北师大版必修第二册3.2向量的数乘与向量共线的关系作业22

【优选】3.2向量的数乘与向量共线的关系同步练习一、单选题1．已知向量，，且与平行，则x=（????）A． B． C． D．2．已知所在平面内的一点P满足，则点P必在（????）A．的外部 B．的内部C．直线AB上 D．线段AC上3．已知,是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（????）①，；②，；③，A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（????）A． B． C． D．5．已知，向量，则与共线，则等于（????）A．12 B． C． D．6．已知向量不共线，且向量与的方向相反，则实数t的值为（????）A．1 B．— C．1或－ D．－1或－7．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（????）A． B． C． D．8．如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（????）A．4 B． C． D．29．已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的（????）A．内心 B．外心C．重心 D．垂心10．若，则以下说法正确的是（????）A．点P在线段上 B．点P在线段的延长线上C．点P在线段的反向延长线上 D．点P在直线外11．已知向量与方向相同，则实数的值为（????）A．或1 B． C． D．112．设，是两个不共线的向量，则向量，与向量（λ∈R）共线，当且仅当λ的值为（）A．0 B．－1C．－2 D．－13．已知是两个不共线的向量，且向量共线，则实数m的值为（????）A．3 B． C． D．14．中，为边上的点（不包括端点、），且，满足则（????）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值15．在中，为三角形所在平面内一点，且，则（????）A． B． C． D．16．已知向量和不共线，向量，，，若??三点共线，则（????）A．3 B．2 C．1 D．17．已知所在平面内的一点满足，则点必在（????）A．的外面 B．的内部C．边上 D．边上18．已知，为不共线向量，且，，，则（????）A．、、三点共线 B．、、三点共线C．、、三点共线 D．、、三点共线

参考答案与试题解析1．A【分析】由向量共线的坐标表示列出方程解出即可.【详解】因为向量，，且与平行，所以，解得，故选：A.2．D【分析】根据题意化简得到，得出三点共线，即可求解.【详解】因为，可得，所以,可得三点共线，所以点在线段上.故选:D.3．A【分析】根据向量的共线定理，逐项判断，即可得出结果.【详解】①中，，所以与显然共线；②中，因为，所以，故与共线；③中，设，得，无解，故与不共线.故选：A.4．C【分析】根据题意，做出简图，分析可得在线段上，进而分析的取值范围，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，如图：点满足，则在线段上，又由，是单位圆上的两点，为圆心，且，则的最小值为到线段的距离，最大值为圆的半径，即，是圆的一条直径，是的中点，则，故有，则的取值范围是，；故选：．5．C【分析】结合向量共线的坐标运算直接求解即可【详解】因为，，则，由与共线可得，解得，故选：C6．B【分析】由向量平行求得值，再代入确定两向量反向即得．【详解】因为与共线，所以，解得或－．当时与同向，不符合题意，当时与反向，符合题意．故选：B．7．B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，所以可得：．故选：B.8．B【分析】根据平面向量共线定理可设，，，，再结合得，最后运用基本不等式可求解.【详解】设，，，，则，，，，.所以，当且仅当，时等号成立.所以的的最小值是.故选：B9．C【分析】取的中点，由已知条件可知动点满足，，易得，则点三点共线，进而得到点的轨迹一定通过的重心.【详解】解：设为的中点，则，则，即，三点共线，又因为为的中点，所以是边的中线，所以点的轨迹一定通过的重心.故选：C.10．C【分析】利用向量的减法，得到，画出示意图，即可得到答案.【详解】因为，所以，即,可得：A、B、P三点共线，且点P在线段的反向延长线上.故选：C11．D【分析】先根据的性质求得或，再代入判断是否方向相同即可【详解】∵，，即或，当时，，，，与的方向相同，成立；当时，，，，与的方向相反，不成立.∴.故选：D12．D【分析】由平面向量共线得到等量关系，得到方程组，求出当λ的值.【详解】∵向量与共线，∴存在唯一实数u，使成立．即.∴，解得：λ＝.故选：D.13．D【分析】由已知设，则，计算即可.【详解】是两个不共线的向量，共线，设，即，则，解得.故选：D14．D【分析】分析可知且，，利用基本不等式可求得的最小值，即可得出合适的选项.【详解】因为在边上，设，其中，即，则，因为，则且，，，当且仅当时，即当时，等号成立.所以，有最小值.故选：D.15．A【分析】设AD交BC于E，由B,E,C三点共线可得的值，即可得出面积比.【详解】如图，设AD交BC于E，且，由B,E,C三点共线可得：，∴，故，则，所以.故选：A.16．A【分析】根据A、B、D共线的条件得到，进而得到，根据平面向量基本定理中的分解唯一性，得到关于的方程组，求解即得.【详解】因为??三点共线，所以存在实数λ，使得，，所以，∴，解得.故选：A.17．C【分析】由已知可得，根据共线定理可判断.【详解】因为，可得，所以.可得A、B、C三点共线，所以点P在边AB上.故选：C.18．B【分析】根据平面向量共线定理逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于A：因为，，令可知不存在，所以与不共线，所以、、三点不共线，故选项A不正确；