2018-2019学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班2．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C． D．3．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对市辖区水质情况的调查 B．对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查 C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查5．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D．+1＞+16．（3分）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65° B．105° C．115° D．125°7．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，且BP≤4，则线段AP的长不可能是（）A． B． C． D．410．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）二、填空11．（3分）计算：（+1）＝．12．（3分）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是．（填写“真命题”或“假命题”）13．（3分）七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是．14．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，则点P（a，b）在第象限．15．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．三、解答题17．回答下列各题．（1）解方程组；（2）解不等式：．18．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？19．某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2（1）本次调查的样本容量为．（Ⅱ）在表中，m＝，n＝．（Ⅲ）补全频数分布直方图；（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？20．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数．21．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？22．已知一个体积为48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高．23．如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）．（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；（2）求证∠A＝∠C；（3）若x，y满足方程组，其中a＞b＞0，试求x的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（﹣a，0），（0，b）．其中a，b满足|a﹣b﹣14|+（﹣2b+a﹣8）2＝0，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段BC上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段AO上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接MN，AM，BN，设运动时间为t（0＜t≤10）．问：（1）求点C的坐标．（2）点M，点N在同时运动过程中，△BMN和△AMN的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由．（3）是否存在某个时间t，使得四边形ANMC的面积小于四边形AOBC面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

2018-2019学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班【解答】解：∵7年2班记作（7，2），∴（8，4）表示8年4班，故选：D．2．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C． D．【解答】解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选：D．3．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项，＝5，不符合题意；B选项，﹣＝﹣4，不符合题意；C选项，﹣＝﹣3，符合题意；D选项，＝4，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对市辖区水质情况的调查 B．对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查 C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查【解答】解：A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误；B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确；故选：D．5．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D．+1＞+1【解答】解：∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴m＜0时，ma＜mb；m＝0时，ma＝mb；m＞0时，ma＞mb，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣1＜﹣b﹣1，∴选项C不正确；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D正确．故选：D．6．（3分）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65° B．105° C．115° D．125°【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝115°．故选：C．7．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则m﹣n＝7﹣3＝4，故选：D．8．（3分）关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：，整理得：x＝，∵关于x的方程的解为负数，∴＜0，解得：k＜﹣．故选：B．9．（3分）如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，且BP≤4，则线段AP的长不可能是（）A． B． C． D．4【解答】解：根据垂线段最短和勾股定理得：3≤AP≤5，∴9≤AP2≤25，∵（2）2＝8，（3）2＝18，（）2＝11，42＝16，∴AP2≠8，∴AP≠2，故选：A．10．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．二、填空11．（3分）计算：（+1）＝2+．【解答】解：原式＝2+．故答案为2+．12．（3分）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是假命题．（填写“真命题”或“假命题”）【解答】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是162°．【解答】解：在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°×＝162°，故答案为：162°．14．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，则点P（a，b）在第三象限．【解答】解：因为a+b＜0，ab＞0，所以a＜0，b＜0，所以点P（a，b）在第三象限，故答案为：三．15．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为4．【解答】解：，①+②得4a+4b＝16，则a+b＝4．故答案为：4．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x＞﹣1．【解答】解：根据题意，得：3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，解得：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．三、解答题17．回答下列各题．（1）解方程组；（2）解不等式：．【解答】解：（1），①﹣②得，x＝3，将x＝3代入①中得，y＝4，所以方程组的解为．（2）去分母得，3（x﹣3）≥3（2x﹣1），去括号得，3x﹣9≥6x﹣3，移项得，﹣3x≥6，系数化“1”得，x≤﹣2．18．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？【解答】解：（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：由图可知市场的坐标为（700，200），超市的坐标为（500，﹣400）；（2）在平面直角坐标系中将A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示：由图可知，小明从医院出发沿A，B，C的路线经过宾馆，共走了4×100+5×100+4×100＝1300（米），由图可知离C最近的标志物是体育场．19．某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2（1）本次调查的样本容量为300．（Ⅱ）在表中，m＝120，n＝0.3．（Ⅲ）补全频数分布直方图；（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？【解答】解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1＝300，故答案为：300；（Ⅱ）m＝300×0.4＝120、n＝90÷300＝0.3，故答案为：120、0.3；（Ⅲ）补全直方图如下：（Ⅳ）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×（0.4+0.2）＝720人．20．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BEG＝∠2＝65°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF＝180°，∴∠1＝180°﹣∠BEF＝50°，答：∠1的度数是50°．21．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？【解答】解：设种植B种花木x棵，则种植A种花木（2x﹣600）棵，根据题意得：x+（2x﹣600）＝6600，解得：x＝2400，∴2x﹣600＝4200．答：种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵．22．已知一个体积为48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高．【解答】解：由题意设长方体纸箱的长为2xdm，宽为xdm，高为3xdm，根据题意得：2x•x•3x＝48，解得：x＝2，则纸箱的高为：3x＝3×2＝6（dm）．答：纸箱的高是6dm．23．如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）．（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；（2）求证∠A＝∠C；（3）若x，y满足方程组，其中a＞b＞0，试求x的取值范围．【解答】解（1）DF∥BE；DE∥BF．理由：∵∠1＝∠2，∴DF∥BE．∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠FDE＝∠ADC．∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠FDE．∴∠2＝∠FDE．∴BF∥DE．（2）证明：∵BF∥DE∴AB∥CD．∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．∵∠ADC＝∠ABC，∴∠A＝∠C．（3），由①得：a＝，由②得：b＝．∵a＞b＞0，∴．∵y＝AD＞0，∴3x﹣10＞15﹣2x＞0．即：，不等式①的解集为：x＞5，不等式②的解集为：x＜，∴5＜x＜．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A