北师大版必修第二册3.2半角公式课时作业

【优选】3.2半角公式-1课时练习一．填空题1．已知，，，，则______．2．已知，则__________．3．在中，，则_____.4．已知在中，，，则______.5．若，则_________.6．已知直线与圆交于点A，B，则_________．7．已知，则________．8．设sin2a=sina，a∈（0，），则tan2a的值是______;9．如图所示，已知直四棱柱的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球(球与四棱柱的每个面都相切)，设其内切球的表面积为，对角面和的面积之和为，则的值为___________.10．在中，角，，的对边分别为，，，若角的角平分线与交于点，且，，则角的大小为________．11．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割？余割？余切，分别记作，，，把分别叫做正割函数？余割函数？余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号)①；②；③的定义域为；④；⑤.12．化简：的结果为__．13．已知，则__________．14．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则___________.15．已知，，则_________.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：注意综合已知条件，进一步缩小的范围，以及的范围，利用同角三角函数关系和二倍角公式正确求出，,的值，由，利用两角差的正弦公式计算.详解：，∴，，∴，又∵，∴，∴，，,又∵，∴，又∵，∴，∴,故答案为：.【点睛】综合，，进一步缩小的范围是关键，由求是常用的思想方法，要熟练掌握.2．【答案】.【解析】分析：由二倍角公式求得，再根据两角和余弦公式展开得到，最后求出结果.详解：因为，所以，又所以，则.故答案为：.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正．余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正．余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．3．【答案】【解析】分析：在中，根据，利用正弦定理结合二倍角正弦公式求解.详解：在中，因为，所以，即，解得，故答案为：4．【答案】【解析】因为在中，，则，所以，则角为钝角；又，所以，因此.故答案为：.5．【答案】【解析】因为又，且所以，且所以.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：利用诱导公式．二倍角公式．同角三角函数的基本关系式求得，由此求得.详解：设点D为圆中弦的中点，令，依题意可知，，，由于为锐角，所以.故答案为：【点睛】，是直线方程点斜式，其中为斜率，斜率是倾斜角的正切值.7．【答案】2【解析】分析：利用正弦．余弦的二倍角公式即可求解.详解：．故答案为：28．【答案】【解析】分析：由二倍角公式可得，结合角的范围可得，从而可求出tan2a的值.详解：解：因为，所以，则，所以，所以，则，故答案为:.9．【答案】【解析】分析：由底面菱形求得内切圆半径，即为四棱柱内切球半径，求得可得比值．详解：解：设，，内切球的半径为，则（内切圆直径即为菱形的高），∴，四棱柱的高为：，∴，由题意可得，∴，∴.故答案为：.10．【答案】【解析】由题意可得，∴，∵为的角平分线，∴，又，∴，即，∴，∴，∴.故答案为：.11．【答案】②④⑤【解析】①，故错误；②，故正确；③，即，有，故错误；④，故正确；⑤，所以，故正确.故答案为：②④⑤12．【答案】2【解析】．故答案为：2．13．【答案】【解析】分析：直接用二倍角公式求解即可.详解：因为，所以.故答案为：