广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题2

2021年秋高二期末模拟试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：湘教版第五册，选修2-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知向量，，则（）A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.4.椭圆的短轴长是（）A.2 B. C.4 D.5.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.6.执行下面的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A.7 B.-17 C.31 D.-657.某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x和人数y进行统计分析，得下表数据：xy15932若，记为优秀.现从成绩优秀学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在内的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（）A. B.C. D.9.甲，乙两位同学最近5次的数学测试成绩的茎叶图如图所示，分别用x和y表示甲?乙两位同学数学测试成绩的平均分，则（）A. B.C. D.x和y的大小与a有关10.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是A. B. C. D.11.已知椭圆：左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（）A7 B.10 C.17 D.1912.双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点P，交于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.某校高一年级有800人，一次数学测试后，随机抽取了100份试卷，其中及格的人数为70，则此次数学测试高一年级及格的人数大约是___________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上，且，则__________．15.在区间上随机取一个数，则的概率为_______．16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限交于点，与抛物线的准线交于点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为.若，，则抛物线的标准方程是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示.（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）为了分析该小区居民平均每天运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人?18.已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．19.已知抛物线：焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.（1）求抛物线的方程；（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.20.某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：学生高一高二高三满意500600800不满意300200400（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.21.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．（1）证明：平面平面．（2）求直线与平面的所成角的正弦值．22.设椭圆：