2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

3.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

4.A.1B.-1C.2D.-2

5.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

6.A.B.C.D.

7.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

8.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

9.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

10.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

二、填空题(10题)11.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

12.

13.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

14.

15.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

16.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

17.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

18.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

19.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

20.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

27.解关于x的不等式

28.证明上是增函数

29.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

30.已知a是第二象限内的角，简化

31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

32.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

34.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(10题)36.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

37.

38.

39.

40.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

41.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

42.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

44.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.

六、单选题(0题)46.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

参考答案

1.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

2.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

3.D

4.A

5.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

6.A

7.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

8.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

9.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

10.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

11.等腰或者直角三角形，

12.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

13.

14.

15.

16.-189，

17.-3,

18.±4，

19.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

20.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

29.（1）（2）

30.

31.

32.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

33.

34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

35.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

36.

37.

38.

39.

40.

41.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)