北师大版选择性必修第一册第1章2.4圆与圆的位置关系作业

2.4圆与圆的位置关系必备知识基础练1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.外切 D.内切2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.若圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0,则()A.E=-4,F=8B.E=B4,F=-8C.E=-4,F=-8D.E=D4,F=84.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4 B.42 C.8 D.825.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.?6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.?7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.?8.(2022吉林高一期末)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,判断圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系.关键能力提升练9.已知点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是()A.5 B.7 C.9 D.1110.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12B.x2+y2-154x+12C.x2+y2+154x-12D.x2+y2+154x+1211.(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y-7)2=25B.(x-5)2+(y-7)2=17C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=2512.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A.12 B.1C.32 D.13.(多选题)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b14.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度为.?15.已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-416.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆C:(x-3)2+(y-4)2=4外切,点P的坐标为(2,0),A,B为圆O上的两个动点,且满足以AB为直径的圆过点P.(1)求圆O的方程;(2)点M为动弦AB的中点,求点M的轨迹方程和|AB|的取值范围.学科素养创新练17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,请说明理由.答案：1.B2.C3.C由题意联立两圆方程x相减得4x+Ey-4-F=0,则E4=-1,-4解得E=-4,F=-8.4.C∵两圆都与两坐标轴相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标都相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,方程整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b5.-16.(x-6)2+(y±4)2=367.x=123由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0,两个方程作差,可得x=1.即两圆公共弦所在直线方程为x=1.将x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,则公共弦的长度为|y1-y2|=23.8.解把圆M的方程化为标准方程为x2+(y-a)2=a2,所以M(0,a),r1=a.所以点M到直线x+y=0的距离d=a2由题意可得,a22+2=a2,所以a=2,所以M(0,2),r1=2.又N(1,1),r2=1,所以|MN|=2,所以|r1-r2|<|MN|<r1+r2,所以两圆相交.9.C由题意知圆C1的圆心C1(-3,1),半径长r1=2;圆C2的圆心C2(1,-2),半径长r2=2.因为两圆的圆心距d=[1-(-3)]2+[(-所以两圆相离,从而|MN|的最大值为d+r1+r2=5+2+2=9.故选C.10.A11.CD设动圆圆心为(x,y),因为两圆相切,则分为两种情况讨论,①若动圆与已知圆外切,则(x-5)2+(y+7)2=4+1,所以(x-5)2+(y+7)2所以(x-5)2+(y+7)2=9.12.D13.ABC由题意,由圆C2的方程可化为x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以选项AB正确;由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.14.4如图所示,在Rt△OO1A中,OA=5,O1A=25,所以OO1=5.又OO1垂直平分AB,设线段AB与x轴的交点为C,在△AOO1中,|OO1|·|AC|=|OA|·|OA1|,所以AC=5×255=2,15.45(1)由于两圆外切,所以(4-0)2+(2)因为点A(x0,y0)在圆C1上,所以x02+y02=1,且-所以x02+y02-4x0=1-4x0.因为-1≤x0≤1,所以x02+y02-16.解(1)因为圆O与圆C外切,所以圆心距|OC|=(3-0)2+(4-0)2=5=2+r,解得(2)因为以线段AB为直径的圆过点P,所以AP⊥BP.设M(x,y),则|OM|2=|OA|2-|AM|2=|OA|2-|MP|2,即x2+y2=9-(x-2)2-y2,化简,得(x-1)2+y2=72所以点M的轨迹为以D(1,0)为圆心,半径为142的圆D可知点P在圆D内,则142-1≤|PM|≤142+在Rt△ABP中,|AB|=2|PM|,所以14-2≤|AB|≤14+2.17.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径r=|a-2a+1|12+因为两圆外切,所以10r=r+9,所以r=10+1.(2)如果存在另一条切线,则它必过l与l1的交点(1,2),①若该条切线斜率不存在,则直线方程为:x=1