押第2题 复数（新高考）（解析版）

押第2题复数从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.1．常用结论：（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3），．（4）模的运算性质：①；②；③.（5）设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.2．易错点：（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．（3）两个虚数不能比较大小．（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．（2021·全国高三专题练习）（）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【详解】2．（2021·全国高三专题练习）=（）A． B． C． D．【答案】B【详解】3．（2021·全国高三专题练习）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【详解】因为为实数，所以，4．（2021·全国高三专题练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，.5．（2021·全国高三专题练习）是虚数单位，复数_________．【答案】【详解】.1．（2021·北京西城区·高三一模）已知复数z满足，则z的虚部是（）A． B．1 C． D．i【答案】A【详解】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是.2．（2021·全国高三专题练习）若复数对应的点是，则（）A． B． C．-1 D．1【答案】B【详解】由题得.3．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【详解】因为表示以点为圆心，半径的圆及其内部，又表示复平面内的点到的距离，据此作出如下示意图：所以，故选：D.4．（2021·全国高三其他模拟）已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）A． B．3C． D．【答案】A【详解】由题意，复数，因为复数为纯虚数，可得，解得.5．（2021·全国高三专题练习）设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】由题得，所以，它对应的点的坐标为，所以在复平面内复数对应的点位于第三象限.（限时：30分钟）1．已知复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为，所以.故选：D.2．已知复数满足，则复数的虚部为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，因此，复数的虚部为.3．已知复数满足，则复数的虚部为（）A． B． C． D．1【答案】D【详解】由，所以复数的虚部为，故选：D4．已知复数为纯虚数，则（）A．2 B．4 C．-16 D．-4【答案】B【详解】因为为纯虚数，所以，，解得.故选：B.5．已知是虚数单位，若且，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得，解得．因为，所以．所以，则.故选:B6．复数（其中为虚数单位），则（）A．5 B． C．2 D．【答案】B【详解】，则，.故选：B．7．若，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选：A．8．已知复数，若，则的虚部为（）A．2 B．1 C． D．-1【答案】D【详解】由得，则，故的虚部为-1，故选：D.9．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）A． B． C．1 D．【答案】A【详解】由已知得，故，所以复数的虚部为，故选：A.10．若（为虚数单位），则的模为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】所以．故选：D．11．若复数满足，则的共轭复数为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由复数的运算法则，可得，所以.故选：D.12．若，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，则．故选:C13．复数（其中为虚数单位），则（）A．1 B．3 C．5 D．6【答案