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文档简介
关于直线与平面平行的判定第1页,共13页,2023年,2月20日,星期五问题提出1.直线与平面的位置关系有哪几种?2.在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间线面位置关系的基本形态,那么怎样判定直线与平面平行呢?平行、相交、在平面内.第2页,共13页,2023年,2月20日,星期五直线与平面平行的判定第3页,共13页,2023年,2月20日,星期五知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1:根据定义,怎样判定直线与平面平行?图中直线l和平面α平行吗?lα思考2:生活中,我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何?l第4页,共13页,2023年,2月20日,星期五思考3:若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系?思考4:有一块木料如图,P为面BCEF内一点,要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行,那么应如何画线?lCABDEFP第5页,共13页,2023年,2月20日,星期五思考5:如图,设直线b在平面α内,直线a在平面α外,猜想在什么条件下直线a与平面α平行?baαa//b第6页,共13页,2023年,2月20日,星期五探究(二):直线与平面平行的判断定理
思考1:如果直线a与平面α内的一条直线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?abα第7页,共13页,2023年,2月20日,星期五思考2:通过上述分析,我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定理的内容吗?定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.思考3:上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理,该定理用符号语言可怎样表述?,,且.第8页,共13页,2023年,2月20日,星期五
思考4:直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行,则线面平行”,在实际应用中它有何理论作用?
通过直线间的平行,推证直线与平面平行,即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).第9页,共13页,2023年,2月20日,星期五思考5:设直线a,b为异面直线,经过直线a可作几个平面与直线b平行?ba第10页,共13页,2023年,2月20日,星期五理论迁移例1在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.ABCDEF第11页,共13页,2023年,2月20日,星期五
例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截面,并说明理由.(2)设E,F分别是A1B和B1C的中点,求证直线EF//平面ABCD.ABCC1DA1B
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