人教B版选择性必修第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系作业

【优编】4.2.1随机变量及其与事件的联系-2作业练习一．单项选择1．已知随机变量有三个不同的取值，其分布列如下表，则的最大值为（）4PmA． B．6 C． D．2．设a，b为正数，已知随机变量X的分布列如下表格，则（）X012paabA．有最大值，有最大值 B．有最大值，无最大值C．无最大值，有最大值 D．无最大值，无最大值3．设随机变量的概率为分布列如下表，则（）1234A． B． C． D．4．已知随机变量的取值为.若，，则()A． B． C． D．5．若随机变量X的分布列为X123P0.2a则a的值为（）6．若随机变量的分布列如下：-2-10123则（）7．设随机变量，满足：，，若，则（）A．4 B．5 C．6 D．78．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)9．用1．2．3．4．5．6中的两个数分别作为对数的底数和真数，则得到的不同的对数值共有（）A．30个 B．15个 C．20个 D．21个10．随机变量的分布列如下表所示，若，则()-101A．4 B．5 C．6 D．711．已知离散型随机变量X的分布列为（）X123Pba则D(X)的最大值是（）A． B． C． D．12．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a,i=1,2,3,则a的值为（）A．1 B．C． D．13．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（）A． B．C． D．14．已知随机变量的分布列如下：012则当在内増大寸（）A．増大 B．减小 C．先増大后减小 D．先减小后増大15．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于（）A． B．C． D．116．随机变量，的分布列如下表，其中，则()A． B．C． D．无法判断与的大小关系17．随机变量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差数列，则（）A．与n有关，有最大值 B．与n有关，有最小值C．与n无关，有最大值 D．与n无关，有最小值18．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】利用分布列的性质求出m，然后求得期望的表达式，利用函数的导数求解最值.详解：因为，所以，所以，所以，令，解得，当时，，当时，，所以当，取得最大值为：.故选：D【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列以及导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．【答案】C【解析】先根据期望和方差的公式，计算出和，然后再分析最大值即可.详解：由题意易知，，，，因为，所以无最大值，，当时，有最大值.故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.3．【答案】A【解析】根据概率之和等于1得出的值，再求，即可得出答案.详解：由，解得或故选：A【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列的性质的应用以及求概率，属于基础题.4．【答案】C【解析】设，根据，列方程求出，进而求出，即可比较大小.【详解】设，则，则，解得，，则，故，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列．数学期望．方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.5．【答案】B【解析】根据概率之和为1，列出方程求解，即可得出结果.详解：由题意可得，，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查由离散型随机变量的分布列求参数，属于基础题型.6．【答案】B【解析】，由随机变量的分布列能求出结果．详解：解：由随机变量的分布列知：．故选：．【点睛】本题考查概率的求法，考查随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则：。本题选择A选项.8．【答案】AC【解析】对于A选项，求得，由此判断出A选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出，利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性；对于D选项，计算出，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.详解：对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，，所以，当时，，当时，，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析．思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.9．【答案】D【解析】先对真数为1和不为1讨论，再对底数，真数都不为1求解，然后求和.详解：因为1只能作真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值为0，有1个对数式，从1除外的其余各数中任取两数，分别作为真数和底数，共能组成个对数式，且值不同，所以共有个.故选：D【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．【答案】B【解析】由于，利用随机变量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出结果.详解：解：根据题意，可知：，则，，即：，解得：，，，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列．数学期望等知识，考查运算求解能力.11．【答案】C【解析】根据分布列中概率和为1可得的范围和的值，再求出的表达式，转化成求二次函数在闭区间的最值问题.详解：，又，，，对称轴为，，故选：C.【点睛】本题考查标准差的最值求解，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.12．【答案】C【解析】利用离散型随机变量分布列的性质计算即可.详解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝a？（）i，i＝1，2，3，∴a＝1，解得a＝．故选C．【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质的运用，属于简单题．13．【答案】D【解析】根据题意,列表求得随机变量及和,根据比较大小即可得解.【详解】随机变量满足,,其中.则随机变量的分布列为:所以随机变量,所以当时,,当时,所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1):则当即,解得.所以A．B错误.恒成立.所以C错误,D正确故选:D【点睛】本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题.14．【答案】C【解析】由随机变量的分布列得：，解得，，可得．，利用二次函数的单调性即可得出．详解：解：由随机变量的分布列得：，解得，，，．，所以时单调递增，时单调递减，故选：C．【点睛】本题考查了随机变量的分布列期望与方差．二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题．16．【答案】B【解析】利用方差的概念判断，即数据越集中方差越小，或利用方差的定义直接求解进行比较即可.详解：法1.利用方差的概念，易知随机变量的分布比随机变量的分布集中，故；法2.；，故.故选：B此题考查方差的大小比较，属于基础题.17．【答案】C【解析】求出的表达式，分析其与的关系，求最值即可．详解：依