2021济南市市一模数学

2021济南市市一模数学总评：因为本套试题遵循高考命题特点，重视对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,高频考点在试卷中占较大比例，如客观题中的集合.概率、常用逻辑用语、丽数的性质、二项式定理、程序框图、三视图、三角函数的图象与性质、圆锥曲线的定义和几何性质、平面向量、线性规划，主观题中的解三角形、立体几何、解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系、利用导数研究函数的性质．内容创新：第9题对二项式的考查通常比较单一，通常单一考查指定项系数问题，或项的系数和问题，或项的系数最大问题等，而本题则将这些问题综合在一起考查，此类多选题命题方式比较适合对二项式定理的考查．形式创新：第15题考查开放性填空题解法创新：第3题解法二是将位向量2,瓦C置入等边三角形中，实质上构造特殊图形，数形结合思想的应用，使特别是得到快速简捷的解决．结论解法：利用等差数列的性质可快速求解第14题．难点突破：第8题在问题的解法有所突破，因为通常情况下比较三个对数的大小利用对数的单调性或图形法可解决，但本题则须两次构造函数，利用导数研究函数的单调性来进行比较；第22题第（2）题解答的难点是不易想到将数列不等式的通过构造函数，通过判断函数的单调性来达到证明的目的．数学文化：第11题“三角垛”为背景考查数学文化、数列的通项公式，向考生展示我国古代数学的辉煌成就．易错题：第5题求解时误认为a=m+1,b=m；第12题判断选项A，易忽视两条直线中忽略一条斜率为0，另一条斜率不存在的情况的讨论；第19题第（2）问利用空间向量求解直线与平面所成角，不要误认为斜线的方向向量与平面法向量夹角的余弦为直线与平面所成角的余弦．试题情境：第4题以“环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染”为背景考查古典概型，让学生认识到环境污染的危害性，保护环境的重要性；第16题以“四棱锥分割为小四棱锥”为背景，考查锥的体积，可以体现到数学知识在实际中的应用，增强应用意识的培养；第21题以“研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系”为背景中，考查回归直线方程、正态分布、二项分布，考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索．第15题：解法二第15题：解法二由等差数列的性质知q+a7=2a4，a2+V%+a47(a+a) 1 j二7a2 4=28所以a=4，贝Ua+a+a=a+a+a=3a=12.4 237 147 4-V-,则.D【考查目标】本题主要考查同角三角函数间的基本关系，考查的学科素养是理性思维.【解析】解法一：因为。£（0,兀），所以sina=J1—cos2a=噂（题眼）（知识点拨：正弦函数在乙〜, sina -第一、二象限的函数值大于0）,所以tana= =—。3，故选D.解法二：因为ae（0,兀），cosa=—1，所以a二胃（题眼），所以tana=Y，故选D..设集合八=（』|三二V0I/3=｛」|/+1>0卜.则6人”是加工E凸”的j'A,充要条件C必要不充分条件民充分不必耍条件A,充要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.B【考查目标】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解析】由二1<0,解得0<x<1,所以A={x10<x<1}.由x+1>0解得x>—1,所以B=｛xIx>-1｝（方法点拨：求解以不等式为背景的集合运算问问题，通常首先通过解不等式化简集合，然后根据要求进行集合的运算.），所以A［｝B=A（题眼），所以“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，故选B.,已知单位向量n.卜.匕满足』+c=k则口与卜的夹角为3.C【考查目标】本题主要考查向量的数量积，考查的学科素养是理性思维.【解析】解法一：由a+b+c=0,得a+b=-c,所以a+b|=|-c|（题眼），两边平方（方法点拨:利用公式中=a2,将模的运算转化为向量的数量积的运算），得a2+27b+b2=1 2兀a2+2a•bcos<a,b>+b2=c2,即2+2cos<a,b>=1,所以cos<a,b>=--,所以=一（知2 3识点拨：两个向量的夹角的取值范围为［。,兀］），故选C.解法二：根据题意，可将单位向量a,b,C放入等边三角形中（题眼），设a=ABI,b=BC,c=CA，则一7 712ti向量〃,b的夹角为兀—W=,故选C.I,环保部门为降低某社区在改造过程中产牛的扬坐污染,决定时全部街j ?道采取洒水降尘作业.谈社区街道的平面结构如图所求（线段代表街道）.洒水车随机选择a.B.rsn中的一点驶入进行作业,则选ac择的驶入点使洒水车能够不而复地走遍全部街道的概率为4.B【考查目标】本题主要考查古典概型，考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索.【解析】由图知，要使洒水车能够不重复地走遍全部街道，则要选择从点B或点E两点开始驶入（题眼），如若从点B驶入路线为：BfAfFfEfDfCfBfE或BfCfDfEfFfAfBfE.同理从点E驶入也有两种路线.若选择除从点B或点E外TOC\o"1-5"\h\z一 八2 1的点驶入，则都会重复，所以选择的驶入点使酒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为P=-=-,63故选B.>,v" . . .—5.已知双曲线-—— >0）的渐近线方程为b士痣*=0■则3口m+Iin ”A.— ］i.V3-1 C7 D.25.A【考查目标】本题主要考查双曲线的性质，考查的学科素养是理性思维.【解析】由题意，知双曲线的渐近线方程为y=±-^mx（题眼）（易错警示：一是求双曲线的渐m+1近线方程时，一定要先判定双曲线的焦点位置；二是对于本题易误认为〃=m+1,b=m.）.直线1 vm 1 1x±3yy=0,化为y=±—=x,所以 =—=，解得m=—，故选a.3 m+133 26.B【考查目标】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解析】由函数的图象知，函数f（x）为偶函数（题眼），而A中函数为奇非偶函数，故排除A；又由图知当x=k时，f（x）=-1,而口中函数f（兀）=0+1>0，故排除D；当x£［兀,2兀］中，C中函数

为/（x）—sinx+cosx—鬼sin[x+兀],当x一〜，时，函数取得最小值点，而不是-1,故排除1 ” 2C（方法技巧：对于函数图象识别问题，主要根据函数的性质及特征点，排除错误的图象，得到满足条件的函数的图象.），故选D.7,已知菱形AHCI）.AB=HI）=2.将AAHD沿HD折起,使二面船八一HD—「的大小为60,则三棱俳A-HCL）的体积为D.272D.272A【考查目标】本题主要考查二面角、三棱锥的体积、翻折问题，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解析】（1）如图，连接AC,交BD于点O,连接OA,因为四边形ABCD为菱形，所以AC±BD,所以AO±BD,CO±BD,所以ZAOC为二面角A-BD-C的平面角（题眼）（关键点拨：涉及到二面角的问题，作出二面角的平面角是关键，主要是利用垂直关系来作.），所以^AOC-60。.因为在菱形ABCD中，AB=BD，所以ABDC为等边三角形，则AO=不义2一品,三棱锥P-BDC为正三棱锥.设ABDC的重心为G,连接AG,则AG1平面BDC（知识点拨：正三棱锥中顶点在底面的射影是底面三角形的中心，底面所对顶点与底面中心连线垂直于底面.），且AG一AOsin60°=-，所以V=1xSxAG=1*且义22*3一3，，故选A.2 A-BDC3 ABDC 3 4 2 28,设a=20221n2020,0=20211n2021.c=2020ln2022,则D【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解题思路】设f(x)-InxG〉0) —求导研究函数f(x)的单调性——>a>c——>设g(x)-ln^-(x>1)“(x)一1n“(x)一1n(x+D(x>0)一>求导研究函数g（x）的单调性一>b<a求导研究函数k（x）的单调性——>c<b

【解析】设/6)=叱(工>。)(题眼)(方法点拨：当不能通过简单的作差作商或通过化简转化、X找中间量，利用初等基本函数的图像和性质进行比较大小时，需要根据问题的同构，构造出新函数，求导研究函数的性质，通过函数值比较大小.)，则f《Q=二1nx,所以当0<x<e时，f'(x)>0,X2函数单调递增，当x>e时，ff(x)<0,函数单调递减，所以f(2022)<f(2020),即1n2022<1n2020，所以2020ln2022<2022ln2020，即a>c,设g(x)=巫(x>1),则2022 2020 x+1函数h(x)单调递减，g'(x)—x^~x1nx，又令h(x)—x+1-xInx(x>1)，则Uh'(x)--Inx，所以x>1时，h'(x)<0,x函数h(x)单调递减，所以h(x)<h(1)-2,又h(3)-4-31n3-1ne7>0,h(4)-5-51n5-1n||<0，所以函数h(x)的零点x。式3,4)，所以当1<x<%时，g'(x)>0，函数g(函数g(x)单调递增，当x>x0时20211n2021<20221n2020 ,g<x)<0,函数g(x)单调递减，所以<，所以设k(x)-3(x+D(x>0), 贝Ukr(x)-——+,又令m(x)=x-(x+1)1n(x+1)(x>0),则m(x)--1n(x+1)<0,x2(x+1)所以m(x)<m(0)-0,所以k'(x)<0,所以函数k(x)在(0,+s)上单调递减，所以1n20221n2021<，所以20201n2022<20211n2021,即c<b.综上所述，a>b>c,故选D.2021 2020现在(--x)"的展开式中,下列说法正确的是JTA.常数顶为160 H.第d项的二项式系数最大「.第M项的系数最大 D.所有项的系数和为MBC【考查目标】本题主要考查二项式定理，考查的学科素养是理性思维.…L 工」2 ?【解析】二项式…L 工」2 ?【解析】二项式一-xIx)的展开式的能项为Tr+1(-x)r-(-1)r26-rCrx2r-66(题眼)对于A,由2-6-0，得丫-3，所以展开式中的常数项为(-1123C厂-160,故A不正确;对于B,因为该二项式的展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项，故B正确；对于C,因为展开式共有7项，每系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间偏左或偏右，所以只需比较第41与4।两项系数大小即可，因为第41项的系数2+1 4+1 2+1为(-1124。2=240,第7；।项的系数为(-1>2204=60,所以该展开式中第3项的系数最大(方6 4+1 6法点拨：对于二项式系数的最大值、最小值问题，有时应对〃的奇偶性进行讨论才有定论.)；对于D,令x=l时，则各项的系数的和为(2-1>=1(方法点拨：求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1=1即可.)，故D不正确.综上所述，故选BC.16已知函数“『》一『」办+1的图象在I―2处理线的斜率为9.则下列说法正确的是A.a—3 B+y(j>-_r=-1处取得极大值C.当JT6{-2.□时/I)6 Dt/(JT)的图象美千点中心对称ABD【考查目标】本题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解析】对于A,因为:G)=3x2—a，则由题意，得:(2)=3义22-a=9(题眼)，解得a=3,故A正确；对于B,由A知fG)=x3-3x+1,广(x)=3x2-3=3G+1)(x-1)，所以当x式-亚-1)U(l,+8)时，:(x)>0，函数单调递增，当x£(-1,1)时，:(x)<0，函数单调递减，所以当x=-1时，函数取得极大值(易错警示：对于函数的极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反)，故B正确；对于C,由B知，函数f(x)在(-2,-1]上递增，在[-1,1]上递减，所以在(-2,1]上，f(x)=f(-1)=3.又f(-2)=-1,f(1)=-1(方法点拨：求函数f(x)在某闭区间[a)1上max的最值，首先需求函数f(x)在开区间(a,b)内的极值，然后，将f(x)的各个极值与f(x)在闭区间上的端点的函数值f(a)、f(b)比较，才能得出函数f(x)在[a,b]上的最值)，所以当x£(-2,1]时，f(x)£[-1,3],故C不正确；对于D,点(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y),代入f(x)=x3-3x+1,得oo ooy=(-x>+3x+1,即y=x3-3x+1,所以函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，故D正确.oo0 000综上所述，故选ABD.L南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法，曲功》中出现了如图所示的的状集人称为为三角垛三角垛”的最上层有I个球,第二层行3个球，第一:层仃6个球.…，设各层牌数构成一个数列H则4,口」=12 B-h…i=仃“十月十I匚，。［加二5050 D.2h-［二％’3+1BC【考查目标】本题主要考查数学文化、数列的通项公式，考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索、数学文化.【解析】由题意知，a=La=a+2=3,a=a+3=6,…，4=a+n-l,a=a+n（题1 2 1 3 2 n-1 n-2 nn-1眼），将以上各式相加得（方法点拨：利用恒等式〃=«+G-61）+...+G—a）求通项公式的方n\ 2 1 nn-1法称为累加法，累加法是求型如〃=a+/Q）的递推数列通项公式的基本方法，其中/（〃）为可求n+1nn(n+1)aa=1+2+3+•••+n———

n 24x（4+1）对于A,所以a― ―10，故A不正确;4 2对于B,a—a+n+1，故b正确;n+1n对于C,a100对于C,a100100x(100+1)2―5050,故C正确;n(n(n+1)(n+2)(n+3)a-a— nn+2 4显然对于D,因为2a—(n+1)(n+1+1)—(n+1)(n+2),n+12a丰a,a,故d不正确.n+1 nn+2综上所述，故选BC.12湎法几何的创始人法国数学家加斯帕尔•蒙I」发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以楠网中心为网心的网•我们通常把这个醐称为该椭圆的蒙日网.已知卿圆J= >A>0）的离心率为q.F,尸分别为椭网的左,石焦点.八」d为的同上两个动点.火线/的方程为/，上+"F—a犷=%下列说法正硼的是儿C的蒙H园的方程为一+/=贴］凡对有线I上任意点P.前■同〉0C.记点A到宜线，的距离为〃,则d-IAF：|的最小值为当b■J【上若矩形必氏右”的四条龙均与r相切■则矩形面积的最大色为乩AD【考查目标】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查的学

科素养是理性思维、数学应用、数学探索.【解题思路】对于A,①当直线l,l中一个斜率为0,另一个斜率不存在时可直接求出两条切线的交点；12y2_b2 1 二Tx2—a20①当直线l,l的斜率均存在时，设切线方程为yy2_b2 1 二Tx2—a20直线与椭圆相切>A=0—韦达定理>两切线的斜率的乘积一两切线垂直斜率乘积为——>心率公式>a2=2b2——>求得蒙日圆的方程——>作出判断；对于B，由直线方程知直线l过定点(b,a)——>定点在蒙日圆上——>存在PA1PB——>西.而=0——>作出判断；对于C，由椭圆的定义得|AF2|=2a-|AF|——>d-|AF2|=d+|AF|-2a-由平面几何知识》(d+|AF|)为点F(-c,0)到直线l的距离—点到直线的距离公式f求出(d+|AF|)——>作出判断;1min 1 1min对于D，由条件得四边形MNGH为蒙日圆的内接矩形勾股定理>矩形MNGH的长和宽与蒙日圆的半径为关系式基本不等式>求得矩形MNGH面积的最大值——f作出判断.【解析】对于A,如图，设两条切线的交点为E,切点分别为C,D，当直线l,l中一个斜率为0,另12一个斜率不存在时，易知E(土a,土b)(易错警示：容易忽略一个斜率为0,另一个斜率不存在的情况的讨论)；当直线l的讨论)；当直线l,l的斜率均存在时，

12\o"CurrentDocument"y=k(x-x)+y(k中0), 贝U 由0 0(a2k2+b2)x2-2ka2(kx-y)x+a2(kx-y0 0 0 ((x2-a2)k2-2xyk+y2-b2=0,所以k,0 00 0 EC设E(x,y)(x中士a且y中士b),切线方程为00 0 0y=k(x-x)+y00,,x2 y2 消去y,得—+--=1〔a2 b2>-a2b2=0,贝U由A=0,整理，得k为方程的两根(题眼)，所以k•k=上匕ED ECEDx2—a20①.①.又EC1ED,所以kEC^kED=T②,联立①②得x0+y厂a2+b2•又所以x2+所以x2+y2=3b2

0 0即蒙日圆的方程为x2+y2=3b2,故A正确；对于B,直线l的方程化为a(y-a)=-b(x-b),所以直线l过定点(b,a),则该点也在蒙日圆上，当点P为定点，A,B为切点时，PA1PB,PA•而=0,故B不正确；对于C,因为点A在椭圆上，则由椭圆的定义，知|AF|+|AF2|=2a,所以|AFj=2a-|AF|,所以

d-AF=d+AF-la,则由平面几何知识知，d+AF的最小值为点方（—c,0）到直线/的距离2 1 1 1（方法点拨：利用几何法求圆锥曲线中的最值问题，即根据曲线的定义和性质，将问题转化为平面几何中的相关问题直接判断最值与范围.）.因为C=4a2-b2=b，所以点勺到直线l的距离为一bc-a2-b2b2+2b2+b24y3b （7 （7.^,\44j3bc 1 --=—j ——=-~—，所以dd—|AF|/=dd+^AF|/—2a=---—2a，故aa2+b2 J2b2+b2 3 2min 1min 3C不正确；对于D，因为矩形MNGH的四条边均与C相切，所以四边形MNGH为蒙日圆的内接矩形.设矩形MNGH的长为m、宽为n,因为蒙日圆的半径为框b,所以Qj3b）=m2+n2>2mn,所以mn<6b2,所以S =mn<6b2,当且仅当m=n=6bb时等号成立，所以矩形MNGH面积的MNGH最大值为6b2，故D正确.综上所述，故选AD.13.已知复数々其中i为虚数柒位），则I—的值为「 13.<5【考查目标】本题主要考查复数的运算及模，考查的学科素养是理性思维.2+ii（2+i） //\I—【解析】解法一：因为z=——二一:一=—1+2i（题眼），所以z=卜1»+22=552+i—i —i2 2+i解法二:I.设笥差数列:"的前"项和为S-若S『=28,则口2+%十e的值为.4.12【考查目标】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查的学科素养是理性思维.【解析】设等差数列｛a｝的公并为d，则S=7a+X6xd=7（a+3d）=28，所以a+3d=4（题n 7 1 2 1 1眼），所以〃+〃+〃=a+d+a+2d+a+6d=3（〃+3d）=3x4=12.解法二：由等差数列的性质知7=2、,解法二：由等差数列的性质知7=2、,a+a2 37（a+a）一=7a=28，所则a+a+a=a+a+a=3a15.能够说明15.能够说明若〃〉力.则1,_4+山1一”是假命题的一组非平实数。田的值依次15.1，-1（答案不唯一:第1个数大于0,第2个数小于0即可）【考查目标】本题主要考查命题的真假，考查的学科素养是理性思维、数学探索.-v .一„ ,—„ 1 1【解析】当a>0>b时，a+3a>0，b+3b<0（题眼），则——二>——二，所以当a为正a+3ab+3b, 1 1 , …一数，b为负数时，——=<——=是假命题，所以a,b的值可以为a=1,b=-1（方法点拨：要判a+3ab+3b断全称命题是假命题，只需给出一个反例即可）PK3PF八.・君喘后•禁=3则的值为16.在通用技术课匕,老通给同学们提供「一个如图所示的木质正四核锥模型户一ABCD.并要求同学们将该四棱锥切割成三个小网.辨，某小组经讨论后给出如F方案：第一步.过点A作一个平面分别交PB.PC.PD于点E.F.G.得到四棱锥P-AEFG:第二步*将剩卜的几何体沿平面八CF切开,得到另外两个小四棱键.在实施第步的过程中，为方PK3PF八.・君喘后•禁=3则的值为3数学应用、数学探索.4【考查目标】本题主要考查棱锥的体积,考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索.【解题思路】【解析】如图，设PG=kPD连接AF,AC则VP一AGFPA-【解析】如图，设PG=kPD连接AF,AC则VP一AGFPA-PG•PF” ■V=PA-PD•PCP-ADC1kx1V=kv2 2P-ABCD 4P-ABCD，VP-AEFPA-PE•PF VPA-PB•PCP-ABC=3x1x1V522P一ABCD 20P一ABCD（题眼），所以V=V+VP—AEFG P—AGF P—AEF1420JP—ABCD（方法点拨：三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值）①.面积的比值为定值）①.连接EG,BD则VP一AGEPA-PG•PE” -V=PA-PD•PBP-ABD(k3 ——十--V -1420)P-ABCD(3k 3k)_LT, k 3 3k 3k -7 3 PG 3V ,即+ +，解得k，即P-abcd 14 20 10 20 4 PD 4十L1020)(3k 3k\所以 VP-AEFG=V-age+VP-efg 而+而]'-ABCD ②kxlx-V=—V ,5 2P-ABCD10P-ABCDp-efgPCkxlx-V=—V ,5 2P-ABCD10P-ABCDp-efgPC.PD•PB-VP-ABD5 2P-ABCD=3kV ,20P-ABCD由①②，得17,（10分:在ZiABC中.已知角所对的边分别是血等病加=3.如A+3inB=2福.3）求角A的值N2）求△八的面积，.【考查目标】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查的学科素养是理性思维.【解题思路】（I）首先由条件将已知等式化为sinA+asinB=2V2,然后由正弦定理知asinB=bsinA，从而得到关于sinA的方程，求得sinA的值，进而结合大边对大角原则求得角A的大小；（II）首先由余弦定理求得c的值，然后利用三角形面积公式求解即可.U）闲为口=Ji.siri.4+\/5sin!i'Ml…；in& （（1.!-■.； （1） （（1）'.（1）（题眼）所以sinA+3&inA= «解彳口sinA— ।在―•二因为一（2），所以』二:十".…（3）所以/■3/5c+4二01解得匚二石或c二2Vl.与白=在时，Srft.--dts）nJ=-x35（\/2x—="*■_ljuni, 2 2节r=?也时।5血=；/）tsn4=」工3x2五苒=三3।所以△力火的面枳为。或3.&）（1）当条件等式中出现边角的一次式时，考虑利用正弦定理进行边角间的转化；（2）在三角形的判断中注意应用“大边对大角”来确定；（3）已知两边的关系及一边所对角，求解相应的边角关系时，通常是首先利用余弦定理..（12分）[£1（H+1）（?',I<0・已知函数/（h）=《, 1 .|,j-z-a.r+—.jO0,I 占C）若〃=2,求的最小值乂2）若/G）恰好有三个零点，求实数仃的取值范围..【考查目标】本题主要考查分段函数的单调性及最值、函数的零点、二次函数的图象与性质，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解题思路】（I）首先求出a=2时函数的解析式，然后在x<0段利用导数研究函数fG）的单调性，求出该段函数的最小值，在x>0利用二次函数的图象与性质求出该函数的最小值，从而比较求得函数f（x）的最小值；（II）首先根据函数的单调性将问题转化函数f（x）在（0,+8）上有两个零点，然后利用二次函数的图象与性质建立不等式求解即可.2(x+he*八工i:■-1！：，（4）-：W■,'*. （4）所以/（t）花.bl2）匕单调通减，在（-2.0）上单调通情.此时〃t｝的最小他为〃-2）=-三：e一 '一'「"「？「（5）此的J（Y｝的最小信为/（I）=-:3因为一工>_j，所以"工）的最小值为一L镇2 . 2’2）拈然■日丈。工因为工（间中/“｝行且只行一个号点—"「.一.： （题眼）（6）所以『—>0,解存fJ>0故轨数〃的取伯拉困是（近，十8卜（4）求分段函数的最值（或值域），主要利用分类讨论的思想进行分段求出每一段的最值（或值域）;（5）二次函数在区间上的最值问题，一般利用二次函数的图像及其单调性来考虑；（6）求分段函数的零点主要是通过分别求出每一段函数的零点来完成的；1^（12分）已知正方体A8（、口一八/九。］力］和平面飞，直线AC：/平面4.直线〃平面心<1）证明三平面白_L平面此CD"（2》点「为线段A□上的动点.求匕线放与平囱口所成用的最大f归.【考查目标】本题主要考查空间直线与平面间的平行与垂直关系、直线与平面所成角、空间法向量的应用，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解题思路】（I）连接AC,由正方形的性质与线面垂直的性质证BD1平面AAC,推出

BDLAC,同理证BCLAC,从而证得AC，平面BCD,,然后由线面平行的性质定理与面11111111面垂直的判定定理可使问题得证；（II）以A为原点建立空间直角坐标系，然后求出相关点的坐标，由此求出平面a的法向量，再设Q= 利用向量的线性运算求出直线BP的法向量,1从而利用空间夹角公式与二次函数的性质求出直线与平面a所成角的最大值.（1）证明：连接《酬.则国为4曾।u平面看区GR*所以，，BQ、:.二：（Ilit-（7）1. -…平前,，物；Cw闲为/百仁平面也iqr所以sf£>,1jc（；… ； ■ ■ ! ■1（题眼）・=.. 3I「工i 二(8)所以『人平面孙"）：//u平面a.所以Y而瑞1平面国C。；壮）设正方体的椅长为1.nM为坐标泉点，7出7力“4分别为』.山二帖正方向拉句空间门角坐标系.则叫。.。・叫.用1.0期,门|0,1，如[1，1」人所以>1C,=fl.）-1）. =（91Si.（9）则上方=、即1…工”取E.则iMThI>8口=0[r十产口地/户=以《{04」毛1人则）户=（1/4}.因为&1=（^1,0,0）>所以日产二&i+N,=u—i.r⑴：设自践训，与平面口所成的用为秒.则》=巴迫=广J=—一.同|那।闹诏罚而mis所以当，二！时.刎〃取到跟火也为此时出的最大值为二F6

(7)证线面垂直先证线线垂直，但要注意是证平面外一条直线与平面内的两条相交直线垂直;(8)利用线面平行的性质定理可实现线面平行与线线平行间的转化；(9)利用空间向量求线面角时，求出直线的方向向量与平面的法向量是解答的关键；20,(12分；如图,A,B .N为抛物线A―2”上四个不同的点,直线AB与直线MN相交于点,宜线八N过点(2,0).f1)记4.H的纵坐标分别为32打,求了」.打的值i(一记直线AN,BM的斜率分别为必#，是否存在文数入,使得k=XM?若你在，求出*的值f若不存在•说明理由.20.【考查目标】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、斜率公式，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解题思路】(I)设直线的方程为，=加丁+1,然后代入抛物线方程，利用韦达定理即可求得结果；(H)由(I)同理求得> ，然后设直线AN的方程为，=利+2,并代入抛物线方程，利MN用韦达定理求得y,从而根据斜率公式用坐标表示出左，左，进而求得比值.

AN 1 2'<•■阳AS的S程为£■=*、(题眼)(10)将j/-2my-2=0►承以冷以J、 (11)<25由⑴同理可褥小，广-2,他「［线&N的方程)二町r42.KA=lx.用p,■工”二4二Q,所以y「yv=-4.所以存在实？U=2,使得%=2月.(10)由于存在与％轴垂直直线也满足条件的情况时，故考虑将直线的方程设为x=my+1来处理;(11)处理直线与圆锥曲线的位置关系通常结合韦达定理；(12)在求解过程，不要忽视点在抛物线上的条件的应用.21.（12分）某机构为研究号生一物理成缢与数学成绩之间的K系,从一次号试中随机抽取H竹号生的数据,统计如下表：教学成绩第4b798999109110116123134140物理成绩了505460636658070737680CD由表中数据可知.有一位考生因物理缺看导致数据出现异常■剧除该组数据后发现,考生物理成绩¥与数学成绩，之间具而线性相关先系.清根据这1。组数据0束_甘氏丁，的回打出线方程,并估计缺考考生如果参加物理写试可能取得的成绩：（2）已tn参加该次考试的1门。00名学生的物理成绩服从正态分布%（",/）・用剔除异常效据后的样本平均值作为B的估ii值.用剔除洋常数据后的样本标准差作为疗的估iI值.估计物理成绩不低于75分的人数y的期望，附：参考数据■:*1;=tHJ111_1t—1H._*工E■二1II8=|2S8&832fi11106606858612042647700.31上表中的《表示样本中第？名考生的数学成筑3表示样本中第I名考生的物理成绩.;_1X'。一一1必、•1LLI参考公式：①对于一组数据*人•人・…,八,总方差：—〃>=上" "I!；对!■”组数据《讨I.1」）♦1H；；**」）・….t仃1・3）- 归直线”一4T-buf|JJ斜N、■:乙M、6-HUV率和截距的最小二乘估计分别为*b—三 •廿=nbu,?.w;-nu? g（=1③若随机变后e服从］,则仃<fV*+#）00.683.P（/3—为<WV*+2。）*0.955.PJ-％Vf<〃+：如）七①99X21.【考查目标】本题主要考查回归直线方程、正态分布、二项分布，考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索.【信息提取】（I）要求回归直线方程需先注出样本中心6,后），可根据表格数据直接求出；（II）要求物理成绩不低于75分的人数，需先根据正态分布曲线的对称性可求得物理成绩不低于75分的概率；（III）物理成绩不低于75分的人数服从二项分布，可根据公式E4）=np直接求解.计物理就纳不低于7a分的人数Y的期如<I)设根据期I除后数据建立的y关于上的回归ft缱方程为J十*一必-, 1111)-110剔除异常数据后的数学平均分为业10剔除酢常数据后的物理平均分为幽a=66.1U(题眼)(13)6gS%二110型)二l(U66x100_(题眼)(13)121田6・1©-iOxl(W- -8326则 —66—0-31-"J0Q—所以所求网门面线方程为f=。幻r+达,乂物理成号考生的数学成绡为】lfh所以估计其可能联得的物理成绩为g=031xl10+35=69.1.(2),由题微归I足三加>>I・ Jiri因为£了：=^(7j-J)^+11JZ=4770+11>(—V44370fd