中心①忽略自转时。②适用于任何天体。

量利用运行天体

r、T

Gr2＝mrT2

M＝GT2

和卫星的质量和密的 Mm v2

rv2

度无法求解的，因③物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。④当题目中给出星体表面的重力加速度g是，一般都要列黄金代换式。⑤当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g。

r、v计

Gr2＝mr

M＝Gjz*. .（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图3四星模型其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．O如图丁所示)．七.宇宙速度数值 意义人造地球卫星的最小发射速度；第一宇宙速度 在星体表面做匀速圆周运动；六、多星模型的特点

(环绕速度)

7.9_km/s

人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度；双星模型

v第一宇宙速度为

GMr = gr（r），即1＝，12G12 22 ＝111

第二宇宙速度 使卫星挣_球 引力束缚永远离开地球的最小地面_11.2_km/s(脱离速度) 发射速度第三宇宙速度 使卫星挣_阳_引力束缚飞到太阳系外的最小地_16.7_km/s(逃逸速度) 面发射速度G12 22 ＝222r1+r2=L两星体的半径之和等于他们之间的距离。1 2

(2)发射速度与发射轨道①当0km/s<v发<7.9km/s时，卫星不能绕地球运动，最终回到地面。7.9km/s≤v<11.2km/s质量之比等于半径的反比 ＝.。三星模型

2 1

所有绕地球运动的卫星的运行速度都不可能大于第一宇宙速度）③当11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”．34M＝ρ·34M＝ρ·πR3重力加速度g、Rρ＝4πGR2R利用天体表面算3gGMmmg＝的计R3.3πGT243πρ3M4M＝ρ·πR3度若绕中心天体表面做匀速圆周运动r=R（只需测出周期）若r=R，r、T、R利用运行天体密ρ＝GT2R34π2T2r2MmG ＝mr3πr3gR2GR重力加速度M＝GMmmg＝ 2g、R利用天体表面4π2MmGr2＝mrT2v、T为在式子中都约掉了。v3TM＝2πGv2MmGr2＝mr算jz*. .④当v发≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．八、卫星人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一种.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的轨道近地卫星.①轨道半径近似等于地球半径R.②是所有卫星中运行的线速度、加速度、角速度最大的。③是所有卫星中运行的周期最短的。

4.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体万有引力 万有引力 万有引力的一个分力2 GMm 2 GMm 2 ＝nω. 2 22 ＝n＝ω. 2 ＝＋ω，径 <2 2>3＝13.同步卫星

GMm

GM 同步卫星的角速度与地球自

角速度 由

＝2得＝2

3，故>2

转角速度相同，故ω＝ωh；(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；

m 2

2 31>＝3GM(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104km)；确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103m/s

线速度

由 2 ＝r得＝ r故12 由＝得231>23向心力（万有引力）不同

GMm向心加 由 ma

a GM a a

由＝2得a>a2 ＝速度

得＝2

1>2 2 31>23jz*. .九、卫星变轨问题1.变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:v2低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．同一轨道飞船与空间站对接G

r2＜m

r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原v GM

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v2

r G

r2＞m

，rrv GM

十一、天体相遇问题的解法来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由2.变轨运行各量间的关系速度因为I进入II要加速，所以：VAI＜VAII因为在II轨道A-B做椭圆运动，所以：VAII＞VBII因为II进入III要加速，所以：VBII＜VBIII

r

围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体因不再同一轨道上，不可能直接相遇，天体的相遇定义为两运行的天体与太阳在同一直线上，并在同一侧。两天体再次相遇的条件：内圈的天体比外圈的天体多转了一圈。-θ外=2π十二、经典力学的局限性牛顿定律只适用于宏观、低速、弱引力。AAAIaBaI=周期2232＝k<2<3.能量①在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．、II＞I.I、IP