20XX年高考数学试题带答案

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一、挑选题

1．设1i

2i1i

z-=++，则||z=A．0

B．

12

C．1

D．2

2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．

12

B．

13

C．

16

D．

112

3．已知长方体的长、宽、高分不是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则那个球的表面积是（）A．25πB．50π

C．125π

D．都别对

4．

()()3

1i2ii--+=（）

A．3i+

B．3i--

C．3i-+

D．3i-

5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成

绩依次记为1214,,

AAA，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一具算法流

程图，这么算法流程图输出的结果是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

6．已知非零向量ab，满脚2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为

A．

π6

B．

π3

C．

2π3

D．

5π6

7．已知向量(

)

3,1a=

，b是别平行于x轴的单位向量，且3ab?=，则b=（）

A．31,22??????

B．13,2??

????

C．133,44??

????

D．()1,0

8．函数()2

3xfxx

+=的图象对于()

A．x轴对称

B．原点对称

C．y轴对称

D．直线yx=对称

9．两个实习生每人加工一具零件．加工为一等品的概率分不为23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一具一等品的概率为

A．

12

B．

512

C．

14

D．

16

10．已知函数()3sin2cos2[0,]2

fxxxmπ

=+-在上有两个零点，则m的取值范围是

A．（1,2）

B．[1,2）

C．（1,2]

D．[l,2]

11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3

12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一具长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一具数x，若x满脚|x|≤m的概率为，则m=_________．

14．在ABC?中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，若3

Aπ

=

，3a=b=1,则

c=_____________

15．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．

16．3

7

1()xx

+的展开式中5x的系数是.（用数字填写答案）

17．在极坐标系中，直线cossin(0)aaρθρθ+

=>与圆2cosρθ=相切，则

a=__________．

18．若45100ab==，则122()ab

+=_____________．

19．已知正三棱锥PABC-的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

PABC-的体积为________.

20．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.

三、解答题

21．我国是世界上严峻缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水事情举行调查，经过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，恐怕全市居民中月均用水量别低于3吨的人数，讲明理由；（3）恐怕居民月用水量的中位数.

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22

21141txttyt?-=??+??=?+?

，（t为参数），以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2cos3sin110ρθρθ++=．

（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．定义在R的函数()fx满脚对任意xyR、恒有()()()fxyfxfy=+且()fx别恒为

0.

（1）求(1)(1)ff-、的值；（2）推断()fx的奇偶性并加以证明；

（3）若0x≥时，()fx是增函数，求满脚别等式(1)(2)0fxfx+--≤的x的集合.24．如图，在几何体111ABCABC-中，平面11AACC⊥底面ABC，四边形11AACC是正方形，1l//BCBC，Q是1AB的中点，1122,

3

ACBCBCACBπ

==∠=

（I）求证：1//QB平面11AACC（Ⅱ）求二面角11ABBC--的余弦值.

25．（辽宁省葫芦岛市20XX年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

21xtcosytsinα

α

=+??

=+?(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为6cosρθ=.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为()2,1，求PAPB+的最小值.26．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分不是AB、BC边的中点，将AED，

DCF分不沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．

(1)求证：MDEF⊥；(2)求三棱锥MEFD-的体积．

【参考答案】***试卷处理标记，请别要删除

一、挑选题1．C解析：C【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()

1i1i1i

2i2i1i1i1iz=

+=++-+

i2ii=-+=，

则1z=，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，要紧考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的明白，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算要紧考查除法运算，经过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特殊要注意多项式相乘后的化简，防止简单咨询题出错，造成别必要的失分.

2．B

解析：B【解析】【分析】

求得基本领件的总数为222

422226CCnAA=?=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本领件个数为222

2222mCCA==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

基本领件的总数为222

42222

6CCnAA=?=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本领件个数为222

2222mCCA==,

因此乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为1

3

mpn==，故选B.【点睛】

本题要紧考查了罗列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算咨询题，其中解答中合理应用罗列、组合的知识求得基本领件的总数和所求事件所包含的基本领件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3．B

解析：B【解析】【分析】

依照长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2

25

2

R=，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】

设球的半径为R，依照长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得

2R=2

252R=

，因此球的表面积为2

2544502

SRπππ==?

=球.故选：B【点睛】

本题要紧考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长

方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4．B

解析：B【解析】【分析】

先分不对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母并且乘以分母的共轭复数，化简即得最终结果.【详解】由题意得，复数()()()3

1i2i13ii13i3iii

ii

--+-+?-+===?．故应选B

【点睛】

本小题要紧考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住

2i1=-.除法的运算记住的是分子分母并且乘以分母的共轭复数，这一具步骤称为分母实

数化，分母实数化的要紧目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.

5．C

解析：C【解析】【分析】

依照流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】

依照流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．依照茎叶图可得超过90分的次数为9.故选：C．【点睛】

本题要紧考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．

6．B

解析：B【解析】【分析】

本题要紧考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直咨询题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素质．先由()abb-⊥得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】

因为()abb-⊥，因此2

()abbabb-?=?-=0，因此2

abb?=，因此

cosθ=22

||122||

ab

bbab?==?，因此a与b的夹角为3π，故选B．【点睛】

对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．

7．B

解析：B【解析】【分析】

设()(),0bxyy=≠，依照题意列出对于x、y的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量b的坐标.

【详解】

设(),bxy=，其中0y≠

，则

3axyb?=+=

由题意得221

0xyyy?+=+=≠??，解得122xy?=??

??=??

，即13,2b?=??.故选：B.【点睛】

本题考查向量坐标的求解，依照向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.

8．C

解析：C【解析】【分析】

求函数的定义域，推断函数的奇偶性即可．【详解】解：

()fxx

=

0x∴≠解得0x≠

()fx∴的定义域为()

(),00,D=-∞

+∞，D对于原点对称

.

任取xD∈，都有()()fxfxx

-=

==，

()fx∴是偶函数，其图象对于y轴对称，

故选：C.

【点睛】

本题要紧考查函数图象的推断，依照函数的奇偶性的定义推断函数的奇偶性是解决本题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

记两个零件中恰好有一具一等品的事件为A，

即仅第一具实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种事情，

则P(A)=P(A1)+P(A2)=2

3

×

1

4

+

1

3

×

3

4

=

5

12

故选B.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：利用辅助角公式化简函数为

()3sin2cos2

fxxxm

=+-,令,则,因此此刻函数即为.令有,依照题意可知在上有两个解,依照在函数图像可知,

.

考点：辅助角公式;;零点的推断;函数图像.

11．B

解析：B

【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一具棱长分不为6，6，3，砍去一具三条侧棱长分不为4，4，3的一具三棱锥（长方体的一具角）．据此即可得出体积．

解：由三视图可知：该几何体是一具棱长分不为6，6，3，砍去一具三条侧棱长分不为4，4，3的一具三棱锥（长方体的一具角）．

∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B．

考点：由三视图求面积、体积．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．

解：设间一具长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，因此频率分布直方图的总面积为5S

因此中间一组的频率为

因此中间一组的频数为160×0.2=32

故选A

点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一具数x若x满脚|x|≤m的概率为若m关于3概率大于若m小于3概率小于因此m=3故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一具数x，若x满脚|x|≤m的概率为，若m对

于3概率大于，若m小于3，概率小于，因此m=3．故答案为3．

14．2【解析】【分析】依照条件利用余弦定理可建立对于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题要紧考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题

解析：2【解析】【分析】

依照条件，利用余弦定理可建立对于c的方程，即可解出c.【详解】

由余弦定理2222cosabcbcA=+-得231cc=+-，即220cc--=，解得2c=或

1c=-（舍去）.故填2.【点睛】

本题要紧考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.

15．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位）则|z|==故答案为解析：

【解析】【分析】【详解】

复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==

．

故答案为

．

16．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35

【解析】

由题意，二项式3

71()xx

+展开的通项372141771()

()rr

rrrrTCxCxx

--+==，令2145r-=，得4r=，则5x的系数是4

735C=.

考点：1.二项式定理的展开式应用.

17．【解析】【分析】依照将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再依照圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切因此【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直截了当代入并化解析：12【解析】

【分析】

依照2

2

2

,cos,sinxyxyρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程