平行四边形性质和判定综合(一)

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欢迎下载平行四边形性质和判综合（一）适用学科

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课时时（分钟）教学目标教学重点教学难点教学过程一、复习预习

．回顾平行四边形的概念，了解平行四边形的基本识别方法．．按照课本操作步骤的要求，完成操作实践．结合第一个操作实践活动，利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形结合第二个操作实践活动，利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形3．准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边形，结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的识别方法（如图1学习必备

欢迎下载1．从“边”的角度考虑(1)∵∥，∥，∴四边形ABCD为行四边(．(2)∵∥，__________＝_______∴四边形ABCD为行四边(．(3)∵_______＝，＝，∴四边形ABCD为行四边形（2．从“对角线”的角度考虑∵＝_______，BO＝_______，_____________相______，∴四边形ABCD为行四边(．二、知讲解1．性质：按边、角、对角线三面分类记忆．平行四边形的性质.

分另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．2．判定方法：同样按边、角、角线三方面分类记忆．对边分别平行边

一组对边平行且相等两组对边分别相等学习必备角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分

欢迎下载3．注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理．学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．4．特殊的平行四边形（矩形、形、正方形）5.研平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．考点易错1平行四边形的判定的应用容易与性质的应用混淆。考点易错2平行四边形的判定中注意“两组对边分别相等或者平行”中“分别”两个字的重要性，注意区分。三、例题精析【例题1【题干】图E、是边形ABCD对角线AC上两点AFCE，＝，∥．试说明(1)△AFD≌△CEB．(2)四边形ABCD是平行四边形．学习必备

欢迎下载【答案】答(1)∵∥，1＝2．在△和△CEB中AF＝CE，1＝2，DFBE，eq\o\ac(△,∴)AFD△CEB．(2)∵△AFD≌，AD＝，＝∠4∴AD//BC从而由AD＝，∥，到边形是平行四边形．【解析】说三角形全等的方法有SASASAAASSSS本题要说eq\o\ac(△,明)AF≌eq\o\ac(△,D)，已知AF＝CE，DF＝BE，只要说∠DFA∠CEB，而DFA∠CEB，由DF∥可到；(2)说明四边形是平行四边形的法有四种(1)已经说明△AFD≌△所以可得到＝，而可考虑“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形意发现易得AD∥BC点评：说明四边形是平行四边形常用的方法有四种，在解题过程中要注意分析条件和图形，选择合适的方法，使说明过程简洁明了．【例题2【题干】图，已知四边形ABCD为行四边形，AE于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF；若MN分为边ADBC上点且，试判断四边形的形状（不必说明理由【答案】答）∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，学习必备∵AE⊥BD于E⊥BD于F，∴，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（A．A．∴BE=DF；（）边形是行四边形．证明：有（）知：BE=DF，∵四边形ABCD为行四边行，∴AD∥BC，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是行四边形．

欢迎下载【解析考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析）据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌即得到BE=DF；（）据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．学习必备

欢迎下载点评查行四边形的质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质．【题3】【干如图所示，的角线相交于点经点O分别与AE交．证：四边形ABCD平行四边形【案证明：∵四边形AECF是行四边形∴OE=OF，OA=OC∥CF，∴∠DFO=∠BEO∠FDO=∠EBO，∴eq\o\ac(△,≌)FDO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD平行四边形．【析考点：平行四边形的判与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、课运用【础学习必备

欢迎下载如图，在四边ABCD中AB=CD，，AE⊥BD，CF，垂足分别为E，F．求证：△ABEeq\o\ac(△,≌)CDF；若AC与BD交于O，求证：．答证明），∴BF﹣EF=DE﹣，即BE=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rteq\o\ac(△,（)ABE≌Rt△CDFHL（）△ABE△CDF∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是行四边形，∴AO=CO．学习必备

欢迎下载分析考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析BF=DE得BE=CFAE⊥BDCF⊥BD得∠AEB=∠CFD=90°由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证：eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（△ABE≌CDF即得∠ABE=∠CDF内错角相等直平行可AB∥CD，又由，据有一组对边平且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．点评此考查了全等三角形的定与性质与平行四边形的判定与性质题度不大解题的关键是要注意数形结合思想的应用。已知：如图，△ABC中∠BAC=90°DEDF是ABC的位线，连接EF．证：EF=AD．答证明：，是△ABC的位，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是行四边形，又∵∠BAC=90°∴平行四边形是形，学习必备

欢迎下载∴EF=AD．分析考点平四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由、是△ABC的位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是行四边形，又∠BAC=90°，可得平行四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．点评此考查了三角形中位线性质行四边形的判定与矩形的判定与性质题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．如图已D是的边AB上点∥ABDE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段与段AE大小关系和位置关系，并加以证明．答解：猜想线段CD与线AE的小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∥AB∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴eq\o\ac(△,≌)ADO△ECO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是行四边形，学习必备

欢迎下载∴CDAE．分析考点平四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据∥ABDE交AC于O且OA=OC，证△ADOeq\o\ac(△,≌)，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．点评此题主要考查了平行四边的判定与性质等知识点的理解和掌握答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证边形ADCE平行四边形，即可得出结论．【固如，已知，ABCD中AE=CF，、N分别DE、的中．求证：四边形是行四边．答证明：由平行四边形可知AD=CB∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴eq\o\ac(△,≌)△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M、分别是DE、BF的点∴ME=NF又由∥DC得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF学习必备∴四边形MFNE为行四边形．

欢迎下载分析考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析平行四边形的判定方法有种择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为MN别是DEBF的中，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．点评平四边形的判定方法共五种用时要认真领会它们之间的联系与区别同时要根据条件合理、灵活地选择方法．如，平行四边ABCDE、点在对角线BD上且BE=DF，连接AE，，，FA．求证：四边形是行四边．答证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为行四边形．学习必备

欢迎下载分析考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析据两条对角线相互平分四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．点评平四边形的判定方法共五种用时要认真领会它们之间的联系与区别同时要根据条件合理、灵活地选择方法．在ABCD中分以AD、BC为边内作等边△和边△BCF，连接BE、．求证：四边形是行四边．答证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD又∵和都等边三形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，∠BAE=∠DAB∠DAE∴∠DCF=∠BAE．eq\o\ac(△,≌)△BAE（∴DF=BE．学习必备∴四边形BEDF是行四边形．

欢迎下载分析考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：由题意先证∠DAE=∠BCF=60°再由证△DCF≌△BAE，继而题目得证．点评考了平行四边形的定与性质掌性质定理和判定定理是解题的关键行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应种方法都对应着一种性质应时应注意它们的区别与联系．图所示，DB∥AC，且DB=AC，是AC的中，求证BC=DE答证明：∵E是AC的点，∴EC=AC，又∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是行四边形．∴BC=DE．学习必备

欢迎下载分析考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是行四边形，即可证明BC=DE．点评考了平行四边形的定与性质掌性质定理和判定定理是解题的关键行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应种方法都对应着一种性质应时应注意它们的区别与联系．【高已：如图，在梯形ABCD中AD∥BCAD=24cm，BC=30cm，点自向D以1cm/s的速度运动，到D点停止．点Q点向的速度运动，到B点即止，直线PQ截形为两个四边形同出发秒其中一个四边形为平行四边形？答解P同出发t秒四边形PDCQ四边形是平行四边形据已知得到AP=t，PD=24﹣，CQ=2t，BQ=30﹣．（）四边形PDCQ是行四边，则，∴24﹣t=2t∴t=8秒四边形PDCQ是行四边形；学习必备

欢迎下载（）四边形APQB是行四边，则，∴t=30﹣2t∴t=10秒后四边形APQB是平行四边形分析考点：平行四边形的判定与性质；梯形。专题：动点型。分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间．点评此题主要考查了平行四边的性质与判定过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应．课程小结1．灵运用平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键。2.三形的相关性质定理起到辅助解答的作用。3．辅助线的作法比较简单，构全等或者构造出对角线相交等等。课后作业【基础】如图：已知D、、分别是△ABC各边的中点，求证：与DF互平分．学习必备

欢迎下载考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：要证AE与DF互平分，据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．解答：证明：∵DE、分别△ABC边的中点，根据中位线定理知：∥AC，DE=AF，∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为行四边形．故与DF互平分．点评考了平行四边形的定与性质掌性质定理和判定定理是解题的关键角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．2.已：如图，▱中对线AC交BD于点，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是行四边形．考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：因▱，OB=OD，AODE是行四边形AE=OD所以AE=OB，又AE∥OD，根据平行四边形的判定可推出四边形ABOE平行四边形同理也可推出四边形DCOE是行四边形．解答：证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点，∴OB=OD，学习必备

欢迎下载又∵四边形AODE是行四边形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是行四边形，同理可证，四边形DCOE也平四边形．点评要掌握平行四边形判定定理组边平行且相等的四边形是平行四边形．【固如图，已知四形ABCD中，点E，GH别是AB、、AC、BD的中点，并且点、、、有在同一条线上．求证：和GH互平分．考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析要明EF和GH互平分，只需构造一个平行四边形用行四边形的性质平四边形的对角线互相平分即可证明．解答：证明：连接、、、，点、FGH分别是AB、、、的中．在△ABC中EG=BC；在△中HF=BC，学习必备

欢迎下载∴EG=HF．同理EH=GF．∴四边形EGFH为行四边形．∴EF与GH互平分．点评本题考查的是综合运用平四边形的性质和判定定理练掌握性质定理和判定定理是解题的关键行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应种法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．如图：ABCD中MN∥AC，试说明MQ=NP．考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析先证AMQC为平四边形AC=MQ再证APNC平行四边形AC=NP进而求解．解答：证明：∵四边形ABCD是行四边形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵MN∥AC，∴四边形AMQC为行四边形，边形APNC为平行四边形．∴AC=MQAC=NP．∴MQ=NP．点评：本题考查的知识点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．学习必备

欢迎下载3.已：如图所示，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交点O，经过O并分别和AB，相交点E，，G，H分为OA，中点．求证：四边形是行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证四边形EHFG是行边形，需证OG=OH，OE=OF，分别由四边形ABCD是行四边形和△OEB≌△OFD得．解答：证明：如答图所示，∵点O为行四边形对线ACBD的交，∴OA=OC，OB=OD．∵G，分为OA，OC的点，∴OG=OA，OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠2．在△OEB和中∠1=∠2，，∠4，∴eq\o\ac(△,≌)OEB△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为行四边形．学习必备

欢迎下载点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.如，已知在ABCD中E、对角线BD上的点，BE=DF，G、H分在BA和DC的延长线上，且AG=CH，接GE、EHHFFG求证：四边形GEHF是行四边；若点G、H分别线段BA和DC上其余条件不变，则1）中的结论是否成立？（不用说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析）由平行四边形的性质，得AB=CD，AB∥CD根据两直线平行内错角相等得∠GBE=∠HDF再由可证△GBE≌eq\o\ac(△,，)HDF利用全等的性质，证明∠GEF=∠HFE，从而得GE∥HF，又GE=HF，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证．（）成立．可仿照（）证方法进行证明．解答）明：∵四边形ABCD是行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴eq\o\ac(△,≌)△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠HFE∴GE∥HF，∴四边形GEHF是行四边形．（）：仍成立法上）点评：本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．学习必备

欢迎下载【高如，在△ABCD是的中点E是线段BC延线一点，过点A作BE的行线与线段ED的长线交于点F连接AECF．求证：AF=CE；如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质；正方形的判定。专题：证明题。分析）由∥EC根据平行线的性质得到∠DFA=∠DEC∠DAF=∠DCE，DA=DC，证得△DAF≌△DCE，得到结论；（）AF∥ECAF=CE，据平行四边形的判定得到四边形是行四边形，再根据对角线相等即AC=EF，判断平行四边形AFCE矩形，则∠FCE=∠CFA=90°，通过∠ACB=135°，可得到∠FCA=135°﹣90°=45°则易判断矩形AFCE是方形．解答）明：∵AF∥E