新教材北师大版必修第二册第五章 3.1 复数的三角表示式 3.2复数乘除运算的几何意义 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册第五章3.1复数的三角表示式3.2复数乘除运算的几何意义作业一、选择题1、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（）A.2 B.C.3 D.2、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若复数z为纯虚数，且，则（）A． B． C． D．24、已知复数的共轭复数为，若，且，则（）A． B． C． D．5、若，则（）A.-2 B.2 C. D.6、复数满足，则复数的实部是（）A． B． C． D．7、已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、复数的虚部是（）A． B． C． D．9、（2015高考新课标I，理1）设复数z满足=，则|z|=A．1B．C．D．210、复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．11、设，则（）A． B． C． D．12、已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）B.-D.-B.-2 C.1 D.-1二、填空题13、______.14、已知复数满足，则___________.15、若复数复平面上对应的点在直线上，则的最小值是_________.16、方程有实根，则实数的取值为________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知，i为虚数单位，（1）若，求；（2）若，求实数p，q的值.18、（本小题满分12分）已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知两个复数集合，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案1、答案B解析利用复数计算公式化简得到答案.详解，虚部为故选：B点睛本题考查了复数的计算，属于简单题型.2、答案D解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．详解∵＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．故选：D．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3、答案D解析由题意，复数，因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：D.4、答案B解析，，所以，，，因此，.故选：B.5、答案C解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.详解因为所以，故选C.点睛本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.6、答案D解析利用复数模的运算、除法的运算化简，由此求得复数的实部.详解依题意，所以，故的实部为.故选：D.点睛本小题主要考查复数模的运算，考查复数的除法运算，考查复数实部的概念，属于基础题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析复数的虚部是1故选：B9、答案A解析由，得==，故|z|=1，故选A.名师点睛本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.10、答案B解析由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．详解由（z﹣2）？i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故选：B．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．11、答案B解析对复数进行运算得，从而求得.详解因为，所以，所以.故选：B.点睛本题考查复数的四则运算、共轭复数和模的概念，考查基本运算求解能力.12、答案A解析通过复数的四则运算，求出复数.详解因为，所以的虚部为2.点睛本题考查复数的四则运算及复数虚部的定义.13、答案.解析先根据等比数列前n项和求和，再由虚数单位的运算性质及复数的代数运算化简求值.详解故答案为：点睛本题主要考查了虚数单位的运算性质，复数的除法运算，属于中档题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析复数对应的点为，则，其表示点到原点的距离，再利用点到直线的距离公式即可求解的最小值.详解因为复数对应的点为，所以，其表示点到原点的距离；当有最小值时，原点到直线上的点距离最小，即为原点到直线的距离，，所以.故答案为：.点睛本题考查复数模的几何意义和点到直线的距离公式的应用，难度一般.复数模的几何意义就是复数所对应的点到坐标原点的距离.16、答案0或解析根据方程有实根，设实根为x，转化为，利用复数相等求解.详解：因为方程有实根，设实根为x，则，所以，化简得：，解得或，故答案为：0或点睛本题主要考查复系数方程的解法以及复数相等的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.17、答案（1）；（2），（2），故，解得答案.详解：（1），故，故，故，故.（2），则，即，故，解得.点睛本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.解析18、答案（1）；（2）.（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.详解：（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.点睛本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.解析19、答案（1）或；（2）复数集合，化简，设，对于中的转化为，故复数集合化简为，整理得表示圆：及其内部，故，意味着圆与圆不相交，故利用两圆圆心距进行求解即可.(2)由(1)得，意味着，圆包含着圆，故利用两圆圆心距进行求解即可.详解：（1）复数