历年高考数学真题精选09 函数的最值与值域

第1页（共1页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题九函数的最值与值域（学生版）一．选择题（共11小题）1．（2019•上海）下列函数中，值域为，的是A． B． C． D．2．（2015•湖北）设，定义符号函数，则A． B． C． D．3．（2014•全国）函数的值域为A．， B．， C．， D．，4．（2013•辽宁）已知函数，．设，，，，表示，中的较大值，，表示，中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则A．16 B． C． D．5．（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数．若且，（a）（b），则的取值范围是A． B．， C． D．，6．（2008•全国）函数的值域为区间A．， B．， C．， D．，7．（2008•重庆）函数的值域是A． B． C． D．8．（2008•重庆）已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A． B． C． D．9．（2006•浙江）对，，记，，函数，的最小值是A．0 B． C． D．310．（2010•全国）函数的最大值为A． B． C． D．11．（2010•山东）函数的值域为A． B．， C． D．，二．填空题（共8小题）12．（2016•北京）函数的最大值为．13．（2015•天津）已知，，，则当的值为时，取得最大值．14．（2017•浙江）已知，函数在区间，上的最大值是5，则的取值范围是．15．（2015•湖北）为实数，函数在区间，上的最大值记为（a）．当时，（a）的值最小．16．（2015•山东）定义运算“”，，．当，时，的最小值为．17．（2012•新课标）设函数的最大值为，最小值为，则．18．（2008•全国）函数的最小值为．19．（2012•山东）若函数在，上的最大值为4，最小值为，且函数在，上是增函数，则．

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题九函数的最值与值域（教师版）一．选择题（共11小题）1．（2019•上海）下列函数中，值域为，的是A． B． C． D．【答案】【解析】，的值域为，故错：的定义域为，，值域也是，，故正确．：的值域为，故错，：的值域为，，故错．2．（2015•湖北）设，定义符号函数，则A． B． C． D．【答案】【解析】对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选：．3．（2014•全国）函数的值域为A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值3，的值域是，．故选：．4．（2013•辽宁）已知函数，．设，，，，表示，中的较大值，，表示，中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则A．16 B． C． D．【答案】【解析】①由，解得，此时；②由，解得，或，此时；③由，解得，此时．综上可知：（1）当时，则，，，，（2）当时，，，，；（3）当时，则，，，，故，，．故选：．5．（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数．若且，（a）（b），则的取值范围是A． B．， C． D．，【答案】【解析】因为（a）（b），所以，不妨设，则，，，，，又，，且6．（2008•全国）函数的值域为区间A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】由，得．，当，，时，，当时，，的增区间为，；减区间为，，（3），，（2），函数的值域为区间，．故选：．7．（2008•重庆）函数的值域是A． B． C． D．【答案】【解析】令，则，当时，，所以当且仅当时取等号．同理可得当时，，综上可知的值域为，故选：．8．（2008•重庆）已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A． B． C． D．【答案】【解析】根据题意，对于函数，有，所以当时，取最大值，当或1时取最小值，．故选：．9．（2006•浙江）对，，记，，函数，的最小值是A．0 B． C． D．3【答案】【解析】当时，，，因为，所以；当时，，，因为，；当时，；当时，，，显然；故据此求得最小值为．故选：．10．（2010•全国）函数的最大值为A． B． C． D．【答案】【解析】函数由，可得，即有，当且仅当时，取得等号，则的最大值为．故选：．11．（2010•山东）函数的值域为A． B．， C． D．，【答案】【解析】根据对数函数的定义可知，真数恒成立，解得．因此，该函数的定义域为，原函数是由对数函数和复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，，所以，，所以，故选：．二．填空题（共8小题）12．（2016•北京）函数的最大值为．【答案】2【解析】；在，上单调递减；时，取最大值2．故答案为：2．13．（2015•天津）已知，，，则当的值为时，取得最大值．【答案】4【解析】由题意可得当最大时，和都是正数，故有．再利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，即当时，取得最大值，故答案为：4．14．（2017•浙江）已知，函数在区间，上的最大值是5，则的取值范围是．【答案】，【解析】由题可知，即，所以，又因为，所以，所以，又因为，，所以，解得，故答案为：，．15．（2015•湖北）为实数，函数在区间，上的最大值记为（a）．当时，（a）的值最小．【答案】【解析】对函数分下面几种情况讨论：①当时，在区间，上单调递增，（1）；②当时，，（1），，（1）；③当时，（a）；综上所述，（a），（a）在，上单调递减，在，上单调递增，（a）；④当时，（a）；⑤当时，（a）（1）；综上，当时，（a），故答案为：．16．（2015•山东）定义运算“”，，．当，时，的最小值为．【答案】【解析】，，由，，，当且仅当时等号成立，，故答案为：．17．（2012•新课标）设函数的最大值为，最小值为，则．【答案】2【解析】函数可化为，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0．函数的最大值与最小值的和为．即．故答案为：2．18．（2008•全国）函数的最小值为．【答案】【解析】，①当时，；②当时，，，（当且令