浙江台州中考数学3

2015年浙江省初中毕业学习考试（台州卷）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（2015浙江省台州市，1，4）单项式2a的系数是 （）A．2 B．2a C．1 D．a【答案】A【解答】解：根据单项式系数的定义是乘积中的数字因数，故选A2．（2015浙江省台州市，2，4）下列四个几何体重，左视图为圆的是 （）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A选项左视图为长方形，B选项左视图为梯形，C选项左视图为等腰三角形，D选项左视图为圆满足题意，故选D3．（2015浙江省台州市，3，4）在下列调查中，适宜采用全面调查的是 （）A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全名新闻》栏目的收视率【答案】B【解答】解：A选项我省中学生样本容量过大，不适合全面调查；B选项样本容量适合，且不具有破坏性；C选项具有破坏性，不适宜全面调查；D选项台州范围较大，样本容量过大不适合全面调查，故选B4．（2015浙江省台州市，4，4）若反比例函数的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】D【解答】解：将（2，－1）代入解析式得k=－2，根据反比例函数的图像性质，k<0，图像在二、四象限，故选D5．（2015浙江省台州市，5，4）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为 （）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：根据这组数据的众数是6，可知x=6，再将这组数重新排序：3，4，5，6，6，故中位数是5，选C6．（2015浙江省台州市，6，4）把多项式分解因式，结果正确的是 （）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A选项提取2后括号中应为－4，B选项公式套用错误，提取2后应使用平方差公式，C选项正确，D选项出现分式，故选C7．（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是 （）A．（1，0） B．（3，0） C．（－3，0） D．（0，－4）【答案】B【解答】解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B8．（2015浙江省台州市，8，4）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是 （）A．8cm B．cm C． D．1cm【答案】A【解答】解：折痕长度大于0，小于，A选项不在范围你，故选A9．（2015浙江省台州市，9，4）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG（第9题）（第13题）（第14题）甲：路桥区A处的坐标是（2，0）．乙：路桥区A处在淑江区B处南偏西30°方向，相距16km．（第16题）18．（2015浙江省台州市，18，8）先化简，再求值：，其中．（第9题）（第13题）（第14题）甲：路桥区A处的坐标是（2，0）．乙：路桥区A处在淑江区B处南偏西30°方向，相距16km．（第16题）【答案】【解答】解：=当时，原式.19．（2015浙江省台州市，19，8）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直．现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低多少厘米？（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）（第（第19题）【答案】14【解答】解：如图，过点作于点，（第（第19题）由旋转可知，，在△中，∴答：调整后点比调整前点的高度降低了.20．（2015浙江省台州市，20，8）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min）036812…y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．（图2）（图2）（图1）（图1）（（第20题）【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）y是x的函数;（3）65m【解答】解:（1）表格中分别填写：，，，，.（2）变量是的函数.理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.（3）摩天轮的直径是.21．（2015浙江省台州市，21，10）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（第23题）A（第23题）A0≤x＜2B2≤x＜4C4≤x＜6D6≤x＜8E8≤x＜10（第21题）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【答案】（1）补全频数分布直方图，如图所示.时间时间/小时2468100频数（人数）（第21题）25（2）m=40，°（3）870人.【解答】解：（1）补全频数分布直方图，如图所示.时间时间/小时2468100频数（人数）（第21题）25（2）∵，∴，∴.∵，∴“E”组对应的圆心角度数（写成，也给分）（3）人.答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是人.22．（2015浙江省台州市，22，12）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．（第（第22题）【答案】（1）解：.（2）证明：∵，∴.∵，，∴.又∵，∴.【解答】（1）解：∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）证明：∵，∴.∵，，∴.又∵，∴.23．（2015浙江省台州市，23，12）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3．过点E作EF【解答】解：（1）①，；②∵，∴.在△中，，∴.∵，∴.∵，∴．当时，如图1所示，（第（第23题图1）M∵，，∴四边形是平行四边形．∴.∴．当时，如图2所示，（第（第23题图2）∵，∴．∵，∴四边形是矩形．∴．∴．∴（2）关于的函数图象如图3所示．（第（第23题图3）当时，随着的增大而减小，所以解得（3）.24．（2015浙江省台州市，24，14）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（图2）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN,△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H．若H是DN的中点，试探究S△AMF；S△BEN和S四边形MNHG（图2）（图3）（图1）（图3）（图1）（图（图4）【答案】（1）或.（2）证明：（第24题图（第24题图2）∵是△的中位线，∴.∴.∴点，分别是，的中点.∴，，.∵点，是线段的勾股分割点，且＞≥，∴.∴.∴.∴点，是线段的勾股分割点.（3）用尺规画出图形，如图3所示.（第2（第24题图3）（4）解：.【解答】（1）解:当为最大线段时，∵点，是线段的勾股分割点，∴.当为最大线段时，∵点，是线段的勾股分割点，∴.综上，或.（2）证明：（第24题图（第24题图2）∵是△的中位线，∴.∴.∴点，分别是，的中点.∴，，.∵点，是线段的勾股分割点，且＞≥，∴.∴.∴.