2021年广东省汕头市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年广东省汕头市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

3.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

6.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

8.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

9.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

11.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

12.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

13.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

14.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.A.B.C.D.

16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

18.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

19.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

20.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

22.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

23.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.拋物线的焦点坐标是_____.

26.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

27.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

28.的值是

。

29.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

30.log216+cosπ+271/3=

。

31.

32.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

33.

34.

35.已知_____.

36.

37.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

38.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

39.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

47.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.化简

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

2.B

3.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

4.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

5.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

6.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

7.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

8.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

9.C

10.B

11.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

12.A

13.A

14.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.B

16.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

17.C

18.A

19.C

20.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

21.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

22.-3,

23.

24.n2，

25.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

26.

27.2n-1

28.

，

29.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.x+y+2=0

32.72，

33.

34.π/2

35.-1，

36.(1,2)

37.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

38.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

39.8

40.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t