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文档简介
2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
2.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
3.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
4.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
5.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
6.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
8.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
9.已知,则sin2α-cos2α的值为()A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8
10.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
11.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
12.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
13.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
14.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
15.A.x=y
B.x=-y
C.D.
16.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
17.A.B.C.D.
18.已知角α的终边经过点P(2,-1),则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
19.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
20.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
二、填空题(10题)21.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
22.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
23.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
24.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
25.
26.
27.
28.
29.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
30._____;_____.
三、计算题(5题)31.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
33.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)36.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
37.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
38.已知cos=,,求cos的值.
39.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
40.已知求tan(a-2b)的值
41.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
42.化简
43.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
44.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
45.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
47.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
48.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
51.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
52.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
55.
六、综合题(2题)56.
57.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
2.B
3.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
4.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
5.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
6.A
7.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
8.D
9.B三角函数的恒等变换,二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8
10.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
11.D
12.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
13.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
14.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4
15.D
16.A
17.A
18.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
19.A
20.D
21.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
23.96,
24.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
25.{x|0<x<3}
26.-6
27.1
28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
29.1有对立事件的性质可知,
30.2
31.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
32.
33.
34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
35.
36.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
37.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
38.
39.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
40.
41.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
43.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
44.
45.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2
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