新教材高中数学第二章等式与不等式2.1不等式及其性质课件新人教B版必修第一册

2．2.1不等式及其性质新知初探自主学习课堂探究素养提升新知初探自主学习理解不等式的概念，掌握不等式的性质．知识点一实数大小比较1．文字叙述如果a－b是________，那么a＞b；如果a－b________，那么a＝b；如果a－b是________，那么a＜b，反之也成立．2．符号表示a－b＞0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b＜0⇔a________

b.正数等于0负数>＝<状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a＞b⇔________可逆2传递性a＞b，b＞c⇒________

3可加性a＞b⇔________可逆4可乘性c的符号b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc5同向可加性同向6同向同正可乘性同向7可乘方性a＞b＞0⇒________(n∈N，n≥2)同正8可开方a＞b＞0⇒________(n∈N，n≥2)同正a＋c>b＋dac>bdan>bn

状元随笔(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b＞c⇒a＞c－b.性质3是可逆性的，即a＞b⇔a＋c＞b＋c.(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．

不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．基础自测1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(

)A．T＜40

B．T＞40C．T≤40D．T≥40答案：C解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(

)A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关答案：A

3．已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是(

)A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2C．x2＜ax＜0D．x2＞a2＞ax答案：B解析：因为x<a<0，不等号两边同时乘a，则ax>a2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.

课堂探究素养提升题型1比较大小[教材P61例2]例1

比较x2－x和x－2的大小．【解析】

因为(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，又因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1＞0，从而(x2－x)－(x－2)＞0，因此x2－x＞x－2.状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系．教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1

若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(

)A．f(x)＜g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＞g(x)D．随x值变化而变化答案：C解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)>g(x)．故选C.

【答案】

C

方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件．BABD解析：(1)根据不等式的性质，a<b，4>0⇒4a<4b，A项正确；a<b，－4<0⇒－4a>－4b，B项错误；a<b⇒a＋4<b＋4，C项正确；a<b⇒a－4<b－4，D项正确．(2)对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确．题型3利用不等式性质求范围[经典例题]例3

已知－2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.

【解析】

(1)|a|∈[0，3]；(2)－1<a＋b<5；(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①②得，－10<2a－3b≤3.状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向．方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解．跟踪训练3

已知实数x，y满足：1＜x＜2＜y＜3，(1)求xy的取值范围；(2)求x－2y的取值范围．解析：(1)∵1<x<2<y<3，∴1<x<2，2<y<3，则2<xy<6，则xy的取值范围是(2，6)．(2)由(1)知1<