山东枣庄中考数学

绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4.第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（2013山东枣庄，1，3分）下列计算正确的是（）A．－|－3|＝－3 B．30＝0C．3－1＝－3 D．＝±3【答案】A2．（2013山东枣庄，2，3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（ ）第第2题图A．140° B．60° C．50° D．40°【答案】D3．（2013山东枣庄，3，3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间 D．5到6之间【答案】B4．（2013山东枣庄，4，3分）化简的结果是（）A．x+1B.x－1C.—xD.【答案】D.5．（2013山东枣庄，5，3分）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【答案】A．6．（2013山东枣庄，6，3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．第6题图第6题图【答案】C7.（2013山东枣庄，7，3分）若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤【答案】B8.（2013山东枣庄，8，3分）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（）A． B． C． D．【答案】A9.（2013山东枣庄，9，3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a>b）第9题图第9题图A．2abB.(a+b)2C．(a-b)2D．a2-b【答案】C10．（2013山东枣庄，10，3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）第10题图第10题图A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A11（2013山东枣庄，11，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x-2)2+3C．y=3(x+2)2-3D．y=3(x-2)2-3【答案】A12.（2013山东枣庄，12，3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C． D．第12题图第12题图【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.（2013山东枣庄，13，4分）若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为【答案】14.（2013山东枣庄，14，4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．第14题图第14题图①②③④【答案】②15.（2013山东枣庄，15，4分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．【答案】16.（2013山东枣庄，16，4分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的SHAPE小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是.第16题第16题图【答案】2417（2013山东枣庄，17，4分）若正比例函数y=－2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个交点的坐标为．【答案】(1，－2)18（2013山东枣庄，18，4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．第18题第18题图【答案】三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．【解】∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1．∴所求式＝＝ ＝＝＝．20.（2013山东枣庄，20，8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）．（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．第20题图第20题图【解】解：（1）正确画图（参考图1-图4，画出一个即可）．（2）正确画图（参考图5-图8，画出一个即可）．21.（2013山东枣庄，21，8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品﹒以下是根据抽查结果绘制的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90第21题图第21题图童车25%儿童玩具%童装%请你根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：⑴分别补全上述统计表和扇形图；⑵已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%﹒若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？【解】⑴类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135童车童车25%儿童玩具30%童装45%⑵22.（2013山东枣庄，22，8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=，=）；（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．第22题图第22题图【解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，AD===21=，在Rt△BDC中，BD====，所以AB=AD-BD=–=≈（米）．（2）校车从A到B用时2秒，所以速度为÷2=（米／秒），因为×3600=43560，所以该车速度为43,56千米／小时，大于40千米／小时，所以此校车在AB路段超速．23.（2013山东枣庄，23，8分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；第23题图第23题图【解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，如图．在Rt△BCF中，∵∠BCO=45°，BC=6，∴CF=BF=12．∵C的坐标为(-18，0)，∴AB=OF=6，∴点B的坐标为（-6，12）；（2）过点D作DG⊥y轴于点G，如图．∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA．∵EQ\F(DG,AB)=EQ\F(OD,OB)=EQ\F(OG,OA)=EQ\F(2,3)，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8，∴D(-4，8)，E(0，4)．设直线DE解析式为y=kx＋b(k≠0)，得，，∴直线DE解析式为y=-x＋4；24.（2013山东枣庄，24，10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．第24第24题图⑴求证EF是⊙O的切线；⑵求证AC2=ADAB⑶若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【解】⑴证明：连接OC，∵AD⊥EF∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵∠DAC=∠BAC∴∠CAD=∠ACO，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°即∠OCD=90°，∴EF是⊙O的切线⑵证明：连接BC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．…①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°.②，由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADC=90°．在Rt△ACD与△RtACB中，∵∠B=∠ACD∠ACB=∠ADC，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=ABAD．⑶∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，∵∠ACD=30°，∴∠OCA=60°，∵OC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴AC=OC=2，∠AOC=60°，在Rt△ADC中，∵∠ACD=30°，∴AD=1，CD=，S阴影=S梯形OCDA-S扇形OCA=．25.（2013山东枣庄，25，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0，－3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使得四边形POP’C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．第25题图第25题备用图第25题图第25题备用图【解】解：(1)将B、C两点的坐标代入得，解得．∴这个二次函数的解析式为：y=x2-2x-3．(2)假设抛物线上存在点P(x,x2-2x-3)，使得四边形POP’C为菱形．连接PP’交CO于点E．∵四边形POP’C为菱形，∴PC＝PO，PE⊥CO，∴OE＝EC＝，∴P点的纵坐标为，即x2-2x-3＝，解得（不合题意，舍去）．∴存在点P(，)，使得四边形POP’C为菱形．(3)过点P作y轴的平行线交BC于点Q，交OB于点F，设P(x