高中数学-圆锥曲线复习教学案

圆锥曲线复习一、基础知识梳理1、椭圆定义方程范围对称性顶点长短轴离心率准线方程注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设x2y20,mn)以避免讨论m1(m0,nn和繁杂的计算，也可设为Ax2By21(A0,B0,AB)。2、双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意：双曲线类型的判断方法是，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设x2y2m1(mn0)以避免讨论和繁杂的n计算，也可设为Ax2By21(AB0)这种形式在解题中更简便。3、抛物线定义方程范围对称性顶点准线方程二、典型例题1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆9x2 4y2 36有相同的焦点，且经过点 Q(2, 3)；（2）长轴长是短轴长的 3倍，且经过点 P(3,2)。2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为 5，且与椭圆4x29y236有公共焦点；2（2）过(43,1),(4,3)两点3（3）与x2 y2 1有相同的渐近线，且过点 A(3,2 3)9 16（4）一条渐近线是 y 3x，实轴长为1243、动圆M与定圆C：x2y24y320相内切且经过圆C内的一定点A（0，-2），求动圆圆心M的轨迹方程。4、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点，F1PF23（1）求椭圆的离心率；（2）求证：VPF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关。5、若点P是椭圆x2y21上的任意一点，F1,F2是椭圆的两个焦点259（1）求PF1PF2uuuruuuur的取值范围；（2）求PFPF的取值范围126、已知点A（1，1），F1是椭圆5x2 9y2 45的左焦点，点 P是此椭圆上的动点，（1）求PA PF1的最值；（2）求PA 3PF1的最小值。27、已知椭圆具有性质：若 M、N是椭圆 C上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率kPM,kPN都存在时，那么kPM,kPN的积是与点P的位置无关的定值。试对双曲线x2y2a2b21(a0,b0)写出类似的性质并加以证明。8、若抛物线 y 1x2的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点，求a的取2值范围。9、已知抛物线 C：y2 2px，F是它的焦点，A、B是抛物线上的两个动点（AB不垂直于x轴），且AF+BF=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程。10、抛物线过点 P（1，2），点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线上，当 PA与PB的斜率均存在且倾斜角互补时，求 y1 y2的值及直线 AB的斜率。三、综合训练1、如果椭圆x2y21的离心率e10，则m5m52、已知方程x2y2m121表示焦点在y轴上的椭圆，则mm3、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则离心率的范围是4、椭圆x2y21上的点M（1，n）到左焦点的距离是435、若椭圆上存在一点P使得PF1PF2（F1,F2是两焦点），则此椭圆的离心率的范围是x2y21(ab0)的两焦点，点P是椭圆上的一点，6、F1,F2是椭圆2b2aVPOF2是面积为3的正三角形，则b27、点P是椭圆x2y21上的一点，F1,F2是两焦点，PF1F21050a2b2PF2F1150，则此椭圆的离心率是8、已知椭圆x2y21(ab0)两焦点是F1,F2，短轴两端点B1,B2，a2b2若这四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点的距离的最大值是52，求椭圆的方程。9、设双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点为F，右准线l与两渐近线a2b2交于P、Q两点，如果VPQF是直角三角形，则双曲线的离心率是10、已知双曲线x2y2的两焦点是F1,F2，点P是双曲线上的一点，64136且F1PF2900，则VPF1F2的面积是11、已知F是双曲线x2y21的右焦点，点A（9，2），则当点M的坐标916为时，MA+3MF取得最小值512、双曲线x2y21(a0,b0)两焦点是F1,F2，以F1F2为边作正三a2b2角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是13、点P是双曲线C：x2y21(a0,b0)和圆E：x2y2a2b2的a2b2一个交点，且PF2F12PF1F2，其中F1,F2是两焦点，则双曲线的离心率是14、抛物线 y2 2px(