北师大版必修第一册4.1一元二次函数作业2

【名师】一元二次函数作业练习一、单选题1．函数的值域为（???）A． B． C． D．2．已知反比例函数的图像如图所示，以下关于函数图像的说法中正确的是（????）A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限3．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（????）A． B． C． D．4．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（????）A． B． C． D．5．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数在上最小值为，则（????）A．1或2 B．1 C．1或 D．7．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则(????)A．没有最小值 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为8．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（????）A． B． C． D．9．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（???????）A． B． C． D．10．若函数在区间上满足：对任意的都有成立，则实数的取值范围是（????）A． B．C． D．11．函数是定义域为的偶函数，则（????）A．-1 B．0 C．1 D．212．设一元二次方程的两个实根为，，则的最小值为（????）A． B． C．1 D．413．已知正实数，，满足，，则的最大值为（????）A． B． C． D．14．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A． B． C． D．15．已知实数，且，则的最小值为（????）A． B．2 C． D．16．已知函数，且最大值为，则实数a的取值范围为（????）A． B． C． D．17．设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（????）A． B． C． D．18．若对任何实数x，二次函数的值恒为负，那么a，c应满足（????）A．且 B．且C．且 D．且

参考答案与试题解析1．D【解析】利用二次函数的性质即可得出答案.【详解】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论2．C【分析】由反比例函数的图象知，再结合二次函数的图象与性质求解即可.【详解】解：由反比例函数的图象知，则函数的开口向下，且对称轴为，则，则顶点在第二象限，故选：C3．D【分析】根据函数是定义在上的偶函数，利用定义域关于原点对称和，求得解析式，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为是定义在上的偶函数，则有，则，同时，即，则有，必有.所以，其定义域为，则的最大值为，故选：D4．A【分析】显然在对称轴处取得最小值，而当或时，，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以当时，函数有最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，，综上可得的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.5．A【分析】根据函数在区间上是减函数，由求解.【详解】因为函数在区间上是减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A6．B【分析】先求出二次函数的对称轴，然后讨论对称轴与区间的关系，求出其最小值，列方程可求出的值【详解】函数图象的对称轴为，图象开口向上，（1）当时，函数在上单调递增．则，由，得，不符合；（2）当时．则，由，得或，，符合；（3）当时，函数在上单调递减，，由，得，，不符合，综上可得．故选：B【点睛】考查二次函数的动轴定区间问题，考查分类讨论思想，属于基础题7．B【分析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.8．B【分析】求出二次函数的对称轴，结合已知单调性即可得关于实数的不等式，从而可求出实数的取值范围.【详解】函数的对称轴是，若函数在上是减函数，则，解得.故选：B9．B【分析】根据二次函数的对称性和单调性，即可求出结果.【详解】由于函数是开口向上，对称轴为，所函数的单调递减区间为，又函数在上是减函数，所以，所以，所以.故选;B.10．D【分析】由题意知函数在区间上单调递增，则，即可求出答案.【详解】由对任意的都有成立得：单调递增.故函数在区间上单调递增，则.故选：D.11．A【解析】根据函数为偶函数，则定义域关于原点的对称，得，解方程组即可.【详解】函数是定义域为的偶函数，解得，，即故选：A.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，定义域关于原点对称是解决本题的关键，属于较易题.12．C【分析】由一元二次方程有两个实根,可知且,可求出的取值范围,然后结合韦达定理可得到的表达式,结合的取值范围可求出答案.【详解】∵一元二次方程有两个实根,∴,解得且.又,,则令,因为且,所以或,则,当时,取得最小值.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,考查韦达定理的应用,考查学生的计算能力与推理能力,属于中档题.13．C【分析】由，可得，结合，是正实数可得的范围，将代入，分离，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】因为，所以，因为可得：，所以，即，因为，当时取得最小值，所以，所以的最大值为，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将中的利用已知条件代换掉，再将分离用表示，结合的范围求最值.14．D【分析】由二次函数的图象和特殊点的函数值可得选项.【详解】如图令，则，又函数的定义域为，值域为，所以，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与值域，关键在于观察二次函数的对称轴与所求的区间的关系，属于基础题.15．A【分析】解法一：首先将代入目标函数得到，接着求解目标函数的最小值即可.解法二：首先通过换元得到直线，从而将目标函数转化成，接着利用数形结合进行解题即可.【详解】解法一：由得到，则，所以，令则，所以两边平方得在上有解，所以解得：或（舍去），时，函数，其中的对称轴为，，满足在上有零点，满足题意，所以的最小值.解法二：设，则，如图，作O关于直线的对称点,设，因为，解得，如图所以故选：A.【点睛】本题主要考查二元目标函数的最值问题，方法一通过消元得到一元函数，利用函数求最值的方法进行求解即可；方法二是求点关于直线对称点的求解，但是题目信息隐藏比较深，不容易发现通过目标函数的几何意义进行解题；方法一是通法，方法二更多的要依靠题目条件，在平时的备考过程中希望同学们多总结.16．C【分析】讨论、、，利用二次函数的性质，判断给定区间中的最值，即可确定a的取值范围.【详解】由题设知：的对称轴为且开口向上，∴当有，若，即时，符合题意；若，即时，不合题意；当有，对称轴为且开口向上，在上递减，，不合题意；当有，在上递减，则，不合题意；综上，.故选：C17．B【解析】当时，可得恒成立，再利用递推关系式探讨时适合，当时，并不恒满足题意，画出函数草图，令，解出，结合图形即可得结果.【详解】由已知，当时，恒成立，可得当时，，恒成立；当时，，.画出函数草图，令，化简得，解得，，由图可知，当时，不等式恒成立.故选：B.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与