人教B版选择性必修第一册2.7.2抛物线的几何性质作业

【优选】2.7.2抛物线的几何性质作业练习一．单项选择1．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（）A． B． C． D．2．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A． B．C． D．3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线x2＝4y的准线分别交于A．B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．4．已知抛物线的焦点为，若，则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）A． B． C．1 D．26．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，以M为圆心，为半径的圆交y轴于G，H两点，则的长为（）A． B． C．1 D．7．已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，，则的面积为（）A．6 B．3 C． D．8．抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（）A． B． C．2 D．49．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．10．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则抛物线的方程为（）A． B．C． D．11．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．13．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．14．抛物线上一点到其准线的距离等于，则实数的值等于（）A．4 B． C． D．15．过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中？有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】因为是抛物线的焦点，所以，准线方程，设，所以，所以，所以线段的中点横坐标为，所以线段的中点到轴的距离为．故选：C．2．【答案】D【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点作与准线垂直并交准线于点．令直线为直线，变形可得，令解得则直线经过定点．设，连接，取的中点为，则的坐标为，．若，则在以为直径的圆上，以为直径的圆上，其方程为．又由，得，如图，的最小值为圆上的点到准线的距离的最小值，过点作与准线垂直并交于点，与圆交于点，与抛物线交于点，则即为的最小值，即．故选：D3．【答案】C【解析】解：∵双曲线＝1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，又∵抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣，∵双曲线＝1的两条渐近线与抛物线x2＝4x的准线分别交于A，B两点，∴A，B两点的横坐标分别是x＝和x＝﹣，∵AOB的面积为，∴×＝，∴b＝a，c＝＝2a，∴e＝＝2．故选：C．4．【答案】B【解析】分析：根据焦点坐标求出参数，然后将令，将转化为，结合均值不等式即可求出最值.详解：由，得，令得，，令，则，当且仅当，即时取等号．故选：B．5．【答案】B【解析】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为.故选：B.6．【答案】D【解析】分析：先求出圆心坐标和半径，再利用勾股定理求解即可详解：易知抛物线的焦点为，由点在抛物线上，可知，以M为圆心，为半径的圆交y轴于G，H两点，则故选：D7．【答案】D【解析】分析：首先求出抛物线方程，进一步求出的坐标，最终求出答案.详解：∵是抛物线的准线，∴，抛物线为∴∵∴为的中点，即的横坐标为，代入，得到，∴∴∴.故选：D.8．【答案】B【解析】分析：首先求出抛物线的准线方程，由题意得到方程，解得即可；详解：解：抛物线即，可得准线方程，抛物线上点到其准线l的距离为1，可得：，解得.故选：B.9．【答案】B【解析】分析：根据题意得，，故，进而得答案．详解：因为曲线的一条渐近线过点，所以双曲线的焦点在轴上，且，双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以，所以，即双曲线的方程为故选：B．10．【答案】C【解析】设抛物线的准线为，作，垂足为，由抛物线的定义得．因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以，故为等边三角形，因此，且，所以，得，所以抛物线的方程为.故选：C．11．【答案】C【解析】由抛物线得准线方程为y＝﹣，因此双曲线的一个焦点为，∴c＝．双曲线化为，∴a＝1，∴双曲线的离心率＝．故选：C．12．【答案】D【解析】如图所示，由抛物线的对称性不妨令点在第一象限，过点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，过点作的垂线，垂足为，交轴于点，则四边形为矩形，由抛物线定义可知，，又由，，所以，所以，即为的中点，所以，在中，，所以直线的斜率为，则，，所以，解得或(舍去)，所以抛物线的准线方程为.故选:D.13．【答案】B【解析】分析：先利用抛物线定义求得，得到点A的横纵坐标，再利用几何法求圆的弦长即可.详解：由抛物线，可得，由抛物线定义可得，则，，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为.故选：B.14．【答案】D【解析】分析：根据抛物线上一点到其准线的距离等于，求得，将点代入抛物线方程即可解得实数的值.详解：解：因为抛物线上一点到其准线的距离等于，所以，所以，则，抛物线方程为，将代入得：，解得