2020年山东省德州市高考数学第一次模拟试卷(含答案)

第第页2020年高考数学一模试卷一、解答题（共8小题）1．设集合A={x|1≤2x＜2}，B={x|lnxA．(0，12) B．[0，12)2．已知复数z满足：z（1+2i）＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．设命题p：任意常数数列都是等比数列．则￢p是（）A．所有常数数列都不是等比数列 B．有的常数数列不是等比数列 C．有的等比数列不是常数数列 D．不是常数数列的数列不是等比数列4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是C1D1的中点，且AP→=AD→+xA．−32 B．−12 C．5．函数f(x)=sinxA． B． C． D．6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丟失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是11 B．乙得分的中位数是18.5 C．甲运动员得分有一半在区间[20，30]上 D．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC=π3，则球A．162π3 B．82π38．已知函数f(x)=2xx−1(x≤0)lnxx(x＞0)，若关于x的方程f2（x）+（1﹣m）f（A．(1B．（﹣∞，0）∪（1e，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪(1D．（﹣∞，0）∪（1e二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层人数最多 C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（）A．卫星向径的取值范围是[a﹣c，a+c] B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小11．已知函数f（x）＝sinx+|cosx|，下列命题正确的为（）A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为2π C．该函数图象关于x=π2D．该函数值域为[﹣1，2]12．如图，已知点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，Fn（n∈N*）为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn（n∈N*）满足GnD→=an+1⋅GnA→−2(2A．a3＝13 B．数列{an+3}是等比数列 C．an＝4n﹣3 D．S三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校3个兴趣小组的学生人数分布如表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）．篮球组书画组乐器组高一4530★高二152010已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则★处的值为．14．如图，在棱长为1的正方体AC1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的最小值为15．已知双曲线C：x2a2−y2b（1）若F2到渐近线的距离是3，则b为（2）若P为双曲线C右支上一点，∠F1PF2＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足F1Q→=2Q16．若函数f（x）＝sin（ωx+π6）（ω＞0）在（0，5π18）存在唯一极值点，且在（π2，π）上单调，则四、解答题（共6小题，满分70分）17．在条件①2cosA（bcosC+ccosB）＝a，②csinB+C2=asinC，③（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=7，b﹣c＝2，______．求BC18．已知数列{an}的前n项和为Sn=Cn0+Cn1+C（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求Tn＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+（﹣1）n+1bn2．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD=12AD．E、M分别为棱AD、PD的中点，PA⊥（1）证明：平面MCE∥平面PAB；（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20．已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，圆M的方程为：x2+y2﹣py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|=5（1）求出抛物线E和圆M的方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，与圆M交于C、D两点（A，C在y轴同侧），求证：|AC|•|DB|是定值．21．医院为筛查某种疾病，需要血检，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k个人只作﹣一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为X1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为X2．①运用概率统计的知识，若EX1＝EX2，试求p关于k的函数关系式p＝f（k）；②若p=1−e−1参考数据：ln11≈2.3978，1n12≈2.4849，ln13≈2.5649．22．已知函数f（x）＝xex﹣a（x+lnx）．（1）若a＝0，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论f（x）极值点的个数；（3）若x0是f（x）的一个极小值点，且f（x0）＞0，证明：f(x

参考答案一、解答题（共8小题，满分40分）1．设集合A={x|1≤2x＜2}，B={x|lnxA．(0，12) B．[0，12)【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A={x|1≤2x∴A＝{x|0≤x＜12}，B＝{x|0＜∴A∩B＝{x|0＜x＜12}＝（0，故选：A．2．已知复数z满足：z（1+2i）＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义求出点的坐标即可．解：由z（1+2i）＝4+3i得z=4+3i1+2i=则共轭复数z=2+i位于第一象限，故选：A．3．设命题p：任意常数数列都是等比数列．则￢p是（）A．所有常数数列都不是等比数列 B．有的常数数列不是等比数列 C．有的等比数列不是常数数列 D．不是常数数列的数列不是等比数列【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求出．解：全称命题的否定为特称命题；故命题p：任意常数数列都是等比数列．则￢p是：有的常数数列不是等比数列．故选：B．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是C1D1的中点，且AP→=AD→+xA．−32 B．−12 C．【分析】直接利用向量的线性运算和三角形法则的应用求出结果．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是C1D1的中点，所以AP→所以x=1故x+y=3故选：D．5．函数f(x)=sinxA． B． C． D．【分析】判断函数的奇偶性可排除AD，由f（1）＞0可排除B，进而得出正确选项．解：f(−x)=sin(−x)ln|2−x−2x又f(1)=sin1ln|2−1故选：C．6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丟失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是11 B．乙得分的中位数是18.5 C．甲运动员得分有一半在区间[20，30]上 D．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高【分析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项．解：甲的极差为28﹣9＝19，A错，乙的中位数为16+172=16.5，由甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次在区间[20，30]，C错，故选：D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC=π3，则球A．162π3 B．82π3【分析】由AB＝1，AC＝2，∠BAC=π3，可得BC的值，又可得三角形ABC为直角三角形，可得外接圆的半径为斜边的一半，再由SA⊥平面解：因为AB＝1，AC＝2，∠BAC=π3，可得BC所以可得AC2＝AB2+BC2，所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的最中点O'，所以外接圆的半径r=AC因为SA⊥平面ABC，所以三棱锥的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，设为O，设球的半径为R，则R=r所以外接球的体积为V=43πR3=4故选：B．8．已知函数f(x)=2xx−1(x≤0)lnxx(x＞0)，若关于x的方程f2（x）+（1﹣m）f（A．(1B．（﹣∞，0）∪（1e，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪(1D．（﹣∞，0）∪（1e【分析】作出函数f（x）的图象，将条件转化为f（x）＝m有且只有一个根，数形结合即可．解：作出函数f（x）的图象如图：方程f2（x）+（1﹣m）f（x）﹣m＝0等价于[f（x）+1][f（x）﹣m]＝0，则f（x）＝﹣1，f（x）＝m，由图可知f（x）＝﹣1时，x有唯一解，则要想满足条件，则需f（x）＝m有唯一解，当x＜0时，f（x）=2xx−2=当x＞0时，f（x）=lnxx，令f′（x）=1−lnxx2=0得x＝e，所以f（故x＞0，f（x）最大值为f（e）=1e，则此时需1综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（1e故选：C．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层人数最多 C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数【分析】根据频率直方图，扇形图求出选项中的数，进行比较．解：由女生频数直方图可知女生人数为：9+24+15+9+3＝60，则男生人数为100﹣6﹣＝40，则A对；由图可知：女生人数中B层的人最多，男生人数中B层的人最多，则总人数中B层的人最多，B对；可求出E层为（1﹣0.1﹣0.3﹣0.25﹣0.2）×40＝6人，C对；样本中D层次男生人数为40×20%＝8，样本中D层次女生人数为9，D错，故选：ABC．10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（）A．卫星向径的取值范围是[a﹣c，a+c] B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小【分析】由题意可得卫星向径是椭圆上的点到焦点的距离，可得向径的最大值最小值，运行速度的意义又是服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，可得速度的最大值及最小值时的情况，由向径的意义可得最小值与最大值的比越小时，离心率越大，椭圆越扁，进而可得所给命题的真假．解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a﹣c，最大值为a+c，所以A正确；根据在相同时间内扫过的面积相等，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故B正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即a−ca+c=1−e1+e=−1+因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时向径越小，在远地点时向径越大，卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间，内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故D正确；故选：ABD．11．已知函数f（x）＝sinx+|cosx|，下列命题正确的为（）A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为2π C．该函数图象关于x=π2D．该函数值域为[﹣1，2]【分析】选项A，根据偶函数的概念，证明f（﹣x）＝f（x）是否成立即可得解；选项B，去绝对值，将函数写成分段函数的形式，f(x)=sinx+cosxsinx−cosx=2选项C，根据函数的对称性，证明f(π选项D，取一个周期，当x∈[−π2，π2]时，可得解：选项A，定义域为R，f（﹣x）＝sin（﹣x）+|cos（﹣x）|＝﹣sinx+|cosx|≠f（x），故A错误；选项B，f(x)=sinx+cosxsinx−cosx=2所以函数的最小正周期是2π，故B正确；选项C，∵f(πf(π∴f(π2+x)=f(选项D，在一个周期内，当x∈[−π2，π2同理可得，当x∈(π2，3π2故选：BCD．12．如图，已知点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，Fn（n∈N*）为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn（n∈N*）满足GnD→=an+1⋅GnA→−2(2A．a3＝13 B．数列{an+3}是等比数列 C．an＝4n﹣3 D．S【分析】此题在向量基础上把数列综合进来，其本质还是向量线性表示问题．首先利用平面向量找到数列递推公式，再求解．【解答】解∵E为AB∴2∴G又∵D、Gn、B三点共线∴G又∵G∴−λ=an+12λ=−2(2an+3)，化简可得a∴an+1+3＝2（an+3）∴数列{an+3}是等比数列又∵a1＝1∴a∴a∴a3＝13∴S故选：AB．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校3个兴趣小组的学生人数分布如表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）．篮球组书画组乐器组高一4530★高二152010已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则★处的值为30．【分析】根据每个个体被抽到的概率都相等可得：1245+15解：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15解得☆＝30，故答案为：30．14．如图，在棱长为1的正方体AC1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的最小值为2【分析】先证垂直，找出点P所在的直线，再判断最值．解：因为CD⊥平面B1C1CB，EF⊆平面B1C1CB，所以CD⊥EF，又EF∥BC1，BC1⊥B1C，所以EF⊥B1C，所以EF⊥平面A1B1CD，当点P在线段CD上时，总有A1P⊥EF，所以A1P的最大值为A1C=3，A1P的最小值为A1D=故答案为：2．15．已知双曲线C：x2a2−y2b（1）若F2到渐近线的距离是3，则b为3（2）若P为双曲线C右支上一点，∠F1PF2＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足F1Q→=2QF2【分析】（1）写出双曲线的一条渐近线方程，由点到直线的距离公式列式求解b；（2）利用向量关系，结合双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°，推出三角形的面积关系，通过余弦定理转化求解即可．解：（1）设双曲线的一条渐近线方程为y=bax，即bxF2（c，0），由题意，|bc|a2+（2）由F1Q→=2QF2→故S△P又S△PF1Q=12•|PF1|•|PQ|sin30°，故|PF1|＝2|PF2|，再根据双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，由余弦定理知4c2＝16a2+4a2﹣8a2＝12a2，故e2＝3，即e=3故答案为：（1）3；（2）3．16．若函数f（x）＝sin（ωx+π6）（ω＞0）在（0，5π18）存在唯一极值点，且在（π2，π）上单调，则ω的取值范围为（6【分析】根据函数f（x）的图象与性质，结合题意列出不等式组求得ω的取值范围．解：函数f（x）＝sin（ωx+π6），x∈（0，5π18）时，ωx+π6∈由f（x）存在唯一极值点，所以π2＜5πω+3π18≤又f（x）在（π2，π）上单调，所以πω2+π6所以ω的取值范围是（65，4故答案为：（65，4四、解答题（共6小题，满分70分）17．在条件①2cosA（bcosC+ccosB）＝a，②csinB+C2=asinC，③（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=7，b﹣c＝2，______．求BC【分析】若选①，由正弦定理可得及面积公式求出h，对选②③的分析同①．解：若选①2cosA（bcosC+ccosB）＝a，有正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，即2cosAsin（B+C）＝sinA，而sin（B+C）＝sinA，所以cosA=1因为A∈（0，π），所以A=π由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，b﹣c＝2，a=7，解得c＝1，b设BC边上的高为h，由面积公式可得12bcsinA=所以h=3若选②，由题设及正弦定理：sinCsinB+C2=sinAsinC，因为sin所以sinB+C2=sinA，而A+B+C＝π，所以sinB+C2所以cosA2=2sinA2cosA所以sinA2=12，所以A若选③，由已知得（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC可得sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinBsinC，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cosA=12，A∈（0，所以A=π下面同①．18．已知数列{an}的前n项和为Sn=Cn0+Cn1+C（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求Tn＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+（﹣1）n+1bn2．【分析】本题第（1）题先根据组合的知识可知Sn＝2n﹣1，然后根据公式an=S1，n=1Sn−Sn−1，n≥2可计算出数列{an}的通项公式，最后将数列{an}的通项公式代入b第（2）题先根据第（1）题的结果可判断出数列{bn}是以0为首项，1为公差的等差数列，然后对n分奇数和偶数两种情况分别进行计算，利用平方差公式及等差数列的求和公式可计算出Tn的表达式．解：（1）由题意，Sn=C当n＝1时，a1＝S1＝21﹣1＝1，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，∵当n＝1时，a1＝1也满足an＝2n﹣1，∴an＝2n﹣1，n∈N*，∴bn＝log2an＝log22n﹣1＝n﹣1，n∈N*．（2）由（1）知，bn＝n﹣1＝0+1•（n﹣1），故数列{bn}是以0为首项，1为公差的等差数列，①当n为奇数时，n﹣1为偶数，Tn＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+（﹣1）n+1bn2＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+bn﹣22﹣bn﹣12+bn2＝（b1+b2）（b1﹣b2）+（b3+b4）（b3﹣b4）+…+（bn﹣2+bn﹣1）（bn﹣2﹣bn﹣1）+bn2＝﹣（b1+b2+b3+b4+…+bn﹣2+bn﹣1）+bn2=−(n−1)(n−2)2+（=n②当n为偶数时，n﹣1，n+1均为奇数，Tn＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+（﹣1）n+1bn2＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+bn﹣12﹣bn2＝（b1+b2）（b1﹣b2）+（b3+b4）（b3﹣b4）+…+（bn﹣1+bn）（bn﹣1﹣bn）＝﹣（b1+b2+b3+b4+…+bn﹣1+bn）=−n(n−1)=n−综上所述，可知：Tn=n19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD=12AD．E、M分别为棱AD、PD的中点，PA⊥（1）证明：平面MCE∥平面PAB；（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．【分析】（1）由点E为AD的中点，得四边形ABCE为平行四边形，即EC∥AB，再由三角形中位线定理可得EM∥AP，利用平面与平面平行的判定可得平面MCE∥平面PAB；（2）由题意PA⊥平面ABCD，不妨设AD＝2，则BC＝CD=12AD＝1，以与AD垂直的直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系．设AP＝h，利用二面角P﹣CD﹣A的大小为45°列式求得h＝2，再求出平面PCE的一个法向量与AP→的坐标，则直线PA【解答】（1）证明：∵点E为AD的中点，BC=12AD，AD∴四边形ABCE为平行四边形，即EC∥AB，∵E，M分别为棱AD、PD的中点，∴EM∥AP，又EM∩EC＝E，∴平面MCE∥平面PAB；（2）解：如图所示，∵PA⊥AB，PA⊥CD，AB与CD是相交直线，∴PA⊥平面ABCD．不妨设AD＝2，则BC＝CD=12以与AD垂直的直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系．设AP＝h，A（0，0，0），D（0，2，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，h），从而PD→=(0，2，−h)，设平面PCD的一个法向量为m→由m→⋅PD→=2y+hz=0又平面ACD的一个法向量t→二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，得2ℎ1+4∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴EC→=(−1，1，0)，PE→设平面PCE的一个法向量为n→由n→⋅PE→=y设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ＝|cos＜AP→，即直线PA与平面PCE所成角的正弦值为1320．已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，圆M的方程为：x2+y2﹣py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|=5（1）求出抛物线E和圆M的方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，与圆M交于C、D两点（A，C在y轴同侧），求证：|AC|•|DB|是定值．【分析】（1）设Q（4，y0），由|QF|=54|RQ|求得y0＝2p，把点（4，2p）代入抛物线方程得p＝2，则抛物线E（2）抛物线E：x2＝4y的焦点F（0，1），设直线l的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可证明|AC|•|DB|是定值1．解：（1）设Q（4，y0），由|QF|=5得y0+p2=5将点（4，2p）代入抛物线方程，可得p＝2．∴抛物线E：x2＝4y，圆M的方程为：x2+y2﹣2y＝0；证明：（2）抛物线E：x2＝4y的焦点F（0，1），设直线l的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立x2=4yy=kx+1，得x2则△＝16（k2+1）＞0，且x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．由圆的方程可得圆M的圆心坐标为M（0，1），半径为1，圆心就是焦点．由抛物线的定义可知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1．则|AC|＝|AF|﹣1＝y1，|BD|＝|BF|﹣1＝y2，|AC|•|BD|＝y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝﹣4k2+4k2+1＝1．即|AC|•|DB|是定值1．21．医院为筛查某种疾病，需要血检，现有n（n∈一、选择题*）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k个人只作﹣一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为X1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为X2．①运用概率统计的知识，若EX1＝EX2，试求p关于k的函数关系式p＝f（k）；②若p=1−e−1参考数据：ln11≈2.3978，1n12≈2.4849，ln13≈2.5649．【分析】（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，利用古典概型、排列组合能求出恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）①X1的取值为k，P（X1＝k）＝1，EX1＝k，X2的取值为1，k+1，P（X2＝1）＝（1﹣p）k，P（X2＝k+1）＝1﹣（1﹣p）k，从而E（X2）＝k+1﹣k（1﹣p）k，由EX1＝EX2，能求出p．②p=1−e−15，EX2＝k+1﹣ke−k5＜k，从而lnk−k5＞0，设f（x解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为P（A）=C（2）①X1的取值为k，P（X1＝k）＝1，∴EX1＝k，X2的取值为1，k+1，P（X2＝1）＝（1﹣p）k，P（X2＝k+1）＝1﹣（1﹣p）k，∴E（X2）＝（1﹣p）k+（k+1）[1﹣（1﹣p）k]＝k+1﹣k（1﹣p）k，由EX1＝EX2，得k＝k+1﹣k（1﹣p）k，∴p＝1﹣（1k）1k，（k∈N*，②p=1−e−15，EX2＝k+1﹣ke−k设f（x）＝lnx−x5，则f′(x)=1当x∈（0，5）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，5）上单调递增，x∈（5，+