新教材北师大版必修第二册 1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册1.5.1正弦函数的图象与性质再认识作业一、选择题1、函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到2、对任意，不等式恒成立，则和分别等于（）A． B． C． D．3、把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A． B．C． D．4、函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位5、已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A． B． C． D．6、设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7、设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则（）A． B． C． D．8、已知函数，，若，使得，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．9、设函数，，其中，.若是函数的一个极大值点，是函数的一个零点，且的最小正周期大于，则（）A．, B．,C．, D．,10、已知函数，.在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A． B． C． D．11、已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则f（x）的图象()A．关于点对称 B．关于直线对称C．在单调递增 D．在单调递减12、函数的图象与直线的交点个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8二、填空题13、已知函数，、，则的最大值是______.14、若函数的局部图像如下图，则_______．15、函数（，），给出下列4个判断：（1）图像关于对称；（2）图像关于点对称；（3）周期是；（4）在上是增函数；以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的一个命题：____________16、若函数在区间上的最大值为，则__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并写出函数的单调递增区间；（2）已知，且，求的值.18、（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间上的单调性.19、（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的单调递增区间；（2）试给出m的一个值，使得在上有两个零点，并说明理由．参考答案1、答案D解析首先求出最小正周期，求出，图象平移遵循左加右减，结合图象分析对称中心和单调区间，以及平移方式.详解：如图所示，可得，∴∵图象过两点∴，，当时，∴函数A：，解得子，当时，为递增区间，中超出了范围，所以A错B：最小正周期（已求），所以B错C：对称中心为，当时，，所以对称中心为，所以C错D：，所以函数图象可以由向右平移个单位得到．故选：D．点睛此题考查三角函数图象与性质的综合应用，关键在于熟练掌握三角函数的性质，根据图象求解解析式，根据解析式或图像关系求解单调区间，对称中心.2、答案B解析由题意可知,与恒异号.再根据三角函数图像性质求解即可.详解因为恒成立.故与恒异号.由三角函数图像知,与只可能是如图的关系,即与图像关于轴对称.故,且当取最大值时,取最小值.此时.故.根据周期性,不妨设,此时.此时有故,故选：B点睛本题主要考查了三角函数图像的综合运用,需要根据题意找到两个三角函数之间的关系,再根据取最值时的横坐标分析求解即可.属于中等题型.3、答案C解析根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.详解向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：点睛本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.4、答案A解析函数过代入解得，再通过平移得到的图像.详解：，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A点睛本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.5、答案D解析由周期求得，再由三角函数图像变换得出的表达式．详解：依题意，，所以，所以，解得，所以．把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，再把曲线向右平移个单位长度，得到曲线，即，故，故选：D．点睛本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性．6、答案C解析根据图象，直线是它的一条对称轴，结合零点可得出周期，求出，根据图象，便可解得，进而求出解析式.详解：由题：直线是它的一条对称轴，结合图象，所以其周期，所以，，，，，所以，所以解析式：故选：C点睛此题考查三角函数图像性质，根据图象求解析式，需要对特殊点和周期关系进行处理，易错点在于求的时候容易出现取值错误，此题作为选择题还可用排除法求解.7、答案B解析根据函数是定义在上的奇函数，且周期为，得到的值，，从而得到答案.详解因为函数是定义在上的奇函数，所以，而是以为周期的周期函数，所以，所以，即，当时，，所以，得到，即当时，.故选：B点睛本题考查根据函数的奇偶性和周期性求参数的值，根据周期性求函数值，属于中档题.8、答案D解析本题可转化为函数在不单调，即对称轴要落在上，即可求解。详解解：依题意得在上不单调，即化简得：，∴，即，解得，故选D.点睛本题考查辅助角公式和正弦函数的基本性质，属于中档题。9、答案C解析由题意可得，周期符合题意，即可求出，代入特殊点即可得解.详解由题意得，解得符合题意，所以即，因为，所以，解得，又，所以.故选：C点睛本题考查正弦型函数的对称性与周期性，属于基础题.10、答案B解析函数化简为，令，解得或，由题意知，解出即可求得周期.详解函数令，即，解得或，因为曲线与直线的交点中，相邻交点距离的最小值为，所以，令，所以，解得，则.故选：B点睛本题考查两角和的正弦公式的应用，已知三角函数值求角，正弦型函数的最小正周期，属于中档题.11、答案C解析由函数的最小正周期为，得，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，得，将选项代入验证即可得答案.详解：∵f（x）的最小正周期为，∴T，得，此时，图象向右平移个单位后得到，若函数为偶函数，则，k∈Z，得，∵，∴当时，，则，则f（），故f（x）关于点不对称，故A错误；f（），故关于直线不对称，故B错误；当x时，2x，2x，此时函数f（x）为增函数，故C正确；当x时，2x，2x，此时函数f（x）不单调，故D错误.故选：C点睛本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，考查了学生的运算求解能力.12、答案C解析详解：由题可画出对应的函数图象，由图可得：两函数有7个交点．13、答案解析利用辅助角公式把函数的解析式写成正弦型函数解析式形式，然后利用函数的最值进行求解即可.详解：因为（其中），所以，因为、，所以的最大值为：.故答案为：点睛本题考查了辅助角公式的应用，考查了正弦型函数的最值应用，考查了数学运算能力.14、答案4解析根据图象确定周期，解得.详解：由图得故答案为：4点睛本题考查函数周期，考查数形结合思想方法，属基础题.15、答案②③①④解析根据周期是，得到，再由图像关于点对称，确定，再论证即可.详解：②③①④因为周期是，所以，所以，因为图像关于点对称，所以，所以，即，因为，所以，所以，所以，因为，所以在上是增函数.故答案为(1).②③(2).①④点睛本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、答案解析由题得，所以当故填3.17、答案（1），（）；（2）.（2）利用两角差的正弦公式可求的值.详解：（1），所以函数的最小正周期为，令，故，故函数的单调递增区间为：（）.（2）由已知，得，又，故，所以，又，故.点睛本题考查正弦型函数的周期与单调性，也考查了利用三角变换求复合角的三角函数值，前者注意利用三角变换公式把目标函数化成正弦型函数或余弦型函数，后者注意未知的角与已知的角之间的关联关系.解析18、答案（1）；（2）增区间为，，减区间为.（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.详解（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.点睛本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.解析19、答案（1），；（2），理由见详解.（2）本小题先将在上有两个零点转化为函数与函数的图象有两个交点，再根据的单调性取m的范围，即可