新教材北师大版必修第二册 第五章 2.2 复数的乘法与除法2.3复数乘法几何意义初探 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册第五章2.2复数的乘法与除法2.3复数乘法几何意义初探作业一、选择题1、已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（）B.-D.-B.-16 C.9 D.-92、复数的虚部为（）A. B. C. D.3、复数z满足，则A． B．C． D．4、设是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、复数（）A.i B.-i C. D.6、若，则（）A.-2 B.2 C. D.7、已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、若为非零实数,则以下四个命题都成立:①②③若则④若则则对于任意非零复数上述命题中仍为真命题的个数为（）个.A.1 B.2 C.3 D.49、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（）A．2B．C．1D．10、已知是虚数单位，，则计算的结果是（）A． B． C． D．11、关于复数，下列命题①若，则；②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则.其中真命题的个数为（）A.1 B.2C.3 D.412、复数（）A． B． C．i D．2二、填空题13、若复数，满足，（是虚数单位），则________14、已知复数满足，则___________.15、设为虚数单位，则复数的共轭复数的模为______．16、已知a∈R,且a>0,i为虚数单位,||=2,则a的值为_____.三、解答题17、（本小题满分10分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的取值范围；（2）若为纯虚数，求.18、（本小题满分12分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z和；（2）若在第四象限，求实数m的取值范围．19、（本小题满分12分）已知参考答案1、答案A解析直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值．详解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故选：A．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2、答案D解析利用复数乘法运算求得复数，根据虚部定义求得结果.详解所求虚部为本题正确选项：点睛本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数乘法运算得到复数，属于基础题.3、答案B解析因为，所以,选B.4、答案D解析对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假．故选D．考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．5、答案A解析由复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解∵．故选：A．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．6、答案C解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.详解因为所以，故选C.点睛本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析根据复数的概念和性质，利用复数的代数形式的运算法则，即可得出正确选项.详解解：对于①，当时，，即①不成立，对于②，根据复数代数形式的运算法则，满足乘法公式，即②在正确，对于③，在复数中，，则时，，即③错误，对于④，根据复数代数形式的运算法则可得，若则即④正确，综上可得上述命题中仍为真命题的序号为②④，故选：B.点睛本题考查了复数的概念和性质及复数的代数形式的运算法则，属基础题.9、答案B详解：因为复数，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，由复数在复平面内对应的点在直线上，可得，,,故选B.点睛：本题主要考查复数的几何意义，以及复数模的求法，意在考查对基础知识掌握情况.10、答案A解析根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．详解解：，，故选：A．点睛本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．11、答案C解析对于①中，根据复数的模的计算公式，即可判定是正确的；对于②中，根据复数的概念与分类，即可判定是正确的；对于③中，根据复数的运算与复数的概念，即可判定是正确；对于④中，根据复数的运算和复数相等的条件，即可判定不正确．详解由题意，对于①中，因为，根据复数的模的计算公式，可得，即，所以是正确的；对于②中，若复数为实数，根据复数的概念，可得，反之，当时，复数为实数，所以是正确的；对于③中，，若是纯虚数，则且，所以正确；对于④中，由，即，所以，所以，所以不正确；综上①②③为真命题，故选C．点睛本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的运算，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的分类，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12、答案A解析.故选：A13、答案解析先要据复数相乘得到，再利用复数求模的公式，即得答案.详解因为，所以.故答案为：.点睛本题考查复数相乘、复数模的计算，考查基本运算求解能力.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案5解析先由复数乘法运算，化简，再由共轭复数的概念，以及复数模的计算公式，即可得出结果.详解为虚数单位，，，复数的共轭复数的模为：．故答案为：5点睛本题主要考查求复数的模，熟记复数的乘法运算法则，共轭复数的概念，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.16、答案解析利用复数模的性质直接计算模．详解，又，∴．故答案为：．点睛本题考查复数模的运算，利用模的性质进行计算更加方便．即，．17、答案（1）的取值范围为；（2）或.（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.详解：（1）设，其中且，，因为是实数，所以，解得，所以；因为，所以，即；所以的取值范围为.（2）由（1）知，，因为为纯虚数，所以且，，联立可得或，所以或.点睛本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案（1）；；（2）.（2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可：详解：解：（1）设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，∴，则；（2）由