北师大版选择性必修第一册3.3.1空间向量基本定理作业

§3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.1空间向量基本定理选题明细表知识点、方法题号空间向量基本定理1,2,5,6用基向量表示空间向量3,8,10空间向量基本定理的综合应用4,7,9,11,12基础巩固1.O,A,B,C为空间四点,且向量OA→,OB→,A.OA→,OB→,OC→共线 B.OAC.OB→,OC→共线解析:由题意知,向量OA→,OB→,选D.2.下列命题中正确的个数是(B)①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线.②向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面.③如果三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.④若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一组基.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①中当b=0时,a与c不一定共线,故①错误;②中a,b,c共面时,它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内,故②错误;③正确;a,b不共线,当c=λa+μb时,a,b,c共面,故④错误.故选B.3.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M是上底面对角线AC与BD的交点,若A1B1→=a,A1DA.12a+12b+c B.12C.-12a-12b+c D.-12解析:由于B1M→=B1B→+BM→=B1B→+4.下列条件中使点M与点A,B,C一定共面的是(C)A.OM→=2OA→-OBB.OM→=15OA→C.MA→+MB→+D.OM→+OA→+OB→解析:由MA→+MB→+MC→=0得MA→=-选C.5.若{a,b,c}是空间的一组基,且存在实数x,y,z,使得xa+yb+zc=0,则x,y,z满足的条件是.?解析:由于{a,b,c}是空间的一组基,所以当xa+yb+zc=0时,x=y=z=0.答案:x=y=z=06.已知空间的一组基{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x=,y=.?解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使m=λn,即a-b+c=λxa+λyb+λc,于是有1=λx,答案:1-1能力提升7.(多选题)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一组基,给出下列向量组,其中可以作为空间一组基的向量组有(BCD)A.{a,b,x} B.{x,y,z}C.{b,c,z} D.{x,y,a+b+c}解析:如图所示,令a=AB→,b=AA1则x=AB1→z=AC→,a+b+c=AC1→.由于A,B1,C,D1四点不共面,可知向量x,y,z不共面,同理可得,8.(多选题)(2021·辽宁营口期末)在空间四边形OABC中,E,F分别是OA,BC的中点,P为线段EF上一点,且PF=2EP,设OA→=a,OB→=b,A.OF→=12b+B.EP→=-16a+16C.FP→=13a-13D.OP→=13a+16解析:如图,因为F为BC的中点,所以OF→=12OB→+12EP→=13EF→=13(OF→-OE→)=13OF→-13OE→=13(12b+12c)-13×12a=-16a+16b+16c,故选项B正确;FP→=-2EP→=12a+(-16a+16b+16c)=19.(2021·浙江高一期末)已知空间四边形OABC各边及其对角线OB,AC的长都是6,AM→=2MB→,MG→=GC→,OG→=xOA→+y,OG的长为.?解析:四边形OABC为正四面体,OG→=OM→+MG→=OA→=OA→+23AB→+12=OA→+23AB→+1=OA→+13AB→+12AC→=OA→+13(OB=OA→-13OA→-1=16OA→+1所以x+y+z=1,又OA→·OB→=OA→·OC→=OB→·OC→=6|OG→|2=OG→2=(16=136OA→2+19OB→2+14OC→2=136×36+19×36+14×36+19×18+16所以|OG→答案:1510.如图所示,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1,设AB→=a,AD→=b,AA1→=c,P是CA1的中点,M是CD1的中点.用基{(2)AM→解:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,连接AC,AD1.(1)AP→=12(AC→=12(AB→+AD→=12(2)AM→=12(AC→=12(AB→+AD→+A=12(AB→+2AD→=12a+b+111.如图,已知平行六面体ABCDA′B′C′D′中,点E在AC′上,且AE∶EC′=1∶2,点F,G分别是B′D′和BD′的中点,求下列各式中x,y,z的值.(1)AE→=xAA'→+yAB(2)BF→=xBB'→+yBA(3)GF→=xBB'→+yBA解:(1)因为AE∶EC′=1∶2,所以AE→=13AC'→=13(AB→+BC→+CC'→)=1313所以x=13,y=13,z=(2)因为F为B′D′的中点,所以BF→=12(BB'→+BD'→)=12(BB'→+BA→+BC→)=BB'→+12BA→+(3)因为G,F分别为BD′,B′D′的中点,所以GF→=1所以x=12应用创新12.如图,在三棱锥PABC中,点G为△ABC的重心,点M在PG上,且PM=3MG,过点M任意作一个平面分别交线段PA,PB,PC于点D,E,F,若PD→=mPA→,PE→=nPB→,PF→=tPC→,求证:解:连接AG并延长交BC于点H,连接DM(图略).由题意,可令{PA→PB→,PC→}为空间的一组基,PM→=34PG→=34(PA→+34PA→+12×12(AB→+AC→)=34PA→+14(PB→-PA→因为点D,E,F,M四点共