2022年福建省泉州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年福建省泉州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

2.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

3.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

4.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

6.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

8.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

9.A.B.C.D.

10.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

11.A.2B.3C.4

12.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

13.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

14.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

15.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

16.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

17.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

18.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

19.A.2B.1C.1/2

20.A.1B.8C.27

二、填空题(20题)21.若复数,则|z|=_________.

22.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

23.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

24.

25.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

26.

27.

28.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

31.

32.已知_____.

33.

34.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

35.

36.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

37.

38.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

39.若lgx=-1，则x=______.

40.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

49.证明上是增函数

50.已知的值

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.

参考答案

1.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

2.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

3.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

4.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

5.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

6.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

7.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

8.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

9.C

10.A

11.B

12.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

13.B

14.A交集

15.A

16.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.D

18.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

19.B

20.C

21.

复数的模的计算.

22.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.

基本不等式的应用.

24.(1,2)

25.±4，

26.0.4

27.π/2

28.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

29.n2，

30.

31.

32.

33.x+y+2=0

34.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

35.R

36.20男生人数为0.4×50=20人

37.-4/5

38.

39.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

40.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

41.

42.

43.

44.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC