平面向量数量积

→1→→→1→→平面向量的数量积一，填空题1设平面向(3,5)b＝(－2,1)，ab＝_______2.已知A(－1,－1),(1,3)，则与AB共线的单位向量为3.已知点A(2,3)，(－1,5)，且＝，则点C坐标是________34.已a夹角的余弦值为5.已，

＝______6.已

aa平行，则实

的值为7.为不共线向量，如果ka+ab线，那么k=8.已知向=a+

，则实

的值是9.已知|＝2，|b|＝2ab的夹角为45°

b直，则λ＝10.设ij是互相垂直的单位向量，向量＝(＋1)i－j，b＝i＋(－1)j，a＋b)－b)，则实数m值为11.已(b(5,6)312.已知ab)，则向a与向的夹角是13.若向a满|的夹角为60°，则

a

=______；14.平面向的夹角60

a，则ab15.已知向a|，/

→→→→→AC→→→→→AC16.若||=|b|=|a|,b与a夹角为17.若平面向ba|＝1b|＝2ab|a|的值是______，18.在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3a,DCbAO等于19.在平行四边形ABCD中，ACBD3,2)，则AD20.若

ABCD的中心为O，为该平面上一点PO，则PA21.在Rt△中，∠＝90°，AC＝，则于22.在平面直角坐标系中，正方OABC的对角OB的两端点分别，B，则23.已知向(2,,若向满()/b，24.已知向量ab满足b|＝2a与的夹角60°b在a上的投影是____25.已知向量a＝(1,2)，＝(2,3)，c(3,4)，则用a，b示c为26.在△ABC中，已知

ABAC4,且AB

则这个三角形的形状是27.若为△所在平面内一点足(OB－)·(＋OC－OA)＝ABC的形状为量与AC足ABC为

AB

AB1且,则AB229,b=(1,

与的夹角为锐角，取值范围为________/

→→→→1→→→→→→→→→→→1→→→→→→→m→→30.在△ABC所在的平面内有一点，满足P＋PB＋＝AB，则△与△ABC的面积之比是31.边长为2的ABC中，设,,a32.设是平面内任意的非零向,则下列真命题的序号是①－(ca)b=0②－|b|<|a③－(ca)b与c直④(3a+2b)(3a9|a|

2

－4|b|

233.ABC的作一AB、AC于点D，若=xAB,=yAC,≠0，则的值为34.如果向(3，1)，向b是不平行于x轴的单位向量，＝3，那么向b=35.设向量abc满a＋b＋＝0(－b)⊥a⊥.若|a|＝1则|a|

2

＋|b|

2＋|c|

2

的值是________36.向a＝(－1,1)，b方向相，取值范围是37.在△中，O中线AM的一个动点，＝2，O)的最小值是______38.a,b,是位向量，a0，则的最小值为39.直角坐标系xOy中，，j分是与x，轴同向的单位向量．在Rt△中，若AB＝i＋j，＝3i＋，则k可能值个数是_____40.已知|OA|＝，|OB|＝3，⊥OB，点C∠AOB内，∠＝30°，设＝mOA＋，则＝n/

→→→→→→二．解答题41．知点(2,3)，，C(7,10)P＝＋λAC(∈R)，试问：(1)λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上；(2)λ为何值时，点P在第三象限．42.已a(1,2),b(当k为何值时kaab垂直？（2kaab平行吗？平行时它们是同向还是反？43.如图△中知P线段AB上的一点|AP|＝2|PB|.(1)试OB表；(2)若|OA|＝3，|OB|＝2，且∠＝60°，的值．44.如果向量AB=-2j,=i+mj其中、分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、、C三点共线。．/

→→→→→→→→→→→→→→45.已知向a＝(－3,2)b＝(2,1)c(3，－1)，t∈R.(1)求|a的最小值及相应的t值；(2)共线，求实数t.46.在平面直角坐标系xOy中，已知点(－1，－2)，(2,3)，C(－，－1)(1)求以线段AB、为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t足(AB－tOC)·＝0，求t值．47.已知O为原点，点、B坐标分别为(0)、B(0，)，其中常数>0，点P在线AB上，且有AP＝tAB(0≤≤1)，求·OP的最大值已知ABC内的一点，AOB

0

，BOC

0

，AaOB,OC且c试和表示/

ππππ2222已知向量＝－，－θ))，＝－－(1)求证：ab